201x_201x学年九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系新版湘教版

1、2.4 2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系教学目标abxx21acxx21 了解一元二次方程了解一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：那么：)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理叫韦达定理. .新课引入的系数有何关系？的值与方程你能看出的值试求出为的两根设方程21212121212,.,)0(0 xxxxxxxxxxacbxax 的两个根为的两个根为 x1，x2， 则：则：ax2+bx+c又又 ax2+bx+c = 于是于是 . 所以所以 即：即： 这表明，当这表明，当 时，一

2、元二次方程根与系数之间具有时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：如下关系： 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. .例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根程的两根 x x1 1，x x2 2 的和与积：的和与积：( 1 )( 2 )( 3 )（1）（2）整理得：）整理得：（3）整理得：）整理得： 课堂练习课堂练习1 1根据一元二次方程根与系数的关系，求下列根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两

3、根方程的两根x x1 1，x x2 2的和与积的和与积 (1)2x(1)2x2 24x4x3 30 0； (2)x(2)x2 24x4x3 37 7； (3)5x(3)5x2 23 310 x10 x4.4.2已知已知x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(m1)xm250的两实数根的两实数根(1)若若(x11)(x21)28，求求m的值；的值；(2)已知等腰已知等腰ABC的一边长为的一边长为7，若若x1，x2恰好是恰好是ABC另外两边的边长另外两边的边长，求这个三角形的周长求这个三角形的周长解：解：(1)x1，x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(m1)x

4、m250，x1x22(m1)，x1x2m25，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252(m1)128，解得：，解得：m4或或m6.m4时原方时原方程无解，程无解，m6；(2)当当7为底边时，此时方程为底边时，此时方程x22(m1)xm250有两有两个相等的实数根，个相等的实数根，4(m1)24(m25)0，解得：，解得：m2.方程变为方程变为x26x90，解得，解得x1x23.337，不能构成三角形；不能构成三角形；当当7为腰时，设为腰时，设x17，代入方程得：，代入方程得：4914(m1)m250，解得：，解得：m10或或4.当当m10时，时，方程变为方程变为x222x1050，解得：，解得：x7或或15.7715，不能组成三角形；当不能组成三角形；当m4时方程变为时方程变为x210 x210，解，解得：得：x3或或7，此时三角形的周长为，此时三角形的周长为77317.课堂小结课堂小结2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式把已知方程化成一般形式. . 3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当且