微积分第二版吴传生第一章第六节经济学中常用的函数教案ppt课件

1、第六节第六节 经济学中的常用函数经济学中的常用函数一、需求函数一、需求函数 假设价钱是决议需求量的最主要要假设价钱是决议需求量的最主要要素，素，可以以为可以以为 Q 是是 P的函数。记作的函数。记作)(PfQ 那么那么 f 称为需求函数称为需求函数.需需求求的的含含义义：消消费费者者在在某某一一特特定定的的时时期期内内，在在一一定定的的价价格格条条件件下下对对某某种种商商品品具具有有购购买买力力的的需需要要 ,QbaP线性需求函数：常见的需求函数：常见的需求函数：2cPbPaQ 二二次次曲曲线线需需求求函函数数：bpAeQ 指指数数需需求求函函数数：0, ba幂函数：幂函数：,0,0aQkPa

2、ka b c(其 中 、A 0)例例 1设某商品的需求函数为设某商品的需求函数为 )0,( babaPQ.00时时的的价价格格时时的的需需求求量量和和讨讨论论 QP解解,0bQP 时时它表示价钱为零时的它表示价钱为零时的需求量为需求量为 b ，称为饱和需求量；，称为饱和需求量；,0abPQ 时时它表示价钱为它表示价钱为,时时ab无人情愿购买此商品无人情愿购买此商品.二、供应函数二、供应函数 假设价钱是决议供应量的最主要假设价钱是决议供应量的最主要要素，要素，可以以为可以以为 Q 是是 P 的函数。记作的函数。记作)(PGQ 那么那么 G称为供应函数称为供应函数.供供给给的的含含义义：在在某某一

3、一时时间间内内，在在一一定定的的价价格格条条件件下下，生生产产者者愿愿意意并并且且能能够够售售出出的的商商品品 普通地，供应函数可以用以下简单普通地，供应函数可以用以下简单函数近似替代：函数近似替代：线性函数：线性函数：0,babaPQ其中幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：0,0,kAkPQA其中0,0,bAaeQbP其中 在同一个坐标系中作出需求曲线在同一个坐标系中作出需求曲线 D和和供供给曲线给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡，两条曲线的交点称为供需平衡点，点，该点的横坐标称为供需平衡价钱该点的横坐标称为供需平衡价钱 .E0P0Q供需平衡点供需平衡点供需平供需平衡价钱衡价钱三、消费

4、函数三、消费函数 消费函数描写了一定时期内各消费消费函数描写了一定时期内各消费要素的投入量与产品的最大能够产量之要素的投入量与产品的最大能够产量之间的关系间的关系.普通说来，消费要素包括资金普通说来，消费要素包括资金和劳动力等多种要素和劳动力等多种要素 .为方便起见，我为方便起见，我们暂时先思索只需一个投入变量，而其们暂时先思索只需一个投入变量，而其他投入皆为常量的情况他投入皆为常量的情况 .例例 2)(22)2()()(xgcxxgcxxgxgxaaaa 由由于于间间的的函函数数关关系系为为与与产产出出设设投投入入时，时，可见，当可见，当1 a规模报酬不变；规模报酬不变；时，时，当当1 a

5、假设投入添加一倍，产出增假设投入添加一倍，产出增加不到一倍，即规模报酬递减；加不到一倍，即规模报酬递减；时，时，当当1 a 假设投入添加一倍，产出增假设投入添加一倍，产出增加不止一倍，即规模报酬递增加不止一倍，即规模报酬递增 .四、本钱函数四、本钱函数 本钱是消费一定数量产品所需求的本钱是消费一定数量产品所需求的各种消费要素投入的价钱或费用总额，各种消费要素投入的价钱或费用总额，它由固定本钱与可变本钱两部分组成它由固定本钱与可变本钱两部分组成.可可变变固固总总CCC 支付固定消费支付固定消费要素的费用要素的费用支付可变消费支付可变消费要素的费用要素的费用产产量量可可变变成成本本固固定定成成本本

6、产产量量总总成成本本平平均均成成本本 QQCQCQQCACC)()(21 即即例例 3 3 已已知知某某种种产产品品的的总总成成本本函函数数为为 求求当当生生产产 100 个个该该产产品品时时的的总总成成本本和和平平均均成成本本 .81000)(2QQC 解解由题意，求产量为由题意，求产量为100时的总本钱时的总本钱,225081001000)100(2 C5 .221002250)100( AC平平均均成成本本为为五、收益函数五、收益函数 总收益是消费者出卖一定数量产品所得到总收益是消费者出卖一定数量产品所得到的全部收入的全部收入. 用用 Q 表示出卖的产品数量，表示出卖的产品数量，R 表表

7、示总收益示总收益, 表示平均收益，那么表示平均收益，那么RQQRRQRR)(,)( 假设产品价钱假设产品价钱 P 坚持不变，那么坚持不变，那么PRPQQR ,)(例例 4 4 设设某某商商品品的的需需求求关关系系是是 3Q+4P=100,求求总总收收益益和和平平均均收收益益 解解,43100QP 价价格格函函数数为为,43100)(2QQQPQR 所所以以总总收收益益为为1003()().4QAP QP Q 平均收益为平均收益为六、利润函数六、利润函数 利润是消费中获得的总收益与投入的利润是消费中获得的总收益与投入的总成总成本之差。即本之差。即)()()(QCQRQL 例例 5 5 设设某某种

8、种商商品品的的总总成成本本为为 若若每每售售出出一一件件该该商商品品的的收收入入是是 20 万万元元， 求求生生产产 10件件的的总总利利润润 解解,20 （万万元元）由由题题意意知知 P).(110)105 . 0101820()10(2万万元元 LQQPQR20)( 总总收收益益为为,5 . 0220)(2QQQC )()()(QCQRQL 所所以以)5 . 0220(202QQQ 25 . 01820QQ 七、库存函数七、库存函数 设某企业在方案期设某企业在方案期 T 内，对某种物品总需求内，对某种物品总需求量为量为 Q ，由于库存费用及资金占用等要素，显然，由于库存费用及资金占用等要素

9、，显然一次进货是不划算的，思索均匀的分一次进货是不划算的，思索均匀的分 n 次进货，次进货，每次进货批量为每次进货批量为 ，进货周期为，进货周期为 . 假定假定每件物品的储存单位时间费用为每件物品的储存单位时间费用为 ，每次进货费，每次进货费用为用为 ，每次进货量一样，进货间隔时间不变，每次进货量一样，进货间隔时间不变，以匀速耗费储存物品，那么平均库存为以匀速耗费储存物品，那么平均库存为 ，nQq nTt 1C2C2q在时间在时间 T 内的总费用内的总费用 E 为为qQCTqCE2121 .2121为为进进货货费费用用为为贮贮存存费费，其其中中qQCTqC八、戈珀兹八、戈珀兹 (Gompert

10、z) 曲线曲线戈珀兹戈珀兹 曲线是指数函数曲线是指数函数tbkay 在经济预测中，经常运用该曲线在经济预测中，经常运用该曲线.初始期 开展期饱和期k.100lg时，图形如上页所示时，图形如上页所示，当当 ba且且无无限限增增大大时时，曲曲线线当当由由图图可可见见0 t，接近接近其无限与直线其无限与直线ky 且一直位于该直且一直位于该直线线 下方下方. 在产品销售预测中，当预测销售量充在产品销售预测中，当预测销售量充分接近到分接近到 k 值时，表示该产品在商业流通中将值时，表示该产品在商业流通中将到达市场饱和到达市场饱和 .1 1. .设需求函数由设需求函数由 P+Q=1P+Q=1 给出，（给出

11、，（1 1）求总收益）求总收益函数函数 P;(2)P;(2)若售出若售出 1/31/3 单位，求其总收益。单位，求其总收益。 2 2. .某工厂对棉花的需求函数由某工厂对棉花的需求函数由4 . 1PQ=0.11=0.11 给给出出, ,（1 1）求其总收益函数）求其总收益函数 R;R;（2 2）P(12),R(10), R(12),R(15),P(15),P(20)P(12),R(10), R(12),R(15),P(15),P(20)。 3 3. .若工厂生产某种商品，固定成本若工厂生产某种商品，固定成本 200,000200,000元，每生产一单位产品，成本增加元，每生产一单位产品，成本增

12、加 10001000 元，元，求总成本函数。求总成本函数。 练习题4 4. .某厂生产一批元器件，设计能力为日产某厂生产一批元器件，设计能力为日产 100100件，每日的固定成本为件，每日的固定成本为 150150 元，每件的平均可变元，每件的平均可变成本为成本为 1010 元元,(1),(1)试求该厂此元器件的日总成本试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数函数及平均成本函数; ;（2 2）若每件售价）若每件售价 1414 元，元，试写出总收入函数试写出总收入函数; ;（3 3）试写出利润函数。）试写出利润函数。 5.某产品之需求函数为某产品之需求函数为dQ=20-3P,供应函数为供应函数为 sQ=5P-1,求该商品的静态平衡价钱。求该商品的静态平衡价钱。 ;1000200000)(. 3;037. 0)15(,041. 0)12(,044. 0)10(,0017. 0)20(,0034. 0)12(,0025. 0)15(,11. 0. 2;9