2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质 ppt课件

1、自自主主学学习习根根底底知知识识易易误误警警示示规规范范指指点点协协作作探探求求重重难难疑疑点点课课时时作作业业22.2对数函数及其性质对数函数及其性质第第1课时对数函数的图象及性质课时对数函数的图象及性质学习目的学习目的1.了解对数函数的概念，会求对数函数的了解对数函数的概念，会求对数函数的定义域重点、难点定义域重点、难点2.能画出详细对数函数的图象，并能画出详细对数函数的图象，并能根据对数函数的图象阐明对数函数的性质重点能根据对数函数的图象阐明对数函数的性质重点一、对数函数的概念一、对数函数的概念普通地，我们把函数普通地，我们把函数_叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中_是自变量，函数的定

2、义域是是自变量，函数的定义域是0，ylogaxa0，且，且a1x二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质 0a1a1图象图象定义域定义域_值域值域_性质性质过定点过定点1，0，即，即x1时，时，y0在在0，上上是是_在在0，上上是是_0，R减函数减函数增函数增函数三、反函数三、反函数对数函数对数函数ylogaxa0，且，且a1和指数函数和指数函数_a0，且，且a1互为反函数互为反函数yax1判别：正确的打判别：正确的打“，错误的打，错误的打“1ylog2x2与与ylogx3都不是对数函数都不是对数函数2对数函数的图象一定在对数函数的图象一定在y轴右侧轴右侧3当当0a1时，假设时，假设x

3、1，那么，那么ylogax的函数的函数值都大于零值都大于零4函数函数ylog2x与与yx2互为反函数互为反函数【答案】【答案】12342以下函数是对数函数的是以下函数是对数函数的是Ayloga2xBylog22xCylog2x1 Dylgx【解析】选项【解析】选项A、B、C中的函数都不具有中的函数都不具有“ylogaxa0，且，且a1的方式，只需的方式，只需D选项符合选项符合【答案】【答案】DA0，1 B0，1C0，1 D0，141函数函数ylogax11a0，且，且a1恒恒过定点过定点_2假设对数函数假设对数函数ylog12ax，x0，是增函数，那么是增函数，那么a的取值范围为的取值范围为_

4、【解析】【解析】1当当x2时，时，y1，故恒过定点，故恒过定点2，12由由12a1，得，得a0，故故a的取值范围为的取值范围为a0.【答案】【答案】12，12a0预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面的表格中的表格中问题问题1问题问题2问题问题3问题问题41指出以下函数中哪些是对数函数指出以下函数中哪些是对数函数ylogax2a0，且，且a1；ylog2x1；y2log7x；ylogx3x0，且，且x1；ylog2x1；2假设某对数函数的图象过点假设某对数函数的图象过点4，2，那么该，那么该对数函数的解析式为对数函数的解析式为Aylog2x

5、By2log4xCylog2x或或y2log4x D不确定不确定3假设函数假设函数ylog2a1xa25a4是是对数函数，那么对数函数，那么a_【解析】、中真数不是自变量【解析】、中真数不是自变量x，不是对数函，不是对数函数数中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数，不是对数函数中中log7x前的系数是前的系数是2，而不是，而不是1，故不是对数函数，故不是对数函数中底数是自变量中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数，而非常数，故不是对数函数符合对数函数的定义，是对数函数符合对数函数的定义，是对数函数2设对数函数的解析式为设对数函数的解析式为ylogaxa0，且，且a1，又题意可知又题意可知

6、loga42，a24，a2，该对数函数的解析式为该对数函数的解析式为ylog2x.【答案】【答案】12A341判别一个函数是对数函数必需是形如判别一个函数是对数函数必需是形如ylogaxa0且且a1的方式，即必需满足以下条件的方式，即必需满足以下条件1系数为系数为1.2底数为大于底数为大于0且不等于且不等于1的常数的常数3对数的真数仅有自变量对数的真数仅有自变量x.2对数函数解析式中只需一个参数对数函数解析式中只需一个参数a，故用待定系数，故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出求以下函数的定义域：求以下函数的定义域：【思绪探求】对于【思绪探

7、求】对于1首先要保证根式有意义，首先要保证根式有意义，对于对于2首先要保证分母不为首先要保证分母不为0，对于，对于3要保证对数式要保证对数式有意义有意义1求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那么么1分母不能为分母不能为0.2根指数为偶数时，被开方数非负根指数为偶数时，被开方数非负3对数的真数大于对数的真数大于0，底数大于，底数大于0且不为且不为1.2求函数定义域的步骤求函数定义域的步骤1列出使函数有意义的不等式组列出使函数有意义的不等式组2化简并解出自变量的取值范围化简并解出自变量的取值范围3确定函数的定义域确定函数的定义域【思绪探求】此题调查对数

8、函数图象随底数变化的【思绪探求】此题调查对数函数图象随底数变化的规律根据图象的规律或结合特征值判别规律根据图象的规律或结合特征值判别【解】当【解】当a1时，时，a越大图象越接近越大图象越接近x轴，轴，C2对应的对应的a值大于值大于C4对应的对应的a值，值，C2对应的对应的a值为值为2.2，C4对应的对应的a值为值为1.1.当当0a1时，时，a越小图象越接近越小图象越接近x轴，轴，C1对应的对应的a值小于值小于C3对应的对应的a值，值，对数函数的图象随底数变化的规律：对数函数的图象随底数变化的规律：1由于对数函数由于对数函数ylogax的图象与直线的图象与直线y1交于点交于点a，1，所以在，所以

9、在x轴上方，对数函数轴上方，对数函数ylogax的图象从左的图象从左到右对应的底数由小到大依次递增到右对应的底数由小到大依次递增2021福建高考假设函数福建高考假设函数ylogaxa0，且，且a1的图象如图的图象如图222所示，那么以下函数图象正确的选项是所示，那么以下函数图象正确的选项是1判别一个函数是不是对数函数关键是分析所给函判别一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数能否具有数能否具有ylogaxa0且且a1这种方式这种方式2在对数函数在对数函数ylogax中，底数中，底数a对其图象直接产生对其图象直接产生影响，学会以分类的观念认识和掌握对数函数的图象和性影响，学会以分类的观念认识和掌

10、握对数函数的图象和性质质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析个角度分析无视底数对对数型函数图象的影响致误无视底数对对数型函数图象的影响致误a0，且，且a1，那么函数，那么函数yax与与ylogax的图的图象只能是象只能是【易错分析】解答此题易混淆函数类型或无视底数【易错分析】解答此题易混淆函数类型或无视底数a对函数图象的影响致误对函数图象的影响致误【防备措施】给出函数解析式判别函数的图象，应【防备措施】给出函数解析式判别函数的图象，应首先思索函数对应的根本初等函数是哪一个；其次找出函首先思索函数对应的根本初等函数是哪一个；其次找出函数

11、图象的特殊点以及函数的单调性来判别，也可以利用函数图象的特殊点以及函数的单调性来判别，也可以利用函数的性质识别留意底数数的性质识别留意底数a对图象的影响，此类标题常用排对图象的影响，此类标题常用排除法，即根据性质逐一排除除法，即根据性质逐一排除【解析】假设【解析】假设0a1，那么函数，那么函数yax的图象下降的图象下降且过点且过点0，1，函数，函数ylogax的图象上升且过点的图象上升且过点1，0，以上图象均不符合，以上图象均不符合假设假设a1，那么函数，那么函数yax的图象上升且过点的图象上升且过点0，1，函数，函数ylogax的图象下降且过点的图象下降且过点1，0，只需只需B中图象符合中图象符合【答案】【答案】B类题尝试类题尝试 a0且且a1，那么函数，那么函数ylogax和和y1ax在同不在同不时角坐标系中的图象能够是以以以下图象中的时角坐标系中的图