光的干涉知识点总结讲义

1、第二章光的干涉知识点总结2.1.1光的干涉现象两束（或多束）光在相遇的区域内产生 相干叠加，各点的光强不同于各光波单独作用所产生的 光强之和，形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象，称为光的干涉现象。2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中，本书主要讨论的就是线性介质中的情况（1）光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）（2）光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。波叠加例子用到的数学技巧：(1)A

2、+?揺尹？?籌）=仲严(2)姑忆 山 e 2、1ei e1 = ei( +)+( 丁-亍)01 02 01 0 21ei e = ei(乏+2)-(亍-2-)注：分为相干叠加（叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和）和非相干叠加（叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和）.2.1.3波叠加的相干条件叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。I(rE1E2E1'厂I）胡）22干涉项：21 E2，E10 Em cos*2）rkj r（(20 10) ( 2 1 )t /相干条件： E 1020 10) ( 21兀E20常数2.1.4干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（1）两束平行光的干涉场P

3、i a2010（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化）学会推导）干涉场强分布:I x, yU1 ( x, y )U2 (x, y)Ux, y)U#2(x , y)11122、I12 cos亮度最側Akesksin 11X gn ux x y2° Ajeksin 2x 20? 0 = 2mn亮度最小值处：？© = (2 m + 1) n条纹间距公式?x =?sin ? + sin ?空间频率:? = 1? ?x(2)定义衬比度(TMI m).-(l M爲以参与相干叠加的两个光场参数表示：2、打2衬比度的物理意义1. 光强起伏I (r) I &

4、#176; 1 cos (r)2. 相干度1完全相干° 完全非相干°1部分相干2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法(1)普通光源特性? 发光断续性? 相位无序性? 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间T°有限。(x, y) k sin 1 sin 2 x2°如果T 0无限，则波列无限长，初相位单一,振幅单一，偏振方向单这就是理想单色光。(2)两种方法分波前干涉(将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相) 分振幅干涉(将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差 稳定)2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面

5、波的干涉(1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义讷光灯仆卅处平固上二懈示竜圈E区区F区由21(x2 yD2,22/ d、2 (x R2 yD2得22212xd由2221(21 )(21),2 212 xd得r 212 xd2xddxr 212DD(P)10 (P,t)20 (P,t)(R2R1)2(21)(2) 光程差分析(要会推导)当Q位于Z轴上时，R严2则(X, y)kDx,(3)干涉条纹分布l(x,y)I 0(1 cos (x,y)l(x,y)-JI 0(1cos( k D x)(4)非近轴近似下的干涉条纹分布l(x,y)1。(1cos (x,y)2(P)L j 2 ,干涉相长(P) r

6、2ri(2j1)干涉相消亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。 错分布。干涉条纹为 非定域的，空间各处均可见到。在平面接收屏上为一组双曲线，明暗交cos( k d x) , k d xDD2j(5)干涉条纹间距公式由 I (x, y) I 0(1条纹间距:e (j八DDD1)j _ddd(6 )干涉条纹的物理意义：光程差Q ri m 时亮条纹；J ri (m 2)时暗条纹；物理意义：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、 相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长I，位相差变化2 no2.2.3其它分波前干涉装置(了解，见PPT2.2.4光源宽度对干涉场衬比度的影响(学会推导，记住图

7、即可 )扩展光源(extended source of light)具有一定的尺寸和体积大量非相干点源的集合多组干涉条纹的非相干叠加降低衬比度1两个分离点源照明时的部分相干场(1)计算思路：i先分别求出两点光源在观察屏上的光强分布，关键是找到关系式x Dx0oRii然后根据J (j- J I | I p eos 4 p r + 8kr) J J I (1十詞*(盘+务J)=J (1 + 21：/ ,r)算得各点光源在观察屏上的光强分布iii由于两点光源非相干，所以总的光强分布可以直接由两者场强相加得到。(2) 衬比度变化y cos 学2线光源照明时的部分相干场(1) 计算思路：i 用到 1 中

8、结论，闕=?1 + cos(2?+ 2?70?) o并且有 dl(x,y)B(1cos( 2 fx 2 f0x0)dx0ii对整个线光源积分：b/ 2b/2I(x, y) dI B(1 cos( 2 fx 2 foXo)dx°(2)衬比度变化:sin fobfobu 时，对给定的光源极限宽度bo同理，给定b 下,sin ud下, b ',此时R"dRb3面光源照明时的部分相干场(1) 计算思路与2接近，只是将线积分改为面积分。(2) 方孔光源I(x, y) I o(1Isin u双孔极限间隔dosinfobcosfx )dbR区别在于方孔时常数项fob fobu与线

9、光源照明时形式一样， 圆盘光源 积分不能得到解析式 圆盘光源极限直径：Rb01.10 0d2.2.5光场的时间相干性1.谱线宽度光源有一定谱线宽度是光源发光的断续性造成的。 假设某一微观粒子辐射出的光波复振幅可表示为:Io= B(ab),线光源时，I o=BbE(t) exp( i ot),E(t) 0则广播强度随频率的分布：I ,2 4sin2 ( i( ) |g( )|t2 2其他时间o)2(o?2?3 = ?) ± ?2时，i(3)= 0, ? 3 = 7?为该辐射光谱宽度。当諏无穷大时，就对应理想单色光的情况；当 较大以致？3 ? ?乞时，就称为准单色光由？32?'3

10、 = 2 n v可得:这是一般情况下发光时间与谱线宽度的简单关系。2.光源非单色性对条纹衬比度的影响 方垒型谱函数下干涉场的衬比度k / 2cos( k L)dkk / 2ko1( L)I o+ i 0koI o(1sin v . cos k0 vL)其中(L)sin vksin 一2k L第一次岀现此时求得程差 Lm0时的光程差称为最大光k L / 2Lm= 2/ k 2 /准单色光持续发光时间有限, 的。因而发射的波列长度是有限的,Lo相邻波列之间相位关系是随机鉴于0, Lo是决定光场纵向相干性 的特征量，人们称o为相干时间(cohere nt time)Lo为相干长度(coherentl

11、e ngth)光场中这类相干性称为时间相干性(temporal cohere nee)2.2.6光场的空间相干性i和u，之间的相干光场的空间相干性是指在光源照明空间中横向任意两点位置处的光场程度，其相干程度是由光源本身的性质决定的，可以通过干涉场的衬比度 Y来定量描述和U2之间的相干程度。(i)相干孔径角：Rd0匚定义相干孔径角dgR，以孔径角表示衬比度的形式:sin f0bsinc()f°b0(4)相干面积空间相干范围是由0旋转而成的空间立体角2 sin 2,则距离光源R处的相干面积R20(R 0)22d°2.2.62.3分振幅干涉分波前干涉应用(了解)薄膜干涉等厚干涉1

12、等倾干涉必(巫 bc)-a!5亠(曲)cos i、A4(P) a 2?eo8f计算干涉场条纹分布时只考虑前两条光线是因为仅有前两条光线的强度较接近。干涉条纹分布仅与入射光线的方向有关，同一干涉亮环对应的是同一入射倾角的光线在焦平面上的叠加，正因为如此这种干涉被称为等倾干涉。定域条纹：在单设扩展光源照明平板的分振幅干涉中，干涉条纹的衬比度随观察屏的位置而 变化，存在一个位置使衬比度达到最大值，这种衬比度与观察屏有关的干涉条纹称为定域条纹。分波前干涉是非定域的。等倾干涉第一级干涉条纹在最外面，越靠近中心处入射角越小，光程差越大，条纹级次 越大。2 等厚干涉0"g二 I_ .一二 r尸冈

13、雹 丽TFT? I ：泠仙 尤竹K FFW(1 )光程差： 2nhL0(P) n (AB BP) CP 1 sin2icosiL0(P) 2n hcosi一般采用垂直入射：cos ?P 1L°(P)2nh(2)等厚干涉条纹主要特点：i、表面条纹形状与楔形板或薄膜的等厚线是一致的。由 2nh j 0 h 2nii、相邻两个亮条纹对应点处的楔形板厚度差值。(3) 等厚干涉条纹的应用1)测量细丝直径3)牛顿环法测量镜面曲率半径和表面形状误差。轻压标准模板，可以观察条纹的吞吐，如果条纹扩大，则需研磨中央，否则研磨两边。(4) 扩展光源照明下等厚干涉条纹的特点。扩展光源各点源形成的干涉条纹不重

14、合，所以扩展光源照明下等厚干涉条纹衬比度下降。233几种分振幅干涉仪及其应用。重点掌握 Michels on干涉仪 2.4多光束干涉2.4.1多光束干涉的形成反射多光束透射多光束U1U；U；U：rA° rA° U'i tt'A, r'(tt')e Ao U'2 r'2(tt')e Ao r'3(tt')ei2 AoU'3 r'4(tt')e2 A r'5(tt')ei3 AoU'4r'6(tt')ei3 A结论：1、低反射率情况下，多光束干

15、涉与双光束干涉接近。2、高反射率情况下，透射多光束接近透射多光束干涉场Ut(干涉场强 I t ()Ut U t1 R)j1U'jUt(尸 KA。Io4R . 212Sin -(1 R)22其中，R为光强反射率，R r2再根据光功率守恒，由透射场强推出反射场强I。(1 R)22位相差:4Rsin (/ 2)=2 2nhcos结论：光强反射率 R影响光强曲线的峰值锐度，R越高，锐度越高242法布里-珀罗干涉仪及其特点不同光强反射率情况下的透射多光束干涉场强与相位差S的关系法布里-珀罗干涉仪是一种多光束干涉装置，主要用于超精细谱分析和激光器选模。 (1 )装置特点定义相位半宽度：仏乳士三)=如始终为亮条纹的相位宽度2(1亠©e 七一raa ；Vr角度半宽度：“ A 1 - R2nh sin fft J rR越接近1,亮条纹宽度越窄，条纹越锐。(