绝对值不等式与二次不等式的解法龚光元_晏太奇

1、下一页到图表Oxy教学过程：一、学习目标二、例题示范五、课堂小结三、要点总结四、反馈练习学习目标1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。下一页回主页11例例1、已知集合已知集合Axx1，Bx52x5，则，则ABAB 。例题示范解：解：由题意可知，集合由题意可知，集合A是不等式是不等式x1的解集，又的解集，又 由由x1 1x1有：有：A（1，1） 同理，可求同理，可求B（，0）（5，） 。 （如图）（如图） （如图）（如图）x05所以所以ABABx x1 1x x0 0

2、。结 论解 答下一页到要点例题示范例例2、已知集合已知集合Axx1c, c0，Bxx34，且，且ABAB，求，求c c的范围。的范围。解：解：由题意可知，集合由题意可知，集合A是不等式是不等式x1c 的解的解集，又集，又 由由x1c （c0） 1cx1c有：有：A（1c，1c）， 同理，可求同理，可求B（，1）（7，） 。 （如图）（如图）1c1+cx17动 画 由上图可知，要由上图可知，要ABAB, ,即要有即要有: : 1 1c c1 1 或或 1 1c c7 7 c2 或或 c6 c2 所以所以c的范围为的范围为c2 。结 论到思考练 习例例3、已知集合已知集合A Axx25x40，Bx

3、x25x60，则则ABAB 。例题示范解：解：由题意可知，集合由题意可知，集合A是不等式是不等式x25x40 的解集，又的解集，又 其其对应的二次函数对应的二次函数f(x)= x25x4 的图象如下的图象如下 (与与x 轴的两个交点轴的两个交点的横坐标为其对应的方程的横坐标为其对应的方程x25x40 的两个根），要函数值的两个根），要函数值不大于零，即取图象在不大于零，即取图象在 x 轴上或轴上或 x 轴下方的部分所对应的轴下方的部分所对应的 x 的取的取值范围，故集合值范围，故集合A1，4； 同理可求同理可求B（，23，） 。所以有：。所以有：ABABx| |11x22或或33x44Oxy1

4、4y=x25x4Oxy23y=x25x6到表格到要点x| |11x22或或33x44要点总结1、 |ax+b|c (c0) ax+bc 或或 ax+bc |ax+b|c (c0) c ax+b c （还要根据 a 的取值进行讨论）。2、ax2+bx+c 0 ( a0 ) 及ax2+bx+c 0 ( a0 ) 的解集的情况。要点1要点2到例2b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集 y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0是的两个根分别是x1、x2，且x1x2。回封页填 表练 习b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集 y

5、=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2 f(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2f(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x

6、2。练 习Oxyx1x2Oxyxb2a回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a f(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2Oxyxb2a回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集 f(x)0的解集y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2Oxyxb2aOxy回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或x

7、x2x|xb2a f(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2Oxyxb2aOxy回封页填 表b24ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a Rf(x)0的解集x|x1xx2 y=f(x)的图象 设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。练 习Oxyx1x2Oxyxb2aOxy回封页填 表反馈练习练习练习1、已知集合已知集合Axx11，Bxx(x2) 0，则，则ABAB 。x0 x2到

8、例3练习练习2、 若不等式若不等式ax2+bx+20的解集为的解集为x12x13，则，则a，b 。练习2到 表练习练习3、 (1998年高考题年高考题)设设ab，解关于，解关于x 的不等式的不等式：a2x+b2(1x）a xb（1x）2 。练习3122思考题课堂小结思考题练习练习3、 (1998年高考题年高考题)设设ab，解关于，解关于x 的不等式的不等式：a2x+b2(1x）a xb（1x）2 。解：解： a2x+b2(1x)a xb(1x)2 a2x+b2b2x a2x+b2(1x)2 +2abx (1x) (a2+b22ab) x2 (a2b2+2b22ab) x 0 （ab)2(x2x

9、) 0 又又 ab， （ab)2 0 故由（故由（ab)2(x2x) 0 x2x 0 x (x1) 0 见右图有见右图有:所求不等式的解集为所求不等式的解集为: x0 x 1yOx1回练习课堂小结 可解集合可解集合 A A2m , m2+1 Bx(x2)x (3m+1)0，xR思考题:课堂小结 已知集合已知集合A Axx(m1)22(m1)22，Bxx23(x1)x + 2(3m+1)0，xR，若，若 A A B B，求，求实数实数m的取值范围。的取值范围。分析分析: :?集合集合 B B 的解集究竟是什么？的解集究竟是什么？是是2，3m+1还是还是3m+1,2?如何处理？如何处理？要要A B，又如何处理？，又如何