找等量关系方法汇总

1、海量资源,欢送共阅找等量关系式的四种方法1、根据题目中的关键句找等量关系.应用题中反映等量关系的句子,如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人、“桃树和杏树一共有18 0棵这样的句子叫做应用题的关键句.在列方程解应用题时,同学们可以根据关 键句来找等量关系.2、用常见数量关系式作等量关系.我们已学过了如“工效X工时二工作总量、“速度X时间二路程、“单价X数量二总价、 “单产量X数量二总产量等常见数量关系式,可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列 方程.X、1 / I I3、把公式作为等量关系.在解答一些几何形体的应用题时,我们可以把有关的公式作为等量关系.4、画出线段图找等量关系对于数量关系

2、比拟复杂,等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图,再根据线段 图找出等量关系.例如：东乡农场方案耕6420公顷耕地,已经耕了5天,平均每天耕780公顷,剩下的要3 . .I . .天耕完,平均每天要耕多少公顷？I . /I根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数二6420列出方程：设：平均每天要耕X公顷780X 5 + 3 X= 6420想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系.1牢记计算公式,根据公式来找等量关系海量资源,欢送共阅这种方法一般适用于几何应用题,教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等,然后根 据公式来解决问题.2 熟记数

3、量关系,根据数量关系找等量关系.这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题,教师在教学这三类问题时,不但要让学生理解,还应让学生记熟“工作效率x工作时间=工作总量；速度X时间二路程；单价X件数二总价 等关系式.如“汽车平均每小时行45千米,从甲地到乙地共225千米,汽车共需行多少小时？ 就可以根据 “速度X时间二路程这一数量关系,列出方程45X=2253 抓住关键字词,根据字词的提示找等量关系.这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题,在题中常有这样的提示：“一共有、“比 多少、“是的几倍、“比的几倍多少等.在解题时,可根据这些关键字 词来找等量关系,按表达的顺序列出方程.如“四年级有

4、学生250人,比三年级的2倍少70人,三年级有学生多少人？ ,根据题中“比If" !|/ Jf 少可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数,从而列出方程 2X-70=250.£ -J 、4 找准单位“ T,根据“量率对应找等量关系.'I tl /'I这种方法一般适用于分数应用题,有时也适用 “倍比关系应用题.对于分数应用题来说,每一 个分率都对应着一个具体的量,而每一个具体的量也都对应着一个分率.在倍比关系的应用题中, 也应找准标准量.因此,正确地确定 “量率对应是解题的关键.5 补充缺省条件,根据句子意思找等量关系.这类应用题的特征是含有“比多少、“比

5、增加减少等特定词,如：甲比乙 多“几分之几、少“几分之几、增加“几分之几、减少“几分之几等类型的语句,题目海量资源,欢送共阅中由于常缺少主语,造成学生理解上的困难.因此,教师在平时一定要强调让学生说 “谁与谁比、 “以谁为标准等,在缺少主语的情况下,让学生先把主语补充完整.如“小明第一天看书60页,比第二天少看,第二天看了多少页？ 一题中,就缺少了 “第一天 这个主语,通过读题、析题,要让学生明白“这里的少的是指第二天的,于是可列方程X-X=60b6 利用好线段图,根据线段图找等量关系.有些应用题光从字面上来看,不容易理解,有时教师可辅以线段图帮助学生理解.当然,如果学生会画线段图,题目往往很

6、容易解开.画线段图的关键仍是找准谁是单位 “1,其它量都是与单 位“1 相比拟而言的.而理解单位 “1 ,又往往可以从“比、“是等词语后面找到,也即“比、“是后面的量通常是标准量,是单位 “T.X 1 / I I以上所举只是一些比拟简单的应用题,如果遇到较复杂的应用题,还要采取灵活的方法,如“抓住不变量解、“换一种说法解、“根据题意逐步解、“逆向思考推导解等等,这些都要 求学生在解决具体问题时,采取不同的方法,以求顺利解答.当然,这里更离不开教师平时的引 导与启迪.-T I 方程组是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程组的关键是挖掘出隐含在题目中 的等量关系寻找等量关系有三种常用方法：译式法

7、、列表法和图示法 解题时有意识的学习使用 这些方法,可以有效的帮助我们分解难点,寻找出等量关系,进而列出方程组求解一、译式法例14辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大 卡车每辆每次各运多少吨？分析：此题等量关系比拟明显,只需要直接根据题意把日常用语译成代数语言即可 设小卡车 和大卡车每辆每次分别运x、y吨.那么“ 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨可译成数学式子： 4x 5y =27 ; “ 6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨可译成数学式子：6xT0y=51.由这 两个式子组合列出二元一次方程组即可求解海量资源,欢送共阅评注：对实际问题不要产生畏惧心理

8、,不要想一口吃个“胖子,要一步一步走下去,首先, 要多看几遍题目,审清题意,先列出“文字等量关系,然后用代数式逐步替换,当代数式把“文 字替换完了,方程组也就列出来了 这种将关键词语译成代数式列方程组解决实际问题 的方法称为“译式法 译式法使用非常普遍,对于大多数根底题目较为有效 二、列表法例3某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了 64元.第二天他们又去超市时,发现 牛奶和面包均打八折,这次他们花了 60元却比上次多买了 4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包 的单价？分析：设打折前牛奶的单价为x元,面包的单价为y元.可列表如下打折前打折后单价元数量袋或个费用元单价元数量袋或个费用元牛奶

9、x1212x0.8x1616X 0.8x面包y24汗：24y0.8y2727 X 0.8y12x + 24v =64并根据上表可得方程组丿416汇 0.8x+27汉 0.8y = 60解：略.v< I.I /评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内 ,再据此逐层分析,找到各量之间的内在 相等关系,列出方程组的方法列表时分类整理排列,条理清楚,优点明显尤其对于题目较为 复杂,等量关系较为隐蔽的题目效果较好三、图示法例4甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行,每隔2分二人相遇一次；同向 而行,每隔6分相遇一次,甲比乙跑得快,求甲乙每分各跑多少圈?海量资源,欢送共阅同向乙相向而

10、行、同跑y圈,根据图6x _ 6 y = 1 .,然后据图找等分析：根据题意可以分别画出甲、 向而行时的示意图如图1和图2如果设甲每分钟跑x圈,乙每分钟1可得2x 2y =1 ；根据图2可得评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系用简单明了的示意图表示出来 量关系列方程组的方法图示法直观、明了,是解决行程等问题的常用方法评注：对于较为复杂的题目,可把三种方法结合使用这三种方法在突破等量关系这一难点问题上,表达的是分步、分层、分散的转化思想,不管容易题、难题,都非常适用同学们开始接触/z'、:汁 I这些方法时可能觉得有些繁琐,如果有意识增强这方面的练习,形成习惯,自然会省时省力,这类问

11、题也就会迎刃而解了 . / I I1. 把日常的语言译成代数的语言,而代数的语言就是方程,即可得等量关系式.例如,商店原来有一些饺子粉,每袋5千克,卖出7袋以后,还剩40千克.这个商店原来有多少千克饺子粉？日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量. I 、代数的语言：x-5 X 7=40 这里的X表示原有的重量.又如,望岳小学买来2个足球和25根跳绳,共用44.2元.每个足球的售价4.6元,每根跳绳的售价是多少元？日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱代数语言：4.6 X2+25x44.2 这里x表示每根跳绳的售价2. 掌握常见的根本数量关系,建立等量

12、关系式.根据“行程问题根本数量关系式：速度X时间二路程根据“工作问题根本数量关系式:工作效率X工作时间二工作总量海量资源,欢送共阅3. 根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式.例如,一个花坛里有3行芍药花,每行5棵.另一个花坛里有3行牡丹花,芍药花比牡丹花少9棵,牡丹花每行多少棵？根据题中“芍药花比牡丹花少9棵的关键性词语“比、“少,就可以列出：3 x5 X 3=9 x表示每行牡丹花的棵数4. 利用线段图的直观性,从图中发现等量关系.例如,某农具厂方案生产新式农具144件,现在已经生产了 19件,其余的要在4天内完成, 平均每天应当生产多少件？丫19 件 xxxx；.- I厂 、丨

13、 丨 丨 丨 丨 丨、 "144件. / I I从图中很容易看出：、£ -'' i I |19+4x144.5. 根据一些定义、公式,列出等量关系式.例如,李家营建造一个养鸡场,用110米长的篱笆围成一个长方形场地.如果长是 37米,宽 应该是多少米？根据长方形的周长公式,得：37+ x疋=110 这里的x表示长方形的宽I 方程指的是“含有未知数的等式.列方程就是要根据题目的意思,设好相关的未知数之后,写出一个含有未知数的等式出来.那么列方程解应用题的关键是一一找出 相等关系,找出了相等的关系,方程也就可以列出来了找 等量关系常见方式有:、抓住数学术语找等量

14、关系海量资源,欢送共阅一般和差关系或倍数关系,常用“一共有、“比多、“比少、“是的几倍、“是的几分之一等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系,按表达顺序来列方习题：1.某数的三分之一比这个数小1,求这个数.二、根据常见的数量关系找等量关系最常见的数量关系：1. 速度X时间=路程路程*速度=时间路程*时间=速度2. 单价X数量=总价总价*单价=数量总价*数量=单价 关于打折的问题：打几折=原价X百分之几十3. 工作效率X工作时间二工作总量. , I工作总量十工作效率=工作时间工作总量十工作时间二工作效率4. 增长后的量=原量1 +增长率降低后的量二原量1-降低率 习题：1.皮划艇500米最

15、好成绩是1.65分钟,求平均速度？ 三、根据常用的计算公式找等量关系-T I 最常用的计算公式有：1. 正方形周长二边长X 4正方形面积=边长X边长=边长22. 长方形周长=长+宽X 2长方形面积=长乂宽I3. 三角形面积=底X高十2梯形面积=上底+下底X高十24.圆形周长=二X直径=2二X半径圆形面积X 半径习题：1.长方形的周长为60米,长是宽的1.5倍,求它的面积.四、理解文字找等量关系 习题：1. 一班有48人,在某一次捐款活动中,男生平均每人捐款 5元,女生平均每人捐款8元,全班一共捐款285元.问男生有多少人？ 五、画图分析找等量关系海量资源,欢送共阅根据题意画出图形分析图或者是表

16、格分析图,从中找出相关等量列方程.习题：1.某农场有400公顷小麦,前三天每天收割70公顷小麦,剩下的要在2天内收割完,平均 每天要收割小麦多少公顷？列一元一次方程解应用题的一般步骤1审题：弄清题意.2找出等量关系：找出能够表示此题含义的相等关系.3设出未知数, 列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,？然后利用已找出的等量关系列出方程.4 解方程：解所列的方程,求出未知数的值.5检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是 方程的解,？是否符合实际,检验后写出答案.I2. 和差倍分问题增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量 / I I3. 等积变形问题常见几何图形的面积、体积、

17、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. 圆柱体的体积公式 V=底面积乂高=S h=二h 长方体的体积V=yx宽乂高=abc-T I 4 数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a.I然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5.市场经济问题商品利润1商品利润二商品售价一商品本钱价2商品利润率二亠口 人X 100% 商品本钱价3商品销售额二商品销售价X商品销售量4商品的销售利润=销售价-本钱价X销售量5 商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80% 出售.海量资源,欢送共

18、阅6 .行程问题：路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间1相遇问题：快行距+慢行距二原距2追及问题：快行距-慢行距二原距3航行问题：顺水风速度二静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=18. 储蓄问题利润二每个期数内的利息 x 100%息=本金x利率x期数 本金一元一次方程应用题归类聚集一元一次方程应用题归类聚集：行程问题,工程问题,和差倍分问题生产、做工等各类问题, 调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题数字问题,方案设计与

19、本钱分析,古典数学,浓度问-I题等.一行程问题：1行程问题中的三个根本量及其关系：路程 =速度x时间S=vt2根本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.3解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系, 一般情况下问题就能迎刃 而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.例：甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出, 每小时行140公里.1慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?海量资源,欢送共阅2 两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里？3 两车同时开出,慢

20、车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里？4两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？5 慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程.二行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.流水问题有如下两个根本公式：顺水速度=船速+水速 V顺=V静+V水逆水速度=船速-水速 V顺=V静-V水例：一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3 小时,求两码头的之间的距离？I三工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总

21、量 =工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1.例一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任 务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程？四和差倍分问题生产、做工等各类问题1.和、差、倍、分问题：1倍数关系：通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率来 表达.2多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余来表达.海量资源,欢送共阅例：某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按方案完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件？原方案几天

22、完成？五劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化 例1.某厂一车间有64人,二车间有56人.现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一 半.问需从第一车间调多少人到第二车间？例2 甲、乙两车间各有工人假设干,如果从乙车间调 100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数.六配套问题：! .11.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母18个,应如何分配生 产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套一个螺栓配两个螺母七分配问题：例.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,那么空出两个房间.求房间 的个数和学生的人数.八年龄问题： I 例：甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是 .九比赛积分问题：10.某企业对应聘人员进行英语测试, 试题由50道选择题组成,评分标准规定：每道题的答案选对得I3分,不选得