不等式计算专项练习及答案

1、不等式计算专项练习、解答题I 3(X-l)12-2X1?解不等式组 冷仪*l)7x + 10 ,并且把解集在数轴上表示出来.5?-23(x+l) x-2 3i-v 7-x求不等式组3.计算以下不等式(组)x-1X 4-2(1)x-2(l-3x)| 2(x-l) 4-x1-x2x322x+3 8-3 x - +(4)424.：y1=x+3,y2=-x+2 ,求满足以下条件时x的取值范围：(1) yivy2(2) 2yi-y25(x-l),46-5r-m - .解不等式组：3 3x + 3 2(x + 2)5-xx-lr- 1 03八一1 2x + 123V2-2W, + 4?x-12 打 013

2、.求不等式组i尤3的整数解.X + 11- x + 22.2r + 1 3x + 315?求不等式组16?解不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来 - 2.I 2x x-lI 3x 1 3 017. (1)解不等式组一(2)在(1)的条件下化简:|x+1|+| x-4|(X + j =- 3a + 918.关于x,y的方程组|x-y=-5a + 1的解为正数.(1)求a的取值范围;(2)化简|-4 a+5H a+4|4x + 33(x +l)x-l 2一+ 3八2(2)求不等式组！3的整数解.j x + 3220.解不等式组：+ 4) ? 4月中+2.rx + 4 x-111?解不等式组

3、并写出的所有整数解12?(1)解方程:19. (1)解不等式2-5+1,并把它的解集在数轴上表示出来(2)求不等式组:Tjl-x 02x-l14. (1)解不等式组:+ 3)住7)并把解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组:f3x-4(x-2)八3x 2x-lI 13的非负整数解.21.解不等式组f3(x-3(x-2) -2解不等式组：【2工-6冬;在数轴上表示出不等式组的解集，并写出它的整数 解.x-K2x 3x-4 x + 3x 25.解不等式组26.解不等式组小小心二：J)+ 1 I3x 1- x+ 12.9% + 5 1 -x b3.一 .一 .一27?当x是不等式组的正整数解时，求多

4、项式(1-3x) (1+3x)+(1+3x)2+(-x2)Jx4的值.28.解方程与不等式组：2 8解方程：* 毗3;解不等式组:2-+ 3 x 1329.解不等式组.3x + lJT+ + 5 5 .33.解不等式组，并在数轴上表示它的解集x-l21工+130.解不等式组23,并写出不等式组的整数解31. (1)解不等式组：解方程:F111 3x 2XI 3r1 4234.(1)解方程:1-x x + 2- -2 -J25 72x-3(2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来X 2XS3x-4-x- I23x -x-21- 2x36m-l的解集为-6vxv3,求m n的值.,1-3 U-l

5、) Q-x x-3n-+ 3 x + 1 235?解不等式组3-236?解不等式组(1)弓x + 7，并写出它的所有整数解3+23x-l并将解集在数轴上表示|3r +4y= 1043. 1 解二元一次方程组：！八x-2y = 6+ L)02解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来。44.解不等式组i 2x+ 1 -11 4(x-2)45.解方程组或不等式组:t 5x-2y = 4?(1)解方程组2-3y=-5(z.f9(r-l)5八-7x- 10 ,x-6 -22解不等式组：46?解不等式组r2x+ 53(x + l)x -1 x -2 3解不等式组:38.1.-2VxW3【解析】【分析】先分

6、别求出每一个不等式的解集，然后将每一个不等式的解集用数轴表示出来即可得答案【详解】由3(x-1)12-2x,得x3,由4(x+1)-2,把解集在数轴上表示，如下图，11 a 11A203所以不等式组的解集为一2Vx3(x+1)，得x2,x - 23S7-x由龙【，得x4,5所以不等式组的解集为x4,所以整数解为3.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键3.(1)xv1; (2) 5.5wxw2; (3)-2Vx2; (4)xv【解析】【分析】(1)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)写成常见不等式组的形式，然

7、后分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集确实定方法即可得；(3)分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；(4)分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集确实定规律进行确定即可求得解集？【详解】(1)6x-3(x-1)12-2(x+2),6x-3x+312-2x-4,6x-3x+2x12-4-3 ,5x5 ,x-5.5,所以不等式组白解集为：一5.5wxw2；(3)解不等式2(x- 1)w4-x得：xw2,解不等式3(x+1)V5x+7得：x-2,所以不等式组的解集是：一2Vxw2；1-*解不等式得：xv,13所以不等式组的解集为：XV.【点睛】此题

8、考查了解一元一次不等式(组)，熟练掌握解一元一次不等式(组)的求解方法以及注意事项是解题的关键?14.(1)xv-(2)xW0【解析】【分析】(1)先根据yivy2列出关于x的不等式，求出x的值即可；(2)先根据2yi-y24列出关于x的不等式，求出x的值即可.【详解】解：(1) Vyi=x+3,y2=-x+2,x+3v-x+2，解得xv-2;(3)Vyi=x+3,y2=-x+2,2yi-y24,? 2(x+3)-(-x+2)4,解得xw0.【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键.厂6 - Sx9- V -8解得由得9x 24,此题主要考查了解

9、一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解此题的关键7. (1)-； (2)-2vx-3.8 -x- 1.【解析】【分析】分别求出不等式，的解集，即可得出结论.【详解】x + 3 2.U +-x -1,由得，X-,3?原不等式组的解集为X-.=-X42x + lx- 1J(2x-L)解得：x-2,解得：x2,.不等式组的解集为-2vx-2,由得，x 0由得，x-2,由得，xv1,故此不等式的解集为：-2xv1,其整数解为：-2,-1,0.小取小，大小小大中间找，大大小小无解了是解题的关键10 .见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即

10、可【详解】1解不等式得-1.兰兀一解不等式得I-不等式组的解集为41 li N 1_-5 -4 -3 -2 * O1 2 3 4 5X【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解题的关键是求出不等式组的解集.5 x 311.4-【解析】【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小【详解】55JC.干-1，XV1,?原不等式组的解集是-K xv1.【点睛】考查分式方程的解法以及解一元一次不等式组，掌握它们的解题步骤是解题的关键13.1,2.【解析】【分析】先求得不等式组x的取值范围，然后取其整数解即可.

11、【详解】(l-x1,?不等式组的解集为1wxv3,那么不等式组的整数解为：1,2.【点睛】此题主要考查不等式组的整数解，解此题的关键在于准确求解不等式组得到x的取值范围14.(1)-1wxv9，见解析；(2)-4vx5.【解析】【分析】(1)求出两个不等式的解集的公共局部，并把解集在数轴上表示出来即可；(1)根据解分式方程的步骤解方程即可(2)求出两个不等式的解集的公共局部即可.【详解】fX + 1(1-A -1解不等式得xV9, ,故不等式的解集为-1WXV9,把解集在数轴上表示出来为:IJ-rnr1 1 1J1 1-210123 4 5 6 7 8 ? 10八3x-4(x-2)3?,解不等

12、式得XW5, ,解不等式得x -4, ,故不等式的解集为-4Vxw5. .【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定：界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可?定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定 目心方向的原那么是：“小于向 左，大于向右.15.0、1、2、3、4、5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再取其非负整数解即可？【详解】解不等式2x+1V3x+3 ,得：x -2, ,21/ h解不等式B因乳得：x

13、 5, ,那么不等式组的解集为-2vxw5, ,所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3、4、5. .【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键. .9-X -3( (2) )-2【解析】【分析】先移项，再合并同类项、系数化为1即可;(2)先求两个不等式的解集，再求公共局部即可【详解】(1)移项得，2x-3xV2+1,合并同类项得，-xV3,系数化为1得，x-3，I I I I i I| I?在数轴上表示出来：？1+ 1(2)|篓+皑兀-1，解彳丸XV1,解彳匕x-4.5在数轴上表示出来：1I

14、. 1111-5 -4 -3 -2 -1 C 1 .2 3 4 5H不等式组白解集为-4.50,得：x-1,大大小小无解了确定不等式组的解解不等式2(x+5)6(x-1),得：xv4,那么不等式组的解集为-1VXV 4；(2)原式=x+1-(x-4)=x+1-x+4 =5.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大;同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键.518. (1)-4Vav： ;(2)-5a+1.【解析】【分析】(1)将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于之可得；(2)根据绝对值的性质去绝对值符

15、号，合并同类项可得 .【详解】八 十 = 3a + 9QQ(1)i x - y =- 5a +】-2 ；, + ，得：x=-4a+5,-，得：y=a+4,?方程的解为正数，4。+5 Qa+ 4 0a的不等式组，解解得：-4VaV；(2)由(1)知-42+50且a+40,? ?原式=-4a+5-a-4=-5a+1【点睛】此题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质, 的不等式组是解题的关键.19. (1)xv 3; (2)-1,0,1.【解析】【分析】(1)根据题意列出关于a去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数

16、轴上表示出来即可【详解】(1)去分母得：20-5(x-7)2(4x+3)+10,20-5x+358x+6+10,-5x-8x16-35-20-13x-39,在数轴上表示为:-5 -4-3 *2 -1 0 1 2 3 4 53(X +2.-X + 3 2 (2)?曲阜不等式得：x-2,解不等式得：XW,3?不等式组的解集为-2vx 2解.冷 +4 Ax + 2?曲阜不等式得：x-1,解不等式得：xV3,此题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出?此不等式组的整数解有：-1,0,1.【点睛】 此题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的

17、关键.21. $ :Y幼【解析】?不等式组的解集为 【详解】Fx + 4 解：解不等式，得：，解不等式1- ;：-,得：I一，将不等式解集表示在数轴上如下：- 1-0-1-1- *?3? 2-10123所以不等式组的解集为那么不等式组的整数解有0,1,2,3.【点睛】考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解24.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.x-1 3x,得：xV4,解不等式-2,得：x-1,将两不等式的解集表示在数轴上如下：L 11J 1 IkL?-2?1 012345*所以

18、不等式组的解集为-1WxV4.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.求不等式组解集26. *虫却；(2)-一【解析】【分析】先去括号，再移项，最后合并，从而得出不等式的解集；先解两个不等式，再求公共局部即可.【详解】-V查+12X-1 ,解卜；得不等式组的解集【点睛】次不等式 组，解不等式组应遵循的原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 .27.7【解析】【分析】由得：xV2,由得：x-2,正整数x的值为1,那么原式=1-9X2+1+6X+9X2-X6*X42 2 2=1-9X+1+6X+9X-X2解：，去括号，得移项，得合并同类项得,

19、2x + 1 -1 3x- 1考查了解求出不等式组的解集，找出解集中的正整数解确定出x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及幕的乘方及单项式除以单项式法那么计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【详解】,9八+ 5-8,那么不等式组的解集为-8vxw2.【点睛】此题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程.在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有无解集要分清楚.29. 2wx5.【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再确定出各解集的公共局部即可【详解】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那

20、么是解此题的关键I 3x + 1 & x + 5 由得，x5,由得，-一，?原不等式组的解集为2wx5.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟知解集确实定方法“同大取大， 同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了是解题的关键?30.?不等式组的解集是I二兰；：/三I ；不等式组的整数解是I总m.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集，写出其整数解即可【详解】解不等式得：解不等式得：?不等式组的解集是那么?不等式组的整数解是-IfX.【点睛】考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键?31? (1)-5-5,所以不等式组的

21、解集为：-5x2;(2)方程两边同时乘以(x-2),得x-3+x-2=-3,解得：x=1,检验：当x=1时，X-2-2M0,同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到33.Kxv 3.【解析】【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据赵不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【详解】所以原方程的解为：x=1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组解分式方程，熟练掌握各自的解法以及考前须知是解题的关键？I 5 X X 区一1 132.时，不等式组的解集为2；2时，不等式组无解【解析】【分析】3分别解两个不等式得到xa- 1和刁，根据不等式组的解集确实定方法讨论不等式组的解集为2X.；当上不

22、等式组无解.【详解】I x+ 1 a (1)解：P 1 (2)3 3a a 1 1?2 2J3a-l即时，不等式组的解集为5a Zx.oQ)Zx.oQ)13x-13x- 1 1- -， 1,解彳#：XV3,不等式组的解集为：K XV3.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为：K xV3.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集1134.1x=-?；2 x0.6,见解析【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的

23、解集即可.【详解】解：1去分母得：51-x=20-2x+2,5-5x=20-2x-4,-5x+2x=20-4-5,-3x=11,11X - 3(x - 1) 7-2,解不等式得：x0.6,?不等式组的解集是x0.6,在数轴上表示为: :-2 4 00 61 2 3 4 5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解1的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解2的关键.35.*, ,?不等式组的解集是3.【解析】【分析】1求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可. .2求出每个不等式的解集，根据

24、找不等式组解集的规律确定解集即可. .【详解】+ 3 5 J解：解：1, ,解不等式得：x 1, ,解不等式得：xV2, ,所以不等式组的解集为：1vxv2;12x - 1 JV+ iff.2戊，解不等式得：x2,解不等式得：x3,所以不等式组的解集为：x3.【点睛】此题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.11 r -37.25【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【详解】X解不等式得,1 -5所以，不等式组的解集是【点睛】 考查解一元一次不等式组，比拟容易，分别解不

25、等式，找出解集的公共局部即可38.m=-1,n=1.【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，根据该不等式组的解集为-6x3可得关于mr n的方程，解得m n的值.【详解】解不等式得,211-x -25fX 2n + 1解：不等式组整理得:，即3mi- 3vxv2n+1,由不等式组的解集为-6vxv3，可得3m- 3=-6,2n +1=3,解得：m=-1,n=1.【点睛】考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键39.-2x1;-1,0,1.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共局部即可得到不等式组的解集.然后画出数轴表示即可解得x

26、W1,?不等式组的解集是-2XW1,?其整数解有-1,0,1.44-1-?、i-L -Xi-3八2-10123【点睛】此题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共局部勿等式组解集确实定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点40.品吩心：玷；-：【解析】【分析】1先提取公因式mn再用平方差公式分解即可得出结论；先求出每个不等式的解集，找出公共局部，即可得出不等式组的解集.【详解】【详解】亦H - mn3= mn(nt2- n2)=(2)仪(l-3(x-29-x 2;

27、,解不等式?得,解不等式得,1,不等式组的解集为：1吩牡迄肖【点睛】此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解此题的关键.41.整数解是：-3, -2, -1,0,1,2【解析】【分析】分别解出各不等式，再求出它们的公共解集，即可写出其整数解【详解】1 -4，所以不等式组的解集为总咳 皿 ：；|故整数解是：-3，-2，-1,0,1,2【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的解法，再求出其整数解42.3xW5【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】I八+2 3(r- l)由得:x3,+ njfm -n)；xw5,在数轴上表示【点 睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴