【教学设计】用列表法求概率

1、用列表法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法计算概率，并通过比拟概率大小作出合理的决策。过程与方法目标经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析 事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的 思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索 和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。教学重点：习运用列表法计算事件的概率。教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问 题0教学过程1.创设情景，发现新知例5:同时掷两个质地均匀的骰子，计算以下事件的概率：(1

2、)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2。这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。假设首先就拿这个例题给 学生讲解，大多数学生理解起来会比拟困难。 所以在这里，我将新课的引入方式 改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例2作根底)。(1)创设情景引例：为活泼联欢晚会的气余，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1, 6, 8,转盘B上的数字分别是4, 5, 7(两个转盘除外表数字不同外， 其他完全相同)每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止图2联欢晚会

3、游戏转盘后所指数字较大的一方为获胜者,负者那么表演一个节目(假设箭头恰好停留在分界线上，那么重转 次)0作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由【设计意图】 选用这个引例，是基丁以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚 会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度 的注意力，进入情境。(2)学生分组讨论，探索交流在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问 题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？ 由丁事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。 此时我首先引导学 生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两

4、转盘，即涉及2个因素, 与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比，可能产生的结果数目 增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样防止这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行。丁是，指导学生构造表格(3)指导学生构造表格457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1, 6, 8三个数字中的任意一个，可能出 现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能 指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是歹0举法的简单情况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。【设计意图】 这样既分散了难点，乂激发了学生兴趣

5、，渗透了转化的数学 思想。(4)学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)AB-_4571(1, 4)(1, 5)(1, 7)6(6, 4)(6, 5)(6, 7)8(8, 4)(8, 5)(8, 7)从表中可以发现：A盘数字大丁B盘数字的结果共有5种。- P(A数较大)=：,P(B数较大)=& .99P(A数较大)P(B数较大)选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。2.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解， 为了帮 助学生熟练掌握这两种方法，我选用了以下两道例题(本节教材P151-P152的

6、例5和例6)。例1:同时掷两个质地均匀的骰子，计算以下事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9;(3)至少有一个骰子的点数为2。例1是教材上一道“掷骰子的问题，有了引例作根底，学生不难发现：引 例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。丁是，学生通过 类比列出以下表。、 2个511234561(1, D(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4

7、)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有3 6个 ， 它 们 出 现 的可能性相等。由所列表格可以发现：(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个，即(1, 1),. 6 1(2, 2) , (3, 3) , (4, 4) , (5, 5) , (6, 6),所以P(A)=g。36 6满足条件的结果在表格的对角线上(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个，即(3, 6),. 4 1(4

8、, 5) , (5, 4) , (6, 3),所以P(B)-=-36 9满足条件的结果在(3, 6)和(6, 3)所在的斜线上(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个，所以11P(C)=36满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：1列表；2通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值;nm3利用公式P(A)=计算事件的概率。n3.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在 此我选择了几道练习题。(1)在6张卡

9、片上分别写有1 6的整数，随机地抽取一张后放回，再随 机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多 少？学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景， 设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列 举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：在前面的引例中，转盘的游戏规那么是不公平的，你能把它改成一个公平的游 戏吗？【设计意图】 以上问题的提出和解决有利丁学生发现数学问题的本质， 做 到举一反三，融会贯穿。4.归纳总结，形成能力我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收

10、获。要求每个 学生在组内交流，派小组代表发言。【设计意图】 通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助丁 学生全面地了解自己的学习过程， 感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据5.布置作业，稳固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的开展， 同时促进学生 对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，稳固提高里作如下安排：(1)必做题：书本(2)选做题：1请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。2研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生

11、灵活运用所学知 识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协 作精神和科学的态度。1、 你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、 前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、 人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、 年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不

12、能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。5、 如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、

13、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆

14、去走；有梦，就大胆飞翔3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字

15、：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏

16、实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为

17、，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任

18、何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可

19、做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留

20、余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为

21、了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧

22、牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海

23、，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不

24、到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让

25、世界改变我们。无论这个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己

26、投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不

27、瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、 当你的才华还撑不起你的野心时，那

28、你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人，而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气

29、回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行动。只有当你足够努力，你才会足够幸运，这世界不会辜负每一份努 力和坚持。6、从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成。7、我们一路奋战，不是为了能改变世界，而是为了不让世界改变我们。无论这 个世界对你怎么样，我都会一如既往地努力、勇敢、充满希望！8、这个世界能轻

30、而易举、毫不费力做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努 力。9、任何时候你都可以开始做自己想做的事，只要你不用年龄和其他东西去束缚 自己，每个人心中都有一片海，自己不扬帆，没人帮你启航，努力，就能遇见更 好的自己！10、当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！1、你勤奋充电，你努力工作，你保持身材，你对人微笑，这些都不是为了取悦 他人 而是为了扮靓自己，照亮自己的心，告诉自己：我是一股独立向上的力量。2、前行的路，不怕万人阻挡，只怕自己投降；人生的帆，不怕狂风巨浪，只怕 自己没胆量！有路，就大胆去走；有梦，就大胆飞翔。3、人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁 可做拼搏的失败者，也不要做安丁现状的平凡人。 不谈以前的艰难，只论现在的 坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！4、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭、一段荡气 回肠的爱情，那么，你还可以给自己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有 一天，它会让你闪闪发光。5、如果你不握紧拳头，你就不知道你力量到底有多大；如果你不咬紧牙关，你就不知道你的坚持到底有多狠；如果你不跺脚而起，你就不知道你的果断到底有 多正确；如果你不瞪眼，你就不知道你的内心到底多强大。最强悍的竞争力只有 两个字：行