工程力学静力学lllx第二章平面汇交力系

1、Northeastern UniversityPAG 1312工程中的平面汇交力系问题平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系平衡的几何条件4平面汇交力系合成的解析法5平面汇交力系平衡方程及其应用第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系Northeastern UniversityPAG 22-12-1 工程中的平面汇交力系问题工程中的平面汇交力系问题BAC吊车起吊钢梁 平面汇交力系： 力系中各力的作用线都处在同一平面内，且都汇交于一点的力系。PTBFTAFNortheastern UniversityPAG 3O1F3F2F力的合成法则：平行四边形法则1F3F2RF2F1RF211FFFR312F

2、FFRR31iiF321FFF2-22-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法Northeastern UniversityPAG 41F3F2RF2FO1F3F2F1RF 平面汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。 O2-22-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法力的合成法则：三角形法则力多边形法则211FFFR312FFFRR31321iiFFFFNortheastern UniversityPAG 5用几何法作力多边形时，应当注意：3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个 力的起点指向最后一

3、个力的终点。2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形 状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准 确画出各力的方向。2-22-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法Northeastern UniversityPAG 6已知：F1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。1F2F3F1F2F3FORFkN273力的合成法则：力多边形法则 选比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。302-22-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法Northeastern UniversityPAG 7

4、平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零 力多边形自行封闭平面汇交力系平衡的几何条件：2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件nFRF1F2F3F4FnF1F2F3F4F不平衡平衡Northeastern UniversityPAG 8几何法解题步骤：1、选研究对象 根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件2、画出受力图 在研究对象上，画出它所受的主动力和约束反力。3、作力多边形 选择适当的比例尺，做出该力系封闭的力多边形或力三角形（先画已知力，再根据封闭特点确定未知）。4、求出未知量

5、 按比例尺确定未知力，或用三角公式计算未知力。Northeastern UniversityPAG 9BACPTBFTAF2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件例例2-1 已知钢梁的重量已知钢梁的重量 P = 6kN, ,= 30, ,试试求平稳起吊钢梁求平稳起吊钢梁时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？解解: : 取钢梁为研究对象，画受力图取钢梁为研究对象，画受力图 用几何法按比例画封闭力四边形用几何法按比例画封闭力四边形 PTAFTBF 按比例量得按比例量得 kNFFTBTA46. 3或或 由几何关系列由几何关系列cos2PFFTBTANo

6、rtheastern UniversityPAG 10用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形按比例量得按比例量得45E或或【课堂练习【课堂练习】如图所受如图所受, ,已知已知AC = CB, ,F = 10kN, ,不计各杆自不计各杆自重重, , 求求铰链铰链A的约束力及的约束力及斜杆斜杆CD所受的力。所受的力。DFBAC45解解: : 取杆取杆AB为研究对象画受力图为研究对象画受力图 FBACCFAFFCFAF45FCFAF45kN4 .22;kN3 .28ACFF2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件Northeastern UniversityPAG

7、 11 取杆取杆CD为研究对象画受力图为研究对象画受力图 kN3 .28CCDFFFDCDFCF2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件【课堂练习【课堂练习】如图所受如图所受, ,已知已知AC = CB, ,F = 10kN, ,不计各杆自不计各杆自重重, , 求求铰链铰链A的约束力及的约束力及斜杆斜杆CD所受的力。所受的力。45EDFBAC45FBACCFAFNortheastern UniversityPAG 1230 arccosRhR【课堂练习【课堂练习】已知碾子的自重已知碾子的自重 P = 20kN, ,半径半径R = 0.6m, ,障碍物障碍物高度高度h

8、= 0.08m, ,求当水平拉力求当水平拉力F = 5kN时时, ,碾碾子对地面及障碍物子对地面及障碍物的压力的压力；水；水平拉力平拉力F 至少多大至少多大才能才能将碾子拉过障碍将碾子拉过障碍物；物；力力F 沿沿什么方向拉动碾子最省什么方向拉动碾子最省力力, ,及及此时力此时力F 多大？多大？解解: : 取碾子为研究对象，画受力图取碾子为研究对象，画受力图 BFRAPhNBFNAF几何法几何法: :按比例画出自行封闭的力多边形按比例画出自行封闭的力多边形 FPNBF按比例量得按比例量得 kNFkNFNANB10;4 .11NAF或或 由几何关系列由几何关系列PFFFFNANBNAcossin2

9、-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件Northeastern UniversityPAG 13【课堂练习【课堂练习】已知已知 P = 20kN，R = 0.6m，h = 0.08m，求，求 : 1、水平拉力、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？ 3、力、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？BFRAPhNBFNAFPFNBFNAF 碾子拉过障碍物，应有碾子拉过障碍物，应有FNB=0 拉动碾子最

10、省力时的力拉动碾子最省力时的力FPFtankN55.11PFsinminkN10FPNAFminF2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件Northeastern UniversityPAG 14几何法解题不足： 1、作图要求精度高；2、按比例尺或用三角公式计算所得结果 精度不够，误差较大；3、不能表达各个量之间的函数关系。2-32-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件Northeastern UniversityPAG 15xyOFyFcdabxFji2-42-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 力在坐标轴上的投影，等于力的模乘

11、以力与该轴正向之间夹角的余弦。 代数量 一、力在坐标轴上的投影cosF),cos(iFFFxcosF),cos(jFFFy大小 方向jFiFFyx22yxFFF;),cos(cosFFiFxFFjFy),cos(cosNortheastern UniversityPAG 162-42-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法力沿坐标轴的分力jFjFFiFiFFyyxx)cos()cos( 以力与该轴正向所夹锐角计算余弦。 代数量 一、力在坐标轴上的投影投影的正负号规定： 由a到b（或由c到d）的方向与坐标轴正向相同则投影为正，反之为负。cos),cos(cos),cos(FjFFF

12、FiFFFyxxyOFyFcdabxFjixFyFNortheastern UniversityPAG 17jFiFiyix合力投影定理：合力在任意轴上的投影,等于各分力 在同一轴上投影的代数和。 合力大小合力方向二、平面汇交力系合成的解析法RiyRRyRRixRRxRFFFFj ,FFFFFi ,F)(cos;)(cos2222)()(iyixRyRxRFFFFFjFiFRyRxnRFFFF21)()(11jFiFjFiFnynxyxjFFFiFFFnyyynxxx)()(21212-42-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法Northeastern UniversityPA

13、G 18x例例2-3 如如图所示为一平面汇交力系图所示为一平面汇交力系, ,已知已知F1= 200kN, ,F2= 200kN, , F3= 200kN, ,F4= 250kN, ,求求图示平面汇交力系的合力。图示平面汇交力系的合力。30604545y解解: :1F2F4F3FRixRiyixRFFi ,FFFF)cos(;)()(22ixF45cos45cos 60cos30cos4321FFFFN3 .129iyF45sin45sin 60sin30sin4321FFFFN3 .1122-42-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法N.FR31717548. 0)cos(i

14、,FR99.40Northeastern UniversityPAG 19 平衡方程1、代数方程，注意各项符号； 2、两个方程可解两个未知力。 解析条件:平面汇交力系的各力在x 轴和y 轴上投影的 代数和分别等于零。0RF平面汇交力系平衡的充要条件：0)()(22iyixRFFF00iyixFF2-52-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用Northeastern UniversityPAG 202-52-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用1、选取合适的研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已

15、知条件求未知力；对于多个物体平衡问题要分开选单个物体为研究对象。求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤：2、画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，画出研究对象上所有的力（主动力、约束力），此处要注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。Northeastern UniversityPAG 212-52-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用3、建立坐标系 建立坐标系时，最好使其中一个坐标轴与一个未知力垂直。求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤：4、列平衡方程解出未知量 根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号；如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向

16、相反。Northeastern UniversityPAG 220 xFB例例2-4 如如图所示图所示, ,不计杆和轮的自重不计杆和轮的自重, ,忽略滑轮大小忽略滑轮大小, ,已知重物已知重物P =20kN。求系统平衡时求系统平衡时, ,杆杆AB、BC所受的力。所受的力。解解: : 取滑轮取滑轮B为研究对象为研究对象 受力分析受力分析1TF2TF 选坐标系，列平衡方程求未知力选坐标系，列平衡方程求未知力 xyABFCBFAB、BC杆为二力杆杆为二力杆60300yF060sin30sin,21ABTTFFF060cos30cos,21CBTTFFFkNFkNFCBAB3 .27;3 . 7PFF

17、TT21 2-52-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用Northeastern UniversityPAG 230 xF【课堂练习【课堂练习】已知已知AC=0.8m, ,CB=0.4m, ,物块重物块重P=2kN , ,不计杆不计杆的自重的自重。求系统平衡时求系统平衡时, ,支座支座A的约束力和杆的约束力和杆CD所受的力。所受的力。解解: : 取杆取杆AB为研究对象为研究对象 受力分析受力分析 选坐标系，列平衡方程求未知力选坐标系，列平衡方程求未知力 CD杆为二力杆杆为二力杆0yF045coscos,CDAFF045sinsin,CDAFFPkNFkNFCDA24. 4;16. 32-52-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用CBADPCBACDF45AFxyEABEBtan312 . 14 . 0ABCB45Northeastern UniversityPAG 240 xF解解: : 取杆取杆AB为研究对象为研究对象 受力分析受力分析 选坐标系，列平衡