弹性力学三级项目

1、弹性力学三级项目弹性力学三级项目 学院（系）： 机械工程学院 年级专业： 2012级机设2班 小组成员： 指导教师： 日 期： 2015/04/24 目录一.摘要3二.背景3三.项目研究内容43.1研究弯曲梁在设定条件下的应力应变等情况及解析解法与有限元解法的对比分析43.2圣维南定理的验证4四.题目分析54.1解析法54.2有限元解法5五题目求解65.1解析法求解65.1.2解析法结果数据处理105.2有限元法求解115.2.1弯曲梁材料属性115.2.2载荷、夹具及网格划分125.2.3网格划分及分析结果13六运算结果分析比较14七、圣维南定理的验证157.1低速轴材料特性157.2载荷及

2、夹具1673分析结果对比分析17八体会与感悟18九参考文献19一.摘要根据同学们课上的学习的内容并结合实际应用问题，我们小组最终选定给定条件下弯曲梁为研究对象，主要研究其应力应变及位移情况，并将解析法与有限元法所解的结果进行分析比较，从而分析两种解法的具体差距及各自的特点。并且根据项目项目要求我们运用有限元法结合三维软件的有限元分析功能进行了圣维南定理验证。二.背景当前对弯杆，弯梁的研究拥有很大的需求，随着社会的不断发展，更新的结构更复杂的机械应用情况也随着增多。许多情况下，我们为了更美观、更实用等因素需要用到弯杆、弯梁的结构。所以针对弯杆弯梁的受力分析机选就显得格外重要。弯杆弯梁结构有着广泛

3、的应用，例如火车翻车机的结构、过山车的轨道中、钢材构建的圆形屋顶梁等。当机械、建筑等中存在着弯杆、弯梁结构时，我们有时候需要考虑其上的受力情况，需要对其进行受力分析，这就是我们此次项目的研究目的所在。本次项目我们将从简单情况分析曲杆在只受水平压力情况下的受力变形情况分析。 三.项目研究内容3.1研究弯曲梁在设定条件下的应力应变等情况及解析解法与有限元解法的对比分析图3-1一曲杆在两端受力P作用，如图所示，试求应力分量。3.2圣维南定理的验证利用机械设计中所设计减速器中低速轴，在轴两端依次施加集中载荷、均布载荷以验证圣维南定理。图3-2原始模型图3-3集中载荷及均布载荷施加情况四.题目分析4.1

4、解析法根据题目所提供条件及构件的形状特点，我们采用部分逆解法进行解析计算，解题大致可分为如下几步：1、根据条件设定应力函数2、利用相容方程，求出函数表达式3、利用边界条件求出常数，代入应力分量中，即可得到问题的通解。4、代入具体数据绘制选定曲线上的应力分布曲线4.2有限元解法 利用ANSYS及solideworks等软件的有限元分析功能对题目中的试件进行建模和分析，具体的分析内容包括试件上各点的应力应变及位移情况，所选定曲线上的应力应变及位移分布图像，试件具体的形变过程录制等。最后将解析解法所得结果与有限元分析结果进行比，分析误差。五题目求解5.1解析法求解1.选取应力函数由于任意截面弯矩与s

5、in成正比，正应力与弯矩成正比，又由于，故假设应力函数为=f(r)sin2.确定f(r)代入相容方程4=0 因为 故得：所以代入得3.应力分量：4.利用边界条件确定常数：（1）（2）（5）（3）（4）5.应力公式： （6） （7） 5.1.2解析法结果数据处理将构件具体数据,即P=1000N,a=250mm,b=320mm,E=210GPa, =0.28，代入6.1中所得结果（6）、（7）、（8）式可得由解析法求得的应力分布曲线如下：图5-1解析法内边界应力分布曲线图5-2解析法外边界应力分布曲线5.2有限元法求解 5.2.1弯曲梁材料属性模型参考属性名称:1.0035 (S185)模型类型:

6、线性弹性同向性默认失败准则:未知屈服强度:1.75e+008 N/m2张力强度:2.9e+008 N/m2弹性模量:2.1e+011 N/m2泊松比:0.28 质量密度:7800 kg/m3抗剪模量:7.9e+010 N/m2热扩张系数:1.1e-005 /Kelvin图5-3模型图5.2.2载荷、夹具及网格划分载荷名称装入图象载荷细节力-1实体: 边线1类型:应用力值: 1000 N力矩:0N·m图5-4力-1 力-2参考:边线2类型:应用力值:-1000 N力矩:0 N·m图5-5力-2网格划分节点总数：4327单元总数：2040图5-6网格划分5.2.3网格划分及分析

7、结果图5-7合位移图5-8内边界合位移曲线图5-9外边界合位移曲线图5-10应力图5-11内边界应力分布图5-12外边界应力分布图5-13应变图5-14平面应变分布曲线六运算结果分析比较图6-1解析法内边界应力分布曲线图6-2内边界应力分布图6-3解析法外边界应力分布曲线图6-4外边界应力分布分析结果：根据以上所得数据曲线分析，可知在内外边界上应力呈正弦曲线分布，解析法与有限元法的分析结果完全吻合。但是对于具体的某点的应力值，两种算法多的结果相差较大。我们小组针对这个问题进行了研究分析，两组数据在去掉数量级的具体数值上对比，有限元法的分析结果正好是解析法的二倍。我们分析我们在具体的计算过程中可

8、能存在某些问题，导致了两种计算结果的较大差距，另外有限元分析是利用数学近似的方法对物体的真实载荷情况进行模拟从而得到问题的解。所以也会导致所得结果与解析解存在一定的差距。但是由于项目时间等原因限制我们只能做到这里，有时间的话，我们今后会针对这一问题进行更深入的研究和分析以解决这一具体问题。七、圣维南定理的验证根据圣维南原理的基本内容，我们设计运用有限元法，对减速器中低速轴的两端依次受到集中载荷、均布载荷的情况进行分析，根据具体分析结果验证圣维南定理。7.1低速轴材料特性名称钢常规质量密度7.85 g/cm3屈服强度207 MPa极限拉伸强度345 MPa应力杨氏模量210 GPa泊松比0.3

9、ul切变模量80.7692 GPa零件名称低速轴7.2载荷及夹具载荷名称装入图象载荷细节夹具图7-1夹具 集中力载荷类型 ：集中力大小2500.00 N顶点 X0.000 N顶点 Y-2500.00N顶点 Z0.000 N载荷类型 ：集中力大小2500.00 N顶点 X0.000 N顶点 Y2500.00N顶点 Z0.000 N图7-2集中力均布载荷载荷类型：均布载荷大小2.389 MPa图7-3均布载荷73分析结果对比分析图7-4集中力应力图7-5均布载荷应力图7-6集中力应变图7-7均布载荷应变图7-8集中力位移图7-9均布载荷位移分析结果：根据以上对于两种载荷集中载荷与均布载荷对低速轴作

10、用的分析结果对比可以基本证明圣维南原理的正确性，即：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。八体会与感悟通过这段时间对于弹性力学的学习，我们了解到一些结构件在载荷下的真实应变情况，也弥补了以前所学的材料力学和理论力学在某方面的不足和缺陷，从而使我们的理论体系更加完整。对于本次三级项目从我们自己选题、分析，再到有限元软件的自学，这一

11、过程中我们克服了很多的困难，也学会了很多东西。刚开始的解析法计算我们根据课本的极坐标部分的知识针对问题进行了深入的分析，通过大家的讨论和努力最终得出了解析解。但是最难的是有限元分析部分，因为以前没有接触过ANSYS，而且这个软件界面时全英文的，我就按着借的书一步一步的来，虽然用ANSYS最终也分析出了结果，但是在添加横向载荷之后，模型整体显示应力过大。在与解析法所得的结果进行比较之后，我们决定再用其他的三维软件进行有限元的分析进行比对，从而验算我们的计算结果是否正确。最后我们利用solidworks成功分析出构建的受载情况，两种解法的最终结果都是：应力呈正弦曲线分布，两种解法中应力应变以及位移的整体分布规律基本吻合，但是在某些部位两种解法的差值还是很大的。这次三级项目我们组成员分工合作，进行了比较清楚的任务分配，这样很好的提高了各自的工作效率和项目进度。 在这过程中，出现问题是不可避免的，产生问题的原因也有很多，有的是一种原因引起的简单问题，有的是多种原因相互作用引起的复杂问题，因此需要掌握问题的一般解决方法，问题解决过程就是先检查有没有错误，有