三角形的外角精品导学案及练习

1、第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题重点：三角形的外角定义及性质 .难点：利用三角形的外角性质解决有关问题 广n z- /自主学习 q一、知识链接i.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在ABC中，Z A=80 , / B=52，那么Z C=二、新知预习1.如图，在ABC中，/ A=70 , / B=60，那么Z ACB=从而 /ACD=2.自主归纳：(1)三角形的外角概念：如图

2、，把ABC的一边BC延长，得到/ACD像这样，三角形 的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角 .(2)三角形外角的性质：如图，Z A+Z B+Z ACB= , Z ACB% ACD=所以Z A+Z B=.即三角形的外角等于与它 的两个内角的和.三、自学自测1.如图，/ AEB是 的外角，/ AFB是 的外角.第1题图第2题图2.如图，/ACD是ABC的外角，假设/ACD=120 , Z A=80，那么Z B=教学备注学生在课前完成自主学习局部四、我的疑惑教学备注配套PPT讲授一、要点探究探究点 1:1:三角形的外角找一找：如图，/BEC是哪个三角形的外角？ /AEC是哪个三角形的外角？

3、/EFD是哪个三角形 的外角？1.复习引入见幻灯片3-52.探究点1新知讲授见幻灯片6-10方法总结：找某角是哪个三角形的外角时，抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的 延长线组成的即可，对于比拟复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点 2:2:三角形外角的性质问题问题1 1 : :如图，ABC的外角/BCD与其相邻的内角/ACD有什么关系？2:2:如图，ABC的外角/BCD与其不相邻的两内角Z A, / B有什么关系?3.探究点2新 知讲授见幻灯片11-22问 题求 证证明3:3:你能证明问题2中的结论吗?如图，ABC,Z ACD= Z A+ Z B.过C作CE平行于AB ,要

4、点归纳：三角形的外角与它不相邻的两个内角的和典例精析例 1 1 如图，Z A=42 ，/ABD=28 ,Z ACE=18 ，求Z BFC的度数.教学备注配套PPT讲授例 2 2 如图，P 炉ABC内一点，/BPC= 150 , Z ABP = 20 , Z ACP = 30,求Z A的 度数.提示：延长BP交AC于点E【变式题】如图，/A=51 , / B=20 , / C=30。，求/BDC的度数.提示：连接AD 方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与 角联系起来求解.例 3 3 1 1如图，试比拟/2、Z 1的大小；方法总结：三角形的外角大于与它不相

5、邻的任意一个内角针对训练说出以下图形中/1和Z 2的度数:探究点 3:3:三角形的外角和 典例精析教学备注2 2如图，试比拟/3、Z2、/ 1的大小.提示：利用三角形的外角性质例 3 3 如图，/BAE, / CBF, / ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少?解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得Z BAE= Z 2+ Z 3, Z CBF= Z 1+ Z 3,Z ACD= Z 1+ Z 2.解法二：如图，/BAE+ / 1=180 ,/ CBF + / 2=180 , Z ACD+ /3=180解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于 360

6、360 . .二、课堂小结当堂检测1.判断以下命题的对错(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.()(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ()(3)三角形的一个外角等于两个内角的和 ()(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.()(5)三角形的一个外角大于任何一个内角 .()(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.()2.如图，AB/CD , Z A = 37 , / C= 63,那么/F等于A.26 B.63 C.37 D.60 知讲授23-25教学备注配套PPT讲授4.探究点3新定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如Z CBD A

7、BC的一个外角.根本图形性质一角形的外角于与它不相邻的两个内角的和.如Z CBD=Z A+Z C.拓展：二角形的外角大于与它不相邻的任息一个 内角.如：Z CBDZ A, ZCBDZ C.*三角形的外角和等于360 .5.课堂小结第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第 3 3 课时“角边角和“角角边学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角和“角角边的条件2.应用“角边角和“角角边证明两个三角形全等，进而证线段或角相等 重点：两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA AAS .- / 自主学习一、知识链接1.能够 的两个三角形叫做全等三角形教学备注配套P

8、PT讲授教学备注6.当堂检测见幻灯片26-313. (1)如图，Z BDC是_ 的外角，也是_ 的外角；(2)假设Z B=45 , Z BAE=36 , Z BCE=20 ,试求Z AEC的度数.学生在课前完成自主学习局部4.如图，D是ABC的BC边上一点，Z B= Z BAD, Z ADC=80 , Z BAC=70，求:(1) ZB的度数；(2) Z C的度数.拓展提升5.如图，求/A+ / B+ / C+ / D+ / E的度数.2.判定两个三角形全等方法有哪些？边边边：对应相等的两个三角形全等.和它们的 对应相等的两个三角形全等边角边:二、新知预习1.在三角形中，三个元素的四种情况中，

9、我们研究了三种，今天我们接着探 究两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中两角一边又分成哪两 种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗?复原来三角形的原貌吗？(1)以为模板，画一画，能复原吗？(2)以为模板，画一画，能复原吗？(3)以为模板，画一画，能复原吗？(4)第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是猜测：两角及夹边对应相等的两个三角形 .三、我的疑惑能恢教学备注配套PPT讲授课堂探究二、要点探究探究点 1:1:三角形全等的判定定理3-“角边角活动：先任意画出一个 ABC,再画一个 AB C使AB =ABZA= / A,

10、 ZB K B.把画好的AB萼下，放到 ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳:相等的两个三角形全等几何语言：如图，在ABCA DEF中，. ABCA DEF.典例精析例 1 1 : :如图，：/ABC=Z DCB , ZACB = / DBC ,求证：A ABC DCB .例2:如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, / B= / C,求证：AD=AE.BCHl.nr mu., , inn n -f方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来 解决.针对训练如图，AD / BC, BE / DF , AE= CF,求证：ADFA CBE.1,

11、情景引入见幻灯片32,探究点1新知讲授见幻灯片4-9简称“角边角或“ASA .探究点 2:2:三角形全等的判定定理3的推论-“角角边做一做：一个三角形的两个内角分别是60和45,且45所对的边的边长为3cm,追问：这里的条件与“角边角中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角中的条件吗？要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边或“AAS).几何语言：如图，在/ABCPA DEF中,ABC DEF.典例精析例 3:3:在ABC和DEF中，ZA = Z D, ZB = / E, BC=EF.求证：ABCA DEF.例4:如图，：在ABC中，/BAC = 90 , AB= AC,直线

12、m经过点A, BD 直线3 3.探究点2新你能画出这个三角形吗？知讲授(见幻灯片10-15)Cm, CEL直线m,垂足分别为点D、E.求证：(1)A BDAA AEC; (2)DE = BD + CE.li方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比方线段的相等关系、和差关系等,解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.针对训练如图，ABC的六个元素，那么下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形C b A当堂检测16-22)44如图5拓展提升教学备注 配套PPT讲授6.：如图试说明ADWORD版见光盘E,要使ABA DEF,那么以下补充的条件中错AD,并用一句话说出你的发现D.以上都不对 ABCAB CAD、AD分别是 ABCC.不一定全等CDB判别下面的AB BC, ADL DC Z 1=Z 2,求证：AB=AD1. ABCA DEF中，AE DE误的是.A. AO DF B . BO EF2.在ABC与A B C中，且心A C,那么这两个三A.一定不全等B. 一定至3.如图， /ACB DBC ZABCW两个三角形是否全等，并说明理由 .温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：youyi100无须登录，直接下载4.如图Z ACBW DFE BC=EF那么应补充一个条件才能使AB