一元二次方程强化习题——因式分解法和换元法含解析

1、一元二次方程强化习题一因式分解法和换元法.选择题共19小题1.一元二次方程x23xA. 0和32.以下实数中，方程x2A .23.方程xx 3 x的解差A. x1 x230的两个根是(B . 0和3x 0的根是(B.1:()B. x11 , x23C. 1和3)C. 1C. x10 , x24.一个三角形的三边长都是方程7x10B.5.方程x25x0的解为6.B.假设一个三角形的两边长分别是2和6,那么这个三角形的周长为B. 3或77.以下实数中，方程2x 0的根是B. 28.三角形两边的长是9.方程x(x 5)D. 20的根，那么这个三角形的周长不可能是C. 12D.15C. x10 , x

2、2第三边的边长是方程C. 15C. 0或1D.x10，x210 x210的一个根,D.11或15D. 0或26和8,第三边满足方程x224x 140 0 ,那么三角形周长为B. 285的根是B. x 0210.一兀二次方程2x 1C. 24或28D.以上都不对C. x15, x20D. x15, x21(2x 1)(x 1)的解为(211.一兀二次万程5x 2x 0的解是1-,x22D. x12，1c2，x225C. Xi0 , x22x 1)22(x22x 1) 3 0,那么x22x 1的值为(A.1或3B.3或1C.3D. 113.假设(a2b2)22(a2b2) 3 0,那么代数式a2b

3、2的值()A.1或3B. 1或3C.1D. 314 . (m2n2)(m2n22) 8 0,那么m2n2的值是()A.4B,2C.4或2D.4或215 .a、b为实数，且满足(a2b2)29 0 ,那么a2b2的值为()A.3B. 3C.9D. 92222. .一216 .头数x , y满足(x y )(x y 1) 2,那么x222x)24(x2x) 12 0,那么代数式x20，X2212.实数x满足xy2的值为5222217 .设a, b满足等式(a b )(2a 2b 1)A. 7B,1.填空题共5小题C. 7或1D.5或3,22、，220 .：(x y )(x222y21) 20,那么

4、x2y221.x为实数，且满足(2x23)22(2x23) 15 0 ,那么2x23的值为.22 .(a b)(a b 4)4,那么(a b) .2222_23 .x x 为实数，且满足(x(x 3x)3x)2(x2(x3x)3x) 3 3 0,0,那么 x x23x3x、一 ，22、22222 .24 .方程(x(x y y ) )2(x2(x y y ) ) 3 3 0,0,那么 x x y y 的值为 三.解答题共1小题25 .阅读以下材料:在因式分解中，把多项式中某些局部看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行

5、因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法例：用换元法分解因式(x24x 1)(x24x 2) 122解：设x4yy原式(y1)(y2) 12y23y10(y5)(y 2)22(x24x 5)( x24x 2)B. 2C.2或1D. 2或1B.C.D.2218.x为实数，且满足x 3x222(x23x) 3 0,那么x23x 1的值为B. 0或4C. 0D. 2219.实数x满足xx 1的值是3 ,那么3a23b21的值是(1)请你用换元法对多项式(x23x 2)(x23x 5) 8进行因式分解；(2)凭你的数感，大胆尝试解方程：(x22x 1)(x22x 3) 0一元二次方程强化习题2因

6、式分解法和换元法参考答案与试题解析.选择题共19小题.、一2.一1.一兀二次方程x 3x。的两个根是A. 0和3B. 0和3C. 1和3解：？x23x 0 ,x(x 3) 0 ,贝U x 0或x 3 0 ,解得x 0或x 3,应选：B .2.以下实数中，方程x2x 0的根是()A.2B.1C. 1“ 一2一斛：*x x 0,x(x 1) 0,贝U x 0或x 1 0 ,解得x 0 , x21 ,应选：C .3.方程x(x 3) x的解是()D. 2A. x1x23 B. x11 , x23解：方程变形得：x(x 3) x 0 ,分解因式得：x(x 3 1) 0,可得x 0或x 2 0 ,解得：

7、为0 , x22 .应选：D .C. x10 ,3 D. x10 . x24.一个三角形的三边长都是方程x27x 10 0的根，那么这个三角形的周长不可能是解：(x 2)(x 5) 0,x 2 0或x 5 0 ,所以x 2 , x25 ,当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6;当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12;当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15.应选：B .5.方程x25x 0的解为()A. x 5B. x 5C. x10 , x25 D. x10 , x25解：？x25x 0 ,x(x 5) 0 ,x 0或x 5 ,应选：D .6.假设一个三角形的

8、两边长分别是2和6,第三边的边长是方程x210 x 21 0的一个根，那么这个三角形的周长为()A. 7B. 3或7C. 15D. 11或15解:？x210 x 21 0 ,(x 3)(x 7) 0,x 3或x 7 ,当x 3时，72 3 6 ,2、3、6不能组成三角形，当x 7时，7 2 6 7,2、6、7能够组成三角形，这个三角形的周长为2 6 7 15,A. 6B. 9C. 12D. 152x 2x 0的根是(7.以下实数中，方程当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6 8 10 24,当三边为6、8、14时，6 8 14,不符合三角形三边关系定

9、理，不能组成三角形,即三角形的周长是24,应选：A .9.方程x(x 5) x 5的根是(2(2x 1)2(2x 1)(x 1) 0,(2x 1)(2x 1 x 1) 0,A. 0解：？x22x 0, x(x 2)0 ,贝U x 0或x 2 0 ,解得x 0或x 2 ,应选：D .8.三角形两边的长是A . 24解：解方程x224xB. 2C. 0或1D. 0或26和8,第三边满足方程B. 28140 0得：xi10, x22一 ,一 一x224x 140 0C. 24或2814 ,那么三角形周长为()A. x 5B. x 0解J： x(x 5) (x 5) 0 ,(x 5)(x 1) 0,贝

10、U x 5 0或x 1 0 ,解得x 5或x 1 ,应选：D .C. x15, x20 D. x15, x21210.一兀二次方程(2x 1)(2x 1)(x 1)的解为(A. x 1B. x1解:;(2x 1)2(2x 1)(x 1),x21x22 D. x1x211.一元二次方程5x2“c2A . X 0 , x2 5解：x(5x 2) 0 ,x 0或5x 2 0 ,所以x 0或x22.5应选：A .12.实数x满足(x22x1)22(x22x 1) 3 0,那么x22x 1的值为()A.1或3B.3或1C. 3D. 1解：设x22x 1 a ,2_2_2_(x22x 1)22(x22x

11、1) 3 0,a22a 3 0,解得：a 3或1,当a 3时，x22x 13 ,即(x 1)23,此方程无解；当a 1时，x22x 1 1 ,此时方程有解，应选：D .22 2222213.假设(a2b2)22(a2b2)3 0,那么代数式a2b2的值()A.1或3B. 1或3C.1D. 32x 0的解是B.x10 , x2解：令x a2b2,那么原方程可变形为x22x 3 0 ,7 (x 3)(x 1) 0,x 3 0或x 1 0 ,C.x10 , x2D. x10 ,5x22222222 .14 . (m n )(m n 2) 8 0,那么m n的值是()A. 4B.2C. 4或2D.4或

12、2解：设x m2n2,那么原方程可化为：x(x 2) 8 0即x22x 8 0解得：x 4或2.应选：C .- 2 .2_2_22.15 .a、b为实数，且满足(a b )9 0,那么a b的值为()A.3B. 3C.9解：设t a2b2, 0.由原方程得到t29 0.所以t29 .所以t 3或t 3舍去即a2b2的值为3.应选：B .2222216.实数x, y满足(x y )(x y 1) 2,那么x解：(x2y2)(x2y21) 2,设x2y2a ,那么原方程化为：aa 1 2,即a2a 2 0,解得：a 2或1,:不管xy为何值，x2y2不能为负数，所以x2y2只能等于1,应选：A .

13、17 .设a, b满足等式a2b22a22b21 3,那么3a23b21的值是D. 92一y的值为A. 1B. 2C.2或1D. 2或1解：令a2b2t , 0t(2t 1) 3 ,3t 1(舍去)或t ,2原式91，；22应选：A .22x x2 0或x x 6 0 , x2x 2或x2x 6 .当x2x 2时，x2x20 , ,2,_* b24ac1 41 270 ,此方程无实数解.当x2x 6时，x2x 1 7B.C.D.18.x为实数，且满足x23x22一.22(x23x) 3 0,那么x23x 1的值为A .2B. 0或4解：由y x23x ,222.2那么(x 3x)2(x 3x)

14、 3 0,可化为：y 2y 3 0,分解因式，得，(y 3)(y 1) 0,解得，V13, y21,当x23x 3时，经4 323 43 0检验，可知x不是实数当x23x 1时，经检验，符合题意.2x23x 1 0应选：C .22(x2x 2)(x2x 6) 0,应选：A .二.填空题(共5小题)一 ，22、，222220 .：(x y )(x y 1) 20,那么x y 5 .解：设t x2y2, 0),那么t(t 1) 20 .整理，得(t 5)(t 4) 0.解得t 5或t 4(舍去).所以x2y25.故答案是：5.21.x为实数，且满足(2x23)22(2x23) 15 0 ,那么2x

15、23的值为3 .解：设2x23 t,且，3,原方程化为：t22t 15 0,t 3或t 5(舍去)，一2一 一2x23 3,故答案为：3C. 0D. 22219.头数x满足x x2. 24(x x) 12 0,那么代数式x2x 1的值是A. 7B,1解：,(x2x)24(x2x) 12 0 ,C. 7或1D.5或322.(a b)(a b 4)4,那么(a b) 2 .解：设a b t ,原方程化为：t(t 4)4,解得：t 2,即a b 2,故答案为：22222_23.x x 为实数，且满足(x(x 3x)3x)2(x2(x3x)3x) 3 3 0,0,那么 x x23x3x1解：设 x x

16、23x3x y,y,方程变形得：y y22y2y 3 3 0,0,即(y(y 1)(y1)(y 3)3) 0,0,解得：y y 1 1 或 y y 3,3,即 x x23x3x 1 1 或 x x23x3x 3 3 (无解)，故答案为：1 .24.方程(x(x2y y2) )22(x2(x2y y2) ) 3 3 0 0 , ,那么 x x2y y2的值为3 3 一.解：a a x x2y y3 3, ,那么原方程变为 a a22a2a 3 3 0,0,解得：a a11,1, a a23,3,32(1)请你用换兀法对多项式(x 3x 2)(x 3x 5) 8进行因式分解；(2)凭你的数感，大胆尝试解方程：(x22x 1)(x22x 3) 0.解：(1)设x23x y ,原式(y 2)(y 5) 82y23y 18(y 6)(y 3)22(x23x 6)(x23x 3);故答案为：3 .三.解答题(共1小题)25.阅读以下材料：在因式分解中，把多项式中某些局部看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，