计算机控制(第七章,数字控制系统设计(1))

1、数字控制器的分析与设计数字控制器的分析与设计数字控制器的设计：数字控制器的设计：模拟设计方法，离散设计方法模拟设计方法，离散设计方法经典控制理论设计与现代控制理论设计经典控制理论设计与现代控制理论设计结构优化控制器，参数优化控制器结构优化控制器，参数优化控制器一、数字控制器的模拟设计法一、数字控制器的模拟设计法模拟设计方法，又称间接设计法，即为离散与连续等效设模拟设计方法，又称间接设计法，即为离散与连续等效设计方法，先利用比较成熟的连续控制系统设计方法，设计出连续计方法，先利用比较成熟的连续控制系统设计方法，设计出连续控制器控制器G(s)，再采用不同的离散化方法把，再采用不同的离散化方法把G(

2、s)离散化为离散化为G(z) ，用差分方程近似微分方程，保证两者有相似的特性用差分方程近似微分方程，保证两者有相似的特性时间响应时间响应和频率响应逼真度。两者的逼真度与具体的离散化方法和采样周和频率响应逼真度。两者的逼真度与具体的离散化方法和采样周期有关，采样频率越高，逼真度越高。期有关，采样频率越高，逼真度越高。不改变被控对象的连续性，可充分利用模拟控制器成熟的不改变被控对象的连续性，可充分利用模拟控制器成熟的设计方法。设计方法。离散化方法有：离散化方法有：1、差分方法（后向差分法、前向差分法）、差分方法（后向差分法、前向差分法）2、双线性变换法（及频率预曲双线性法为其改进）、双线性变换法（

3、及频率预曲双线性法为其改进）3、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法4、阶跃响应不变法，又称零阶保持等效法、阶跃响应不变法，又称零阶保持等效法5、零、极点匹配、零、极点匹配Z变换法等。变换法等。111zzsTTz1111zzsTzT112 12111zzsTzT z111zzsTTz1111zzsTzT112 11zsTz10sc例：例：离散化控制器的实现离散化控制器的实现把把D(s)离散化为离散化为D(z)后，整理为形式后，整理为形式1(1)0111(1)11( )( )()( )1mmmmnnnnbb zbzb zU zD znmE za zaza z则控制器的输出量为：则控制器的输出量为：1(

4、1)111(1)011( )() ( )() ( )nnnnmmmmU za zaza zU zbb zbzb zE z 得时域输出为：得时域输出为：1101( )(1)(1)()( )(1)()nnmu kau kau kna u knb e kbe kb e kn 即第即第K采样时刻的控制量可由过去的控制量与当前及采样时刻的控制量可由过去的控制量与当前及过去的误差值递推得到，计算机编程可方便实现，此即控制过去的误差值递推得到，计算机编程可方便实现，此即控制算法。算法。二、二、PID控制作用控制作用在连续生产控制过程中，模拟在连续生产控制过程中，模拟PID控制已是一种非常成控制已是一种非常成

5、熟，应用极为广泛的控制方式。模拟熟，应用极为广泛的控制方式。模拟PID调节器的执行机构有调节器的执行机构有电动、气动、液压等多种类型，用硬件实现电动、气动、液压等多种类型，用硬件实现PID调节规律，把调节规律，把系统输出值和给定值比较后所得偏差值经系统输出值和给定值比较后所得偏差值经PID运算后送入到执运算后送入到执行机构，改变进给量，以达到自动调节之目的。行机构，改变进给量，以达到自动调节之目的。PID控制的特点有：控制的特点有： 1、PID控制结构简单灵活，可根据系统要求采用各种控制结构简单灵活，可根据系统要求采用各种PID变变种实现；种实现； 2、在、在PID控制中，可根据系统状态和经验

6、方便地对系统参控制中，可根据系统状态和经验方便地对系统参数进行整定，且在大多数工业生产过程中效果比较好。数进行整定，且在大多数工业生产过程中效果比较好。 3、PID控制能很好地适应被控对象难以精确建模，以及系控制能很好地适应被控对象难以精确建模，以及系统参数时变等情况，统参数时变等情况， 4、易于被生产技术人员和操作人员熟练和掌握，并可在时、易于被生产技术人员和操作人员熟练和掌握，并可在时间中积累丰富经验。间中积累丰富经验。 5、易于实现数字化。、易于实现数字化。PID控制示意图控制示意图（一）模拟（一）模拟PID1、比例调节器、比例调节器 模拟比例调节器一般实现电路如下图所示：模拟比例调节器

7、一般实现电路如下图所示：为比例系数输入、输出关系为：ppKteKy),(其阶跃响应特性曲线为：其阶跃响应特性曲线为： 特点：具有调节及时的特点，比例系数越大，调节作用越强，特点：具有调节及时的特点，比例系数越大，调节作用越强，一般就有好的动态特性。主要不足是存在静差，且对于扰动较一般就有好的动态特性。主要不足是存在静差，且对于扰动较大，惯性较大的系统，在比例系数太大时，会引起自激振荡。大，惯性较大的系统，在比例系数太大时，会引起自激振荡。因此单纯的比例调节器，难以兼顾动态和静态特性。因此单纯的比例调节器，难以兼顾动态和静态特性。2、比例积分调节器、比例积分调节器dtteTyI)(1关系为：积分

8、调节的输入、输出 TI为积分时间常数，它表示积分速度的大小，为积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越大，积分速度越慢，积分作用越弱。模拟积分和比例积分调节器的一般实现电路越慢，积分作用越弱。模拟积分和比例积分调节器的一般实现电路如下图所示：如下图所示：dtteTteKyIp)(1)(出关系为：比例积分调节的输入输积分作用响应曲线为：积分作用响应曲线为： 积分作用的特点：只要存在偏差，输出就会随时间不断增积分作用的特点：只要存在偏差，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除，所以积分作用能消除静差。但积分作用动长，直到偏差消除，所以积分作用能消除静差。但积分作用动作缓慢，不能及时调

9、节，使被调参数动态偏差增大，调节过程作缓慢，不能及时调节，使被调参数动态偏差增大，调节过程增长。所以积分调节很少单独使用。增长。所以积分调节很少单独使用。 比例和积分作用的结合，形成了比例和积分作用的结合，形成了PI调节器，既克服了单纯比调节器，既克服了单纯比例调节有静差的缺点，又避免了积分调节响应慢的不足，静态例调节有静差的缺点，又避免了积分调节响应慢的不足，静态和动态特性均得到改善，应用比较广泛。和动态特性均得到改善，应用比较广泛。 积分作用有饱和，稳定时为静态增益。积分作用有饱和，稳定时为静态增益。PI调节器的输出特性曲线为：调节器的输出特性曲线为：3、比例微分调节器、比例微分调节器 在

10、被控对象有较大的惯性时，用在被控对象有较大的惯性时，用PI调节器也不能得到良好调节器也不能得到良好调节品质，这时可考虑加入微分调节作用。调节品质，这时可考虑加入微分调节作用。为微分时间常数关系为：微分调节的输入、输出DDTdttdeTy,)(微分作用响应曲线如右图所示：微分作用响应曲线如右图所示： 微分作用特点为：输出只反映输入微分作用特点为：输出只反映输入偏差的变化速度，即根据偏差的变化趋偏差的变化速度，即根据偏差的变化趋势（速度），提前给出较大的调节作用，势（速度），提前给出较大的调节作用，在偏差刚刚出现时可产生一很大的调节在偏差刚刚出现时可产生一很大的调节作用，使偏差尽快消除。因调节及时

11、，作用，使偏差尽快消除。因调节及时，可大大减小系统的动态偏差和调节时间，可大大减小系统的动态偏差和调节时间，使过程动态品质得到改善。使过程动态品质得到改善。 但对于一固定不变的偏差，不管其但对于一固定不变的偏差，不管其值有多大，都不会有输出作用，所以微值有多大，都不会有输出作用，所以微分作用不能消除静差，一般不能单独使分作用不能消除静差，一般不能单独使用，需与比例调节器配合而构成用，需与比例调节器配合而构成PD调调节器。节器。模拟模拟PD调节器的一般调节器的一般实现电路如下图所示：实现电路如下图所示：。可调节微分作用的强度改变微分时间常数：调节的输入输出关系为DDpTdttdeTteKyPD,

12、)()(4、比例积分微分调节器、比例积分微分调节器比例、积分、微分三种作用的组合，可比例、积分、微分三种作用的组合，可形成形成PID调节器调节器。dttdeTdtteTteKyPIDDIp)()(1)(：调节的输入输出关系为模拟模拟PID调节器的一般调节器的一般实现电路如下图所示：实现电路如下图所示： 无论从动态还是静态角度来说，调节品质均得到很好改善，无论从动态还是静态角度来说，调节品质均得到很好改善，从而使从而使PID调节器成为一种应用最为广泛的调节器。调节器成为一种应用最为广泛的调节器。PID调节器对阶跃调节器对阶跃响应特性曲线响应特性曲线（二）数字（二）数字PID控制控制 随着微机技术

13、进入控制领域以来，特别是面向控制的单片微随着微机技术进入控制领域以来，特别是面向控制的单片微机的问世，用计算机软件可容易地实现数字机的问世，用计算机软件可容易地实现数字PID控制算法，由计控制算法，由计算机按一定的控制算法对输入数字量进行运算处理，得到一定输算机按一定的控制算法对输入数字量进行运算处理，得到一定输出通过执行机构去控制生产，并能得到比较满意的效果，具有很出通过执行机构去控制生产，并能得到比较满意的效果，具有很大的灵活性和可靠性。大的灵活性和可靠性。 这种用数字调节器代替模拟调节器，成为数字这种用数字调节器代替模拟调节器，成为数字PID控制。控制。1、数字、数字PID算法算法 对对

14、PID控制算法的模拟表达式数字化，即用数字形式的差控制算法的模拟表达式数字化，即用数字形式的差分方程来近似连续系统的微分方程。分方程来近似连续系统的微分方程。dttdeTdtteTteKyDIp)()(1)(已知已知PID控制模控制模拟表达式为：拟表达式为：对积分项和微分项分别用求和及增量式来表示，即：对积分项和微分项分别用求和及增量式来表示，即：njnjnTjeTtjedtte000)()()(Tnenetnenedttde) 1()() 1()()()(为采样周期Tt )1()()()()(0neneTTjeTTneKnyDnjIp代换入模拟表达式可得到离散代换入模拟表达式可得到离散PID

15、表达式：表达式：（1） 称为称为位置型位置型PID控制算法控制算法。 从该表达式上能看到，有求历次偏差采样值的累加和，计算从该表达式上能看到，有求历次偏差采样值的累加和，计算烦琐，而且占用内存很大。下面可推导出递推形式算法。烦琐，而且占用内存很大。下面可推导出递推形式算法。 由上面的公式（由上面的公式（1），可写出（），可写出（n-1）时刻的）时刻的PID输出表达式：输出表达式：)2() 1()() 1() 1(10neneTTjeTTneKnyDnjIp（2）式式(1)-(2)，可得：，可得：)2() 1(2)()()1()() 1()()(neneneKneKneneKnynynyDIPT

16、TKKTTKKDPDIPI,其中此即此即增量型增量型PID控制算法控制算法)2() 1()()(210nednednedny进一步写成为：TTKdTTKdTTTTKdDPDPDIP210),21 (),1 (其中 可见，增量型可见，增量型PID控制算法只需保留当前时刻之前三个时控制算法只需保留当前时刻之前三个时刻的误差即可。与位置型刻的误差即可。与位置型PID算法相比有很大的优点，应用更算法相比有很大的优点，应用更为广泛。为广泛。 对于需要控制变量绝对值而非增量的执行机构，仍可采对于需要控制变量绝对值而非增量的执行机构，仍可采用增量式计算，而输出则采用位置式的形式：用增量式计算，而输出则采用位

17、置式的形式：)() 1()(nynyny2、PID算法程序设计算法程序设计所用算法公式为：所用算法公式为：为采样周期值次系统实际输出值的差为设定值与第其中TTTDTTInnuwneneneneDneIneneKnynyDIP,/,/),()()2() 1(2)()()1()() 1()(依上述公式进行程序设计，参数内存分配如下：依上述公式进行程序设计，参数内存分配如下：程序设计流程图程序设计流程图: 所用到的功能子程序有：所用到的功能子程序有： 1、双字节加法子程序：、双字节加法子程序：DSUM实现（实现（R5R4）+（R3R2）=（R7R6） 2、双字节求补子程序：、双字节求补子程序：CPL

18、1 （求相反数）（求相反数）对（对（R3R2）求补，输出结果仍为（）求补，输出结果仍为（R3R2） 3、双字节符号数的乘法子程序：、双字节符号数的乘法子程序：MULT1（R7R6）（R5R4）=以以R0为间址寄存器的连续为间址寄存器的连续2个单元中个单元中 4、双字节无符号数的乘法子程序：、双字节无符号数的乘法子程序：MULT（R7R6）（R5R4）=以以R0为间址寄存器的连续为间址寄存器的连续2个单元中个单元中（R0存放积的高位字节起始地址指针）存放积的高位字节起始地址指针） PID：MOV R5，31H MOV R4，32HMOV R3，#00HMOV R2，2AHACALL CPL1AC

19、ALL DSUM ；得到；得到e(n)=w-u(n)=(R7R6)MOV 39H ，R7MOV 3AH，R6 ；暂存；暂存e(n)MOV R5，35HMOV R4，36H ；取；取IMOV R0，#4AHACALL MUL1 ；计算；计算PI=Ie(n)，结果存入，结果存入(4AH,4BH)MOV R5，39HMOV R4，3AH ；取；取e(n)MOV R3，3BHMOV R2，3CH ；取；取e(n-1)ACALL CPL1ACALL DSUM ；求得；求得PP=e(n)=e(n)-e(n-1)在在(R7R6)MOV A，R7MOV R5，AMOV A，R6MOV R4，A ；e(n)入入

20、(R5R4)MOV R3，4BH MOV R2，4AH ；取；取PIACALL DSUM ；PI+PPMOV 4BH，R7MOV 4AH，R6 ；暂存；暂存PI+PPMOV R5，39HMOV R4，3AH ；取；取e(n)MOV R3，3DHMOV R2，3EH ；取；取e(n-2)ACALL DSUM ；计算；计算e(n)+e(n-2)MOV A，R7MOV R5，AMOV A，R6MOV R4，AMOV R3，3BHMOV R2，3CH ；取；取e(n-1)ACALL CPL1ACALL DSUM ；得；得e(n)+e(n-2)-e(n-1)MOV A，R7MOV R5，AMOV A，R

21、6MOV R4，AMOV R3，3BHMOV R2，3CH ；取；取e(n-1)ACALL CPL1ACALL DSUM ；得；得e(n)+e(n-2)-2e(n-1)MOV R5，37HMOV R4，38H ；取；取DMOV R0，#46HACALL MULT1 ；计算；计算PD=D (e(n)+e(n-2)-2e(n-1)(46H,47H)MOV R5，47HMOV R6，46H ；存；存PDMOV R3，4BHMOV R2，4AH ；取；取PI+PPACALL DSUM ；计算；计算PI+PP+PDMOV R5，33HMOV R4，34H ；取；取KPMOV R0，#46HACALL M

22、ULT1 ；计算；计算KP(PI+PP+PD)MOV R3，47HMOV R2，46H ；取出；取出KP(PI+PP+PD)MOV R5，2FHMOV R4，30H ；取出；取出y(n-1)ACALL DSUM ；计算；计算y(n)=y(n-1) +KP(PI+PP+PD)MOV 2FH，R7MOV 30H，R6 ；把；把y(n)送入送入y(n-1)单元单元MOV 3DH，3BHMOV 3EH，3CH ；e(n-1)送入送入e(n-2)单元单元MOV 3BH，39HMOV 3CH，3AH ；e(n)送入送入e(n-1)单元单元 RET（三）（三）PID算法的发展算法的发展 由于计算机控制算法的

23、灵活性，除了标准的由于计算机控制算法的灵活性，除了标准的PID控制算法外，控制算法外，也可根据控制系统的实际要求，对也可根据控制系统的实际要求，对PID算法进行改进。算法进行改进。1、积分分离的、积分分离的PID控制控制 在一般的在一般的PID调节控制中，系统的执行机构线性范围受到限调节控制中，系统的执行机构线性范围受到限制。当系统在开工、停工或大幅度提降时，偏差量较大，由于制。当系统在开工、停工或大幅度提降时，偏差量较大，由于积分的作用，会产生很大的超调量，会使系统不停地振荡，这积分的作用，会产生很大的超调量，会使系统不停地振荡，这尤其对于温度、液面等缓变参数调节系统影响严重。尤其对于温度、

24、液面等缓变参数调节系统影响严重。 为了消除这一现象，可在控制量刚开始跟踪时取消积分作用，为了消除这一现象，可在控制量刚开始跟踪时取消积分作用，当被调量接近给定值一定程度时才产生积分作用，此即积分分当被调量接近给定值一定程度时才产生积分作用，此即积分分离方法。这一方面能防止一开始就有大的控制量，而产生大的离方法。这一方面能防止一开始就有大的控制量，而产生大的超调甚至积分饱和；另一方面，能很好地消除静差，且即使进超调甚至积分饱和；另一方面，能很好地消除静差，且即使进入饱和后，因积分积累小，也能较快退出，减小了超调量。入饱和后，因积分积累小，也能较快退出，减小了超调量。控制时，为控制；当为时当为：，则积分分离控制规律设一最大允许偏差量PIDnePDne)(,)(积分分离控制作用的控制过程曲线积分分离控制作用的控制过程曲线2、变速积分的、变速积分的PID控制控制 普通普通PID算法中，在整