平面向量的坐标表示与运算1-杨勇课件

1、平面向量的坐标表示与运算1-杨勇平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算1-杨勇 一、提问：一、提问：1、什么叫向量？一般用什么表示？、什么叫向量？一般用什么表示？ 2、有向线段的三个要素是什么？、有向线段的三个要素是什么？ 3、什么叫向量共线定理？、什么叫向量共线定理？4、什么叫平面向量基本定理？、什么叫平面向量基本定理？平面向量的坐标表示与运算1-杨勇如图如图1，在直角坐标系内，我们，在直角坐标系内，我们分别取与分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量i、 j作为基底，任何作为基底，任何一个向量一个向量a，由平面向量基

2、本定理，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数知，有且只有一对实数x、y，使，使得得 a=xi+yj二、平面向量的坐标表示二、平面向量的坐标表示ayjiO图 1x我们把（我们把（x,y)叫做向量叫做向量a 的（直角）坐的（直角）坐标，记作标，记作 a=(x，y),其中其中x叫做叫做a 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。）叫做向量的坐标表示。平面向量的坐标表示与运算1-杨勇iyxOyxjA（x,y）aa图 2如图如图2，在直角坐标平面内，以原，在直角坐标平面内，以原点点O为起点作为起点作OA=a，则点，则点A的位的位置由置由a

3、唯一确定。唯一确定。设设OA=xi+yj，则向量，则向量OA的坐标的坐标（x,y)就是点就是点A的坐标；反过来，的坐标；反过来，点点A的坐标（的坐标（x,y)也就是向量也就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。一对实数唯一表示。平面向量的坐标表示与运算1-杨勇例例1 如图如图3，用基底，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd图 3平面向量的坐标表示与运算1-杨勇解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j, a=(

4、2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)平面向量的坐标表示与运算1-杨勇二、平面向量的坐标运算已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j即 a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标表示与运算1-杨勇结论： 一个向量的坐标等于表示此向量一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的的有向线段的终点的坐标减去始

5、点的坐标。坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1)平面向量的坐标表示与运算1-杨勇已知a=(x,y)和实数，那么 a=( x, y) 即 a=(x, y)这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。平面向量的坐标表示与运算1-杨勇向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,那么可以知道，a/b的充要条件是存在一实数，使 a= b这个结论如果用坐标表示，可写为 （x1,y1）= (x2,y2)