土木工程结构设计

1、东南大学土木工程结构设计作业如下图,预应力混凝土两跨连续梁,截面尺寸bxh = 350mM 900mm预应力筋线性布置如下图二次抛物线,且 有效预应力为1200kN沿全长.9根直径为15.2mmf氐松弛1860级 钢绞线混凝土的弹性模量为Ec 3.25 104MPa , C40混凝土,抗拉强 度 ftk 3MPa °1假设作用60kN/m向下均布荷载含自重,试计算此时跨中 挠度；2假设均布荷载增加到120kN/m 含自重,此时跨中挠度是否为60kN/m均布荷载下跨中挠度的两倍？如恒载与可变荷载各为60kN/m,梁跨中需要配HRB40C钢筋的面积为多少？单位：mm1. 预应力梁等效荷载

2、法由题意,预应力钢筋的轴线为二次抛物线,那么有效预加力Npe产生一个与均布荷载作用下梁的弯矩图相似的弯矩图.预应力筋的 轴线为单波抛物线,那么有效预加力 Npe在单波抛物线内的梁中将产 生一个等效的均布荷载qe,其值：(1-1)?=你? ?epn为该抛物线的垂度,即单波抛物线中点到两端点所连成直线的距离,即:(1-2)?,?+ ?,B?=2+ ? ml为该抛物线在水平线上的投影长度.对称结构选取单跨梁进行分析,其中,?%?= 0,?小? 7- - - -350 ? ?= -350?,?= 10?,?= 1200?代入式(1-1)和式(1-2),得：？?= 525?,?= 50.4 ?/?作用在

3、双跨连续梁上的等效均布荷载如图1-1所示.qp=50.4 KN/m图1-1:双跨连续梁等效均布荷载图2. 连续梁弯矩等效荷载qe及恒活荷载q均为作用在双跨连续梁上的均布荷 载,计算简图如图2-1所示,根据结构力学相关知识,对称双跨梁 在对称荷载作用下,可以等效为一半结构进行分析,约束可以简化 为一端简支、一端固定,如图2-2所示,其弯矩、剪力、支座反力 及挠度如下表2-1所列./图2-1连续梁均布荷载计算简图1图2-2等效计算表2-1 一端简支一端固定梁受均布荷载的反力、剪力、弯矩和挠度,、八剪A J_MmxaM1RA r反力35?=-?=-?8 7 8剪力? = ?, ? = -?弯矩?=丄

4、？?？? = 1 ?2 8 ' ' ' 39入?= - ?,? ?= ?扰度?= 0.442?= 0.00542 士？ ?M2FB根据表2-1所列各式,在各均布荷载作用下,跨中截面及支座 截面的弯矩值计算如表2-2所示不考虑活荷载的最不利布置,即 满跨布置均布活荷载.何载kN/mM1,kM2,kM max,k1?=50.4315630354.3752?：=60375750421.8753?,?=:1207501500843.754?：=60375750421.8755?：=60375750421.875对于使用等效荷载法分析后后张法预应力混凝土超静定梁,其 综合弯矩？可

5、以分为主弯矩？?1和次弯矩？?2两局部,其中,主弯 矩？务为预加力值?与偏心距?的乘积,次弯矩？?2为综合弯矩减 去主弯矩也可理解为由等效荷载作用下,中间支座反力所产生的 附加弯矩.预应力筋等效弯矩法的综合弯矩？?>图、主弯矩？?>?图、 次弯矩？?2图如图2-3至2-5所示.354.4315315354.4_ _ - _ _-zly630图2-3预应力等效荷载的综合弯矩？图kN-mI I八105210105图2-4预应力等效荷载的主弯矩？?2图kN m3. 裂缝限制验算对于裂缝限制验算,应取支座及跨中最不利截面进行验算.由 于跨内最不利截面的位置及弯矩与多种因素有关,一般情况下,

6、可 取跨中截面和荷载作用下的最大弯矩截面进行验算,即对支座截面 和跨中弯矩最大截面验算.3.1. 计算截面特征矩形截面梁的截面几何性质如表3-1所列不考虑后张法预应力 孔道对截面积及截面惯性矩的影响表3-1矩形截面梁的截面几何性质?315000 ?I2.12625 X1010 ?450?350?X900?450?3.2. 验算裂缝限制等级对于问题1、2,可定义三种不同的荷载组合分别计算,荷 载组合如表3-2所示.表3-2荷载组合何载组合荷载工况组合1?+ ?组合2?+ ?组合3?+ ?+ ?321.按荷载效应的标准组合对于预应力混凝土梁,荷载效应的标准组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力0?及扣

7、除全部预应力损失后在抗裂度验算边缘的混 凝土预压应力巧?计算公式如式3-1及式3-2所示考虑到截 面积相对于预应力孔道面积及预应力筋的面积大的多,实际计算时 用I、A代替Io、In、An计算.1中间支座截面：0?=-? ?,2?0? -? ?,2 ?0? ?6?=+?-? ?,?：?+ ?-? ?,?(3-1)2跨中截面:°?=?,?0? ?, ? ?N?币？=? + ?'?. ?+?>? ?"""")?(3-2)梁的标准组合弯矩值为：？?二？?,?+ ?,?按荷载效应的标准 组合时的抗裂等级验算如表3-2所示.表3-2荷载效应标

8、准组合抗裂等级验算组合截面?kNm?MPa?MPa? ?MPa组合1支座75015.8717.14-1.27<0, 级跨中421.888.9311.31-2.38<0, 级组合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三级跨中843.7517.8611.316.55>标=3.0,三级组合3支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三级跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三级322.按荷载效应的准永久组合根据?建筑结构荷载标准?(GB50009-2021)表5.1.1,梁的活 荷载准永久值系数？?取为

9、0.5.梁的准永久组合弯矩值为：？2?=?,?+ ?,?按荷载效应的准永久组合时的抗裂等级验算如表3-3所示.表3-3荷载效应准永久组合抗裂等级验算组合截面?>?kNm?MPa?MPa? ?MPa组合1支座75015.8717.14-1.27<0, 级跨中421.888.9311.31-2.38<0, 级组合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三级跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三级支座112523.8117.146.67>氐=3.0,三级组合3跨中632.8113.4011.312.09<ftk=

10、3.0,三级对于裂缝限制等级为三级时,需要验算荷载标准组合的裂缝宽 度？? ?根据?混凝土结构设计标准?(GB50010-2021)表 3.4.5查环境类别为二类a (一般环境)时预应力混凝土构件裂缝等 级为三级时的？?= 0.1?对荷载组合3,即恒活荷载各为60 kN/m时,进行裂缝宽度的验 算.4. 正截面受弯承载力计算当内力按弹性理论进行分析时,受弯承载力计算应考虑次弯矩 的作用,但次弯矩的荷载系数取为 1.0 (跨中截面处的？?2应取 x= 3?处对应次弯矩).对于正截面受弯承载力计算,应取支座截面和跨内最不利截面 进行计算.由于跨内最不利截面的位置及内力不易确定,因此,在 一般情况下

11、可取恒荷载作用下弯矩最大的截面进行计算(不考虑活 荷载的不利布置).支座截面与跨中截面弯矩设计值计算公式为式(4-1)及式(4-2)(1)中间支座截面：?1 = 1.2?,?+ 1.4?>?,?+ 1.0?2?2 = 1.35?+ 1.4 X 0.7?>? ?+ 1.0?>?2(4-1) 厶 J J 厶f?>?= ?%, ?d(2)跨中截面:?>?= 1.2?,? 1.4?>?,?+? 1.0?>?2(4-2)?>?2= 1.35?>? ? 1.4 X 0.7? ?+? 1.0?>?2?= ?,1?2各工况组合下,预应力梁的正截面弯矩

12、设计值如下表4-1所表4-1各工况下预应力梁弯矩设计值(kN-m)中间支座弯矩?跨中弯矩？?？组合1-802.5648.23组合2-18151217.81组合3-17401175.644.1. 中间支座截面根据?混凝土结构设计标准?(GB50010-2021),连续梁跨中截 面相关计算过程如表4-2所列(？?取为40mm,?取为100mm,那么近似 取?0 = 820?).表4-2各工况组合下预应力梁中间支座截面配筋计算计算公式'组合1组合2组合3MB(kN m)-802.5-1815-1740h° (mm)820820820Mbs1 fcbh.20.1780.4040.38

13、71 J1 2 s0.1980.562> 5=0.5180.525> 5=0.518x= z 0162.36取 釧0=424.76取側0=424.76?>?- ? ? 0.5?)-1407<039273301?(? ? 0.5?2As,min / mm673.31673.31673.31I实配钢筋mm24直258蛙257业2519643436343642跨中截面3跨中截面取距边支座X=；?处的截面进行计算,近似取？0?=8760?取?0?= 860?那么可取?0 = 820?.计算过程如表 4-3所示.表4-3各工况组合下预应力梁跨中截面配筋计算计算公式'组合1

14、组合2组合3MB(kN m)648.231217.811175.64h° (mm)820820820Mbs21 fcbh.0.1440.2710.2621 J1 2 s0.1560.3230.310x= Z h127.92264.86254.20?- ? ? 0.5?)<0692494? ? 0.5?As min / mm673.31673.31673.31实配钢筋mm23业2514733业2514733业2514735. 预应力混凝土受弯构件的变形验算5.1. 考虑长期影响时刚度B的计算5.1.1. 短期刚度Bs计算?= 0.85?0.85?(5-1)(5-2)对于组合1,其

15、裂缝限制等级为一级,即预应力混凝土受拉区 不出现拉应力,其短期刚度 Bs计算公式见式5-1,对于组合2和 组合3,其裂缝限制等级为三级,允许出现裂缝,其短期刚度计算 公式见式5-2.?=0.85?0.85?+ (1 - ? ?+ (1 - ?其中:?7-?(?2+?0?(?齐 1 )120丫二(0.7 +) ?3 = (1 + 第(1 + 0.45?) - 0.7注：1.矩形截面,?=1.55, ?=02.矩形截面,h小于400取400mm,大于1600,取1600mm.3. p为纵向受拉钢筋配筋率,?+?p -?)其中对于灌浆后的后张法,？ = 1.0.对于3种工况组合下梁的跨中截面短期刚度

16、计算如下表5-1所列:表5-1梁跨中截面短期刚度计算计算过程组合1组合2组合3裂缝限制等级一级三级三级计算截面纵筋配 筋率 p= ?r?9.491 X10-39.491 X10-39.491 X10-3?6634.04.0120Y= (0.7 + ) ?1.2922.192Mk843.75843.75?11.3111.31*?(?+ ?o =?0.7060.706?+ (1 - ?1.911.91短期刚度Bs (Nm2)5.874X 10143.080X 10143.080X 10145.1.2. 考虑长期荷载影响的刚度对于预应力梁,取?=2,对于等截面梁,取处弯矩计算B和挠度f.考虑荷载的长

17、期影响下预应力梁的刚度B的计算如式(5-3)所示:MkMk(5-3)B =b =b(0- 1)Mq + Mk s Mq + Mk s5.2. 计算长期挠度f根据表2-1的连续梁跨中最大挠度计算公式,对于长期荷载影响下连续梁的跨中最大扰度fmax计算见式(5-4).?亍 0.00542 ?(5-4)其中？?为横荷载和活荷载按标准效应组合的梁线荷载.那么三种 组合的长期扰度计算如表5-1所列.表5-2计算长期扰度f组合1组合2组合3梁线荷载? (kN/m)60120120短期刚度Bs ( Nm2)5.874X 10143.080X 10143.080X 1014长期刚度B( Nm2)2.937X 10141.540X 10141.760X 1014跨中扰度fmax (mm)11.0742.2336.955.3. 计算使用阶段预应力反拱值预应力筋考虑预应力损失后,对于短期预应力反拱值及考虑长期作用下的预应力反拱值计算见式(5-5)?短期预应力反拱?0.00542 ? 0.°0542?(5-5)?!应力反拱那么该预应力梁的短期挠度:预应力反拱?=°.00542 两?= °.0054250.4 X 1000043.25 X104 X2.12625 X 1010=3.95?预应力反拱2 X3.95 = 7.90?5