初中数学-九年级数学教案数学教案－弦切角

1、 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一 难点：弦切角定理的证明因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的 数学 思想方法和完全归纳法的 数学 思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点 2、教学建议 （1）教师在 教学过程 中，主要是设置 学习 情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的 数学 能力；在学生主体参与的 学习

2、过程中，让学生学会 学习 ，并获得新知识； （2） 学习 时应注意：（）弦切角的识别由三要素构成：顶点为切点，一边为切线，一边为过切点的弦；（）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；（）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路 教学目标 ： 1、理解弦切角的概念； 2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题； 3、进一步理解化归和分类讨论的 数学 思想方法以及完全归纳的证明方法 教学重点 ： 弦切角定理及其应用是重点 教学难点 ： 弦切角定理的证明是难点 教学活动设计： （一）创设情境，以旧探新 1、复习：什么样的角是圆周角? 2、弦切角的

3、概念： 电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A  旋转至与圆相切时，得BAE 引导学生共同观察、分析BAE的特点： (1)顶点在圆周上；(2)一边与圆相交；(3)一边与圆相切 弦切角的定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性： 判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由： 以下各图中的角都不是弦切角 图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件； 图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件； 图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件； 图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件

4、通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。 （二）观察、猜想 1、观察：（电脑动画，使C点变动） 观察P与BAC的关系 2、猜想：P=BAC （三）类比联想、论证 1、首先让学生回忆联想： (1)圆周角定理的证明采用了什么方法? (2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢? 2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个 如图由此发现，弦切角可分为三类： (1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上； (3)圆心在角的内部 3、迁移圆周角定理的证明方法 先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和

5、内部两种情况 组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况 如图 (1)，圆心O在CAB外，作O的直径AQ，连结PQ，则BACBAQ-lAPQ-2APC 如图 (2)，圆心O在CAB内，作O的直径AQ连结PQ，则BACQAB十1QPA十2APC， （在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程) 回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完    全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得： 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 4深化结论 练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧 练习2 如

6、图，DE切O于A，AB，AC是O 的弦，若，那么DAB和EAC是否相等?为什么? 分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧而 连结B，C，易证BC于是得到DABEAC 由此得出： 推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 （四）应用 例1如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O  切于点C，ADCE，垂足为D 求证：AC平分BAD 思路一：要证BACCAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得RtACB，只需证ACDB 证明：(学生板书) 组织学生积极思考可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答，教师小结 思路二，连结OC，由切线性质，可得

7、OCAD，于是有l3，又由于12，可证得结论。 思路三，过C作CFAB，交O于P，连结AF由垂径定理可知13，又根据弦切角定理有21，于是2=3，进而可证明结论成立 练习题 1、如图，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC56°，则ECA_度 2、AB切O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC_ 3、如图，经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C 求证：ATCTBC (此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法) （五）归纳小结 教师组织学生归纳： (1)这节课我们主要 学习 的知识； (2)在 学习 过程中应用哪些重要的 数学 思想方法？ （六）作业：教材P13l习题74A组l