小学奥数博弈问题解题技巧

1、精心整理小学奥数博弈问题解题技巧我国民间一直流传着一个名叫 “抢十八的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数,每 人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到 18,谁就获胜.本讲就是研究类似于这类游戏的取 胜策略.这类问题要用倒推法进行研究.以 “抢十八游戏为例,最后要抢到18,此前必须抢到15,只留 给对方3个数,无论对方报一个数或两个连续的数,己方都能抢到 18；同理要抢到15,此前必须 抢到12.如此倒推回去,可得到一系列关键数：18、15、12、9、6 3.这个游戏的取胜策略就是： 每一步都抢到关键数,直到最后抢到 18.这个游戏是一个不公平的游戏,报数顺序决定了最后的 结果：只有后报

2、数者才能抢到这一系列关键数,后报数者才有必胜策略.根据以上分析,确立取胜策略重要的是抢到关键数.游戏者所能用到的最大数和最小数之和称为关键因子,关键数要根据关键因子确定.如“抢十八 游戏中关键因子就是3,我们从最后一个数依次减3,通过倒推可以找出游戏中所有关键数.在“抢十八游戏中,最后数18是关键因子3的整数倍,也就是关键因子能被最后报数整除,这 样的游戏称为平衡游戏,后报数者必胜.如果最后报数与关键因子相除有余数,这样的游戏称为不 平衡游戏,余数就是不平衡因子.不平衡抢数游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略：先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者.【

3、题目】：有1996个球,甲、乙两人进行取球比赛,规那么是两人轮流取,每人每次最少取1个,最多取4个,取到最后一个球的人为胜.如果甲先取,如果取法才能保证取胜？【解析】：这题的关键因子是：1+4=5o 19965=3991,这是个不均衡的游戏,不均衡因子是 1.甲取胜策略为：甲先取1个球,剩下1995个球是5的399倍,使游戏变成了均衡游戏.然后每次 乙取完之后,甲总是取出适量的球,保持与乙取出球的个数和为5,那么剩下的球始终是5的倍数. 直到最后只剩下5个球,无论乙取几个球,甲都能取到最后一个球.【题目】：甲乙两人轮流地往一张圆桌面上放一枚五分硬币不能重叠.谁放完一枚之后而使得对方无法在往桌

4、面上放硬币时,谁就是胜利者.如果甲先放,甲有没有稳超胜券的策略？【解析】：甲有稳超胜券的策略！精心整理精心整理圆是中央对称图形,如下列图一,甲先在圆桌正中央放一枚硬币 红色,然后无论乙把硬币蓝色 放在何处,甲就在乙所放位置关于中央点对称的位置上放另一枚硬币如下列图二,这样只要乙能 找到位置放硬币,甲总能找到对应的位置,直到结束,甲一定获胜.将此题桌面的形状,由圆形改为其他轴对称图形,甲同样有必胜策略,道理同上.【题目】：在4X4的方格纸上有一粒棋子,现在甲、乙两人玩游戏.由甲从左下角的方格开始为第一步,乙 接着移动这粒棋子,每次只能向上、 向右或右上方移动一格,两人就这样交替移动这粒棋子. 谁

5、把 棋子移到右上角谁获胜,问谁将获胜,获胜的策略是什么？如下列图,要想最后把棋子下到A点所在的格子里,必须迫使对方把棋子下到 A点周围的3个灰色格 子里.由于移动这粒棋子,每次只能向上、向右或右上方移动一格,如果某一方能把棋子下到B、D这两个格子里,那么对方只能进入灰色格子,这方必胜.由甲先下第一步,在左下角放入棋子,乙有必胜策略：乙接着把棋子下到 C格,这样向右上方,甲 只能把棋子移入某个绿色格子,乙再接着肯定可以把棋子移入 A、B D三个中的某个格子,从而取 得最后的胜利.A、B、C、D四个格子是制胜点,谁抢到谁获胜.【提升练习】1、甲、乙两人抓棋子,规定最多可以抓 3个,最少抓1个,谁取

6、到最后一个棋子 就算输.假设甲先去抓,棋子数为 2001个,问乙是否有必胜的策略？2、在90张卡片的两面各写一个数,第一张写上 1与2,第二张写上2和3,第三 张写上3和4,第89张写89与90,第90张写90与91,打乱卡片的排列 顺序,小华看的最后一张卡片上的数是 73.试讨论说明在什么情况下,小华可 以马上猜出73的反面是什么数？3、有这么一个游戏,报数的规那么是：1两人轮流报数；2每次报的数只能是110中的某一个数；3谁报数后两 人所报的全部数的和为2003,就算谁获胜.如果让你先报,你有必胜的策略吗？4、有两堆纽扣,一堆50颗,一堆43颗.规那么为甲、乙两人轮流从中拿走一颗或 几颗,甚至一堆,但每次只能在某一堆中拿纽扣,谁拿走最后一颗纽扣,谁就精心整理获胜？请问,你如何取胜？5、一个有9个格子的水果盘,贝贝和晶晶轮