2020学年九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段湘教版ppt课件

1、3.1 3.1 比例线段比例线段 比例的根本性质比例的根本性质复习回想复习回想 在小学，我们曾经知道，假设两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 如今我们学习了实数，把这四个数了解为实数，写成式子就是：acbd 假设假设a:b=c:d a:b=c:d 或或 ，那么称，那么称a a，b b，c c，d d成比例，其中成比例，其中b b，c c称为比例内项，称为比例内项，a a，d d称为比例外项称为比例外项. . 假设假设 a a，b b，c c，d d 成比例，成比例，即即 ，那么，那么 ad=bc ad=bc 吗？吗？dcba在式子在式子 两边同乘两边同乘bdbd，得，得

2、ad=bc.ad=bc.acbd比例的根本性质比例的根本性质: :假设假设 , 那么那么ad=bcdcba 假设 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 成吗？与同伴交流！acbd 例例 1 知四个非零实数知四个非零实数a，b，c，d 成比例，以下各式成立吗成比例，以下各式成立吗？假设成立，请阐明理由？假设成立，请阐明理由.acbd,bdac.abcdbd,abcd由此得到由此得到.abcdbd 由于两个非零数相等，那么它们的倒数也相等，因此，由于两个非零数相等，那么它们的倒数也相等，因此，由式可以立刻得到式，即式成立由式可以立刻得到式，即式成立.由式得由式得 ad=bc. ad=

3、bc.abcd在上式两边同除以在上式两边同除以cdcd，得，得11.acbd在式两边都加上在式两边都加上1 1，得，得3.1 3.1 比例线段比例线段 比例的根本性质比例的根本性质重、难点重、难点重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. .黄金分割的定义及黄金分割比的探求黄金分割的定义及黄金分割比的探求. . 难点：判别四个数或四条线段成比例难点：判别四个数或四条线段成比例. .黄金分割点的黄金分割点的定义及相关计算类问题定义及相关计算类问题. . 如图如图3-1， 在方格纸上设小方格边长为单位在方格纸上设小方格边长为单位1有有ABC 和和AB

4、C， 它们的顶点都在格点上它们的顶点都在格点上. 试求出线段试求出线段AB，BC，AC， AB， BC， AC的长度，的长度， 并计算并计算AB与与AB， BC与与BC， AC 与与AC的长度的比值的长度的比值.普通地，假设选用同一长度单位量得两条线段普通地，假设选用同一长度单位量得两条线段AB， AB的长度的长度分别为，分别为， 那么把它们的长度的比那么把它们的长度的比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与AB的比的比(ratio)， 记作记作 ，或，或 AB AB m n . 假设假设 的比值为，那么上述式子也可写成：的比值为，那么上述式子也可写成： 或或 AB AB .mnABmnA B

5、A BkA Bmn在四条线段中，假设其中两条线段的比等于另在四条线段中，假设其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，线段， 简称为比例线段简称为比例线段. . 例如，知四条线段例如，知四条线段a a，b b， c c，d d，假设，假设 ，那么，那么a a，b b， c c，d d是比例线段是比例线段. .acbd 知线段知线段 a，b，c，d 的长度分别为的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问，问 a，b，c，d 是比例线段吗？是比例线段吗？例题探求例题探求 ，即，即 a，b，c，d 是比例线段是比例

6、线段.acbd0.81.2=0.40.4,23acbd，解：解： 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus(Eudoxus，约前，约前400400约前约前347)347)曾经提出一个问题：曾经提出一个问题： 能否将一条线段能否将一条线段ABAB分成不相等的两部分，使较短线段分成不相等的两部分，使较短线段CBCB与较长线段与较长线段ACAC的比等于线段的比等于线段ACAC与原线段与原线段ABAB的比？的比？即，使得即，使得 成立？成立？C BA CA CA B 假设这能做到的话，那么称线段假设这能做到的话，那么称线段 AB 被点被点 C 黄黄金分割，点金分

7、割，点 C 叫作线段叫作线段AB的黄金分割点，较长的黄金分割点，较长线段线段 AC 与原线段与原线段 AB 的比叫作黄金分割比的比叫作黄金分割比. 如图，设线段如图，设线段ABAB的长度为的长度为1 1个单位，个单位，ACAC的长度为的长度为x x个个单位，那么单位，那么CBCB的长度为的长度为(1-x)(1-x)个单位个单位. .C BA CA CA B 根据式，列出方程：根据式，列出方程：11xxx 由于由于x0 x0，因此方程两边同乘以，因此方程两边同乘以x x，得，得 1x = x2 1x = x2 ，即即 x2+x-1=0. 618.0215ABAC因因 . 解得解得 舍去舍去.21

8、5,21521xx所以我们一定可以把一条线段黄金分割，所以我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为黄金分割比为 ,它约等于它约等于0.618215 线段黄金分割的比值引起了人们极大的留意线段黄金分割的比值引起了人们极大的留意. . 许多建筑物的轮廓矩形许多建筑物的轮廓矩形( (例如古希腊时期的巴台农神庙的例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形正面轮廓矩形) )的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.6180.618，这样看上去美观，这样看上去美观. .巴台农神庙巴台农神庙印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比. 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的表达了黄金分割在油芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的表达了黄金分割在油画艺术上的运用画艺术上的运用. .经过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两经过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的表达了黄金分割，使得这幅油画看起肩在整幅画面中都处于完美的表达了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和调和完美来是那么的和调和完美. .课堂小结课堂小结线段之间的一种数量关系：四条线段成比例线段之间的