第十章指数

1、教学目的教学目的了解指数的意义和作用了解指数的意义和作用掌握指数的基本理论、方法和编制原则掌握指数的基本理论、方法和编制原则熟练应用各种指数分析方法熟练应用各种指数分析方法v第一节第一节 指数的概念和种类指数的概念和种类v第二节第二节 综合指数综合指数v第三节第三节 平均指数平均指数v第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析v第五节第五节 常用的经济指数常用的经济指数指数（指数（Index NumberIndex Number）是研究现象）是研究现象差异或变动差异或变动的重要统计方的重要统计方法。它起源于法。它起源于1818世纪欧洲关于物价波动的研究。世纪欧洲关于物价波动的研究。指数

2、可以通指数可以通过对比分析方式，概括地反映现实生活中各种复杂现象客观过对比分析方式，概括地反映现实生活中各种复杂现象客观存在的一种数量对比关系，成为分析社会经济效益、生活质存在的一种数量对比关系，成为分析社会经济效益、生活质量、综合国力、社会发展水平的重要工具。量、综合国力、社会发展水平的重要工具。第一节第一节 指数的概念和种类指数的概念和种类 概念概念广义指数：广义指数：狭义指数：狭义指数：说明现象在不同时间或不同空间对比形成说明现象在不同时间或不同空间对比形成的相对数的相对数 例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度 相对数。相对数。反映不能直接

3、相加的复杂现象综合变动程反映不能直接相加的复杂现象综合变动程 度的相对数。度的相对数。 例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。一、指数的概念和作用：一、指数的概念和作用：指数的作用：指数主要有以下两个方面的作用： 一是综合反映现象在数量上的综合变动程度和变动方向，这是统计指数产生以来就具有的功能。 二是分析现象变动中各个因素对其的影响，因此指数法一般也称为因素分析法。按指标的性质分按指标的性质分按对比基期不同分按对比基期不同分总指数总指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数时间指数时间指数空间指数空间指数个体指数个体指数第二节第二节

4、 综合指数综合指数 概概 念：念：综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。的相对数。综合指数综合指数指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素指数化因素指数化因素同度量因素同度量因素总量指标总量指标所要研究其变动程度的所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量两个时期的某一经济变量引入一个同一时期的经济量，引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用起到媒介或权数的作用一、数量指标的综合指数（例：销售量指数）一、数量指标的综合指数

5、（例：销售量指数）数量指标综合指数常见的有产量总指数、销售量总指数等。数量指标综合指数常见的有产量总指数、销售量总指数等。现以商品销售量总指数为例，说明数量指标综合指数的编现以商品销售量总指数为例，说明数量指标综合指数的编制方法。制方法。 商品计量单位销售量价格(元)基期报告期基期报告期彩电运动鞋服装台双套903007511535060180085150160093170合计表表9-1 某商店彩电、运动鞋、服装销售资料某商店彩电、运动鞋、服装销售资料三种商品的个体销售量指数分别为： 彩 电运动鞋 服 装 为了概括说明三种商品销售量总变动情况，就需要计算销售量总指数。%78.1279011501

6、qqkq%67.11630035001qqkq%80756001qqkq数量指标的综合指数（例：销售量指数）数量指标的综合指数（例：销售量指数）00010001PqPqPqPq销售量指数报告期和基期的销售报告期和基期的销售 量，为指数化因素量，为指数化因素基期价格作为基期价格作为同度量因素同度量因素基期实际销售额基期实际销售额以基期价格计算以基期价格计算的报告期销售额的报告期销售额该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：0010001)(PqqPqPq说明由产量变动带来的销售额的增（减）量说明由产量变动带来的销售额的增（减

7、）量上例资料上例资料计算：计算：计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期总增长或平计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期总增长或平均增长均增长23.6%23.6%。公式中的分子和分母是三种商品的销售额，其。公式中的分子和分母是三种商品的销售额，其差额为：差额为：说明由于说明由于3 3种商品销售量平均增长种商品销售量平均增长23.6%23.6%，使销售额绝对量，使销售额绝对量增加增加4700047000元。它是假定价格不变的前提下，完全由于销售量元。它是假定价格不变的前提下，完全由于销售量变动而带来的结果，其经济意义是很明确的。变动而带来的结果，其经济意义是很明确的。在计算销售量综合指数应该用

8、在计算销售量综合指数应该用基期价格作同度量因素基期价格作同度量因素。也。也就是说编制数量指标综合指数时，就是说编制数量指标综合指数时，把同度量因素固定在基期把同度量因素固定在基期%6 .1231987502457501507585300180090150608535018001150001pqpqkq0001pqpq=245750198750=47000(元)编制综合指数应当解决的问题：编制综合指数应当解决的问题：1.现象不能同度量问题：引入同度量因素 同度量因素：在编制综合指数时，为解决现象不能直接相加时而引入的一个媒介因素。 同度量因素具有两个作用，一是具有同度量的作用；二是具有权数的作用

9、 2.同度量因素的固定时期问题 编制数量指标综合指数时，把同度量因素固定在基期。二、质量指标的综合指数（例：价格指数）二、质量指标的综合指数（例：价格指数）质量指标综合指数常见的有价格总指数、成本总指数、劳质量指标综合指数常见的有价格总指数、成本总指数、劳动生产率指数等。它们的编制原理与方法和前述销售量总动生产率指数等。它们的编制原理与方法和前述销售量总指数完全一样。指数完全一样。 商品计量单位销售量价格(元)基期报告期基期报告期彩电运动鞋服装台双套903007511535060180085150160093170合计表表9-1 某商店彩电、运动鞋、服装销售资料某商店彩电、运动鞋、服装销售资料

10、则三种商品的个体价格指数为：彩 电 运动鞋 服 装从三种商品个体价格指数看，三种商品的价格变动有升有降，变化不等。为了综合说明三种商品价格总变动的情况，就需计算价格总指数。 %9 .881800160001ppkp%4 .109859301ppkp%3 .11315017001ppkp 质量指标的综合指数（例：价格指数）质量指标的综合指数（例：价格指数）10111011qpqpqpqp价格指数报告期和基期的价格报告期和基期的价格，为指数化因素，为指数化因素报告期销售量报告期销售量作为同度量因作为同度量因素素报告期实际销售额报告期实际销售额以报告期销售量计算以报告期销售量计算的基期销售额的基期销

11、售额该指数说明多种商品该指数说明多种商品价格的综合变动程度价格的综合变动程度。分子、分母之差：分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。1011011)(qPPqPqP%3 .9224575022675060150350851151800601703509311516001011qpqpkp1011qpqp=226750 - 245750= -19000=226750 - 245750= -19000元元三、其他形式的综合指数公式三、其他形式的综合指数公式拉氏公式：拉氏公式：00010001;qPqPPqPq派氏公式：派氏公式：101110

12、11;qPqPPqPq马竭尔马竭尔艾奇沃斯公式：艾奇沃斯公式：2/ )(2/ )(100101qqPqqP(一一)拉斯贝尔指数与派许指数拉斯贝尔指数与派许指数(二二) 马歇尔马歇尔-艾奇沃斯公式艾奇沃斯公式费暄的费暄的“ “ 理想公式理想公式”：10110001qPqPqPqPnnqPqP01综合物价指数：综合物价指数：综合物量指数：综合物量指数：nnPqPq01（三）几何平均公式（也称（三）几何平均公式（也称“理想公式理想公式”）（四）固定权数公式（四）固定权数公式第三节第三节 平均指数平均指数平均指数是个体指数的加权平均数，反映个体指数的一般水平。平均指数是个体指数的加权平均数，反映个体指

13、数的一般水平。 概念：概念：一、加权算术平均数指数一、加权算术平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）00000000qPqPKqPqPKKqqq销售量个体指数销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重售额占总销售额的比重01qq10nnnnqp qqp q实际工作中，无论是加权算术平均指数或者加权调和平均指数，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的价值总量结构作为固定的权数，固定权数为比重形式，用w表示 加权平均物量指数=加权平均价格指数= wwqq01wwpp01以我国城市零售物价总指数为例，见表1

14、03类指数k(%)固定权数w(%)Kw(%)1051071041021151041001005525103223105.3457.7526.7510.403.062.302.083.00固定权数零售物价平均指数=%34.105%100%34.10501wkwwwpp总指数1.食品2.衣着3.日用品4.文化娱乐用品5.书报杂志6.药及医疗用品7.燃料 根据以上计算，零售商品物价总指数根据以上计算，零售商品物价总指数为为105.34%,物价平均上涨了物价平均上涨了5.34%，分子，分子分母之差，不能说明物价上涨引起的绝对分母之差，不能说明物价上涨引起的绝对效果，这与综合指数不同，所以，从形式效果，

15、这与综合指数不同，所以，从形式到内容，与综合指数的变形大不相同，是到内容，与综合指数的变形大不相同，是一种独立的总指数。一种独立的总指数。 二、加权调和平均数指数二、加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）公式为：011nnnnpnnnnpp qp qKqp qp qkq0001000001PqPqpqpqqqKq1011111011PqPqpqqqpqKq1011111011qPqPqPPPqPKP0001000001qPqPqPqPPPKP比较：用哪种公式好？比较：用哪种公式好？销售量指数价格指数第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一、指数体系及其关系一、指数

16、体系及其关系 三个或三个以上在经济意义上有内在联系，在数量上保持一定的对等关系的现象所形成的指数整体便称为指数体系。如如商品销售额商品销售额=销售量销售量价格，价格，从而商品销售额指数从而商品销售额指数=销售量指数销售量指数价格指数；价格指数；小麦产值小麦产值=小麦播种面积小麦播种面积亩产量亩产量单位产品价格，单位产品价格，就有小麦产值指数就有小麦产值指数=小麦播种面积指数小麦播种面积指数亩产量指数亩产量指数单位产品价格指数。单位产品价格指数。 构造有实际经济意义的指标体系：构造有实际经济意义的指标体系：产产 值值=产产 量量 价价 格（资料见书格（资料见书P） 产值指数产值指数=产量指数产量

17、指数价格指数价格指数指数体系指数体系011100010011PqPqPqPqPqPq101001011100010011)()()()(qPPPqqPqPqPqPqPqPq二、总量指标因素分析二、总量指标因素分析 两因素分析两因素分析产品产量（万斤）价格（元）产值（万元）q0q1p0p1p0q0p1q1p0q1甲乙60140801704.0240294360408320357合计534768677报告期产值为768万元，基期产值为534万元，产值变动及受两个因素影响的分析如下：（1）产值指数 绝对量变动：%82.1435347680011qpqpK2345347680011q

18、pqp（2）产量指数 %78.1265346770001qppqqK绝对值变动：1435346770010qpqp（3）价格指数=%44.1136777681011qppqpK万元916777681011qpqp绝对值变动：综合分析： 143.82%=126.78%113.44% 234万元=143万元+91万元报告期产值比基期产值提高43.82%，总产值绝对量报告期比基期增加234万元，是由于产量报告期比基期提高26.78%，使之增加143万元，价格报告期比基期提高13.44%，使之增加91万元共同作用的结果。 原材料支出总额指数原材料支出总额指数= =产量指数产量指数单耗指数单耗指数原材料

19、单价指数原材料单价指数原材料支出总额原材料支出总额 = =产产 量量 单单 耗耗原材料单价原材料单价110101010001000111011111001011000001000111)()()(mqPPPqmmPmqqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmqPmq指数体系指数体系多因素分析多因素分析现实生活中，许多现象的发展变化，受到三个或三个以上现实生活中，许多现象的发展变化，受到三个或三个以上因素的影响，对多个因素的变动及其影响作用，仍可借助因素的影响，对多个因素的变动及其影响作用，仍可借助指数体系进行分析。指数体系进行分析。 连锁替代法连锁替代法特点是研究某个因素变量变化

20、时，把其他因素固定下来，特点是研究某个因素变量变化时，把其他因素固定下来，依次由一个因素变量替代另一个因素变量进行分析。依次由一个因素变量替代另一个因素变量进行分析。这里需要注意以下两点：这里需要注意以下两点： 平均指标指数是由两个不同时期的加权算术平均数之比得平均指标指数是由两个不同时期的加权算术平均数之比得到的相对数，用以反映现象平均水平的变动情况。例如，到的相对数，用以反映现象平均水平的变动情况。例如，平均工资指数是由两个不同时期的平均工资对比，反应平平均工资指数是由两个不同时期的平均工资对比，反应平均工资报告期与基期相比提高或者降低的程度。均工资报告期与基期相比提高或者降低的程度。3.

21、1 平均指标指数的分解平均指标指数的分解 加权算术平均数变量加权算术平均数变量权数比率权数比率ffxfxfx可见其大小受变量可见其大小受变量x和变量值所出现的次数的结构和变量值所出现的次数的结构 影响影响ff平均指标指数平均指标指数= = （可变构成指数（可变构成指数 ）00011101ffxffxxx固定构成指数固定构成指数= = 110111ffxffx结构影响指数结构影响指数= = 000110ffxffx3.3 对平均指标指数的分析：相对数上：11110000 xxxxxffKff 110111010010 x fxfffxfxfff 可变构成指数固定构成指数结构影响指数=在绝对量上存

22、在：1 1001 1010100101110 x fx fx fx fx fx fffffff类别及用品规格等级计量单位权数指数指数*权数食品大类指数1000106.31、粮食中类101.8 大米基本分类102.5万昌散装大米千克105.1九台10公斤袋装千克100.0新大米10公斤袋装千克102.5面粉基本分类50103.15.16富强粉千克106.3精制粉千克100.0粮食制品基本分类322100.832.46其他2895.52.672、淀粉及薯类中类799.40.703、干豆类及豆制品中类2099.21.984、油脂中类25113.42.845、肉禽及其制品中类178105.218.73

23、6、蛋中类20103.22.067、水产品中类160115.518.488、菜中类80122.19.779、调味品中类15102.41.5410、糖中类1098.40.9811、茶及饮料中类35100.13.5012、干鲜瓜果中类80106.38.5013、糕点饼干面包中类40100.04.0014、奶及奶制品中类5099.74.9915、在外用餐食品中类190100.619.1116、其他食品及食品加工服务中类30100.03.00类别及品名规格等级计量单位权数指数指数*权数居民消费价格指数1000102.8一、食品类390106.341.6二、烟酒及用品类30100.73.02三、衣着类7

24、0103.87.27四、家庭设备用品及维修服务类80100.98.07五、医疗保健和个人用品类9099.88.98六、交通和通讯类7599.47.46七、娱乐教育文化用品及服务类152101.215.38八、居住类11398.511.13 居民消费价格总指数计算表居民消费价格总指数计算表按研究的范围不同区分有市县级、省（区）级居民消费价格指数和全国范按研究的范围不同区分有市县级、省（区）级居民消费价格指数和全国范围的居民消费价格指数；同时也按农村和城市编制。围的居民消费价格指数；同时也按农村和城市编制。 在实际工作中，由于消费品和服务项目繁多，且价格经常变动，难以在实际工作中，由于消费品和服务

25、项目繁多，且价格经常变动，难以取得全面资料按综合指数计算，取得全面资料按综合指数计算，一般采用抽样方法，选择代表性商品，对一般采用抽样方法，选择代表性商品，对这些代表规格品的个体指数加以平均逐次计算类指数和总指数。这些代表规格品的个体指数加以平均逐次计算类指数和总指数。编制消费价格指数有关内容如下：编制消费价格指数有关内容如下：（1）消费品、服务项目的分类和代表规格品的选择）消费品、服务项目的分类和代表规格品的选择 分类：分类：8个大类个大类若干中类若干中类351个基本分类个基本分类 选择要求：消费量较大，其价格变动趋势和程度有较强选择要求：消费量较大，其价格变动趋势和程度有较强代表性的合格品

26、，并且规定了最低数量，代表性规格品一经代表性的合格品，并且规定了最低数量，代表性规格品一经确定，原则上一年内不能变。确定，原则上一年内不能变。（2）价格的调查与计算）价格的调查与计算 一般性商品每月调查一般性商品每月调查2-3次，对于与居民生活密切相关、次，对于与居民生活密切相关、价格变动较频繁的商品，价格变动较频繁的商品，5天调查一次。再根据调查价格的天调查一次。再根据调查价格的简单算术平均计算各种代表规格品的平均价格。简单算术平均计算各种代表规格品的平均价格。（3）指数和权数的计算方法）指数和权数的计算方法 基本分类中代表规格品的的个体指数基本分类中代表规格品的的个体指数 基类指数基类指数

27、 中类指数中类指数 大类指数大类指数（简单几何平均法）（加权算术平均法）（加权算术平均法）居民消费价格指数居民消费价格指数 居民消费价格指数的权数，是居民家庭用于各种商品和服务的支出额占所有消费品和服务支出总额的比重，反映调查商品和服务项目的价格变动在在总指数形成中的影响程度，其资料来源于城镇和农村居民住户抽样调查，权数一经确定，一年内固定不变。计算公式：基本分类指数 中类指数n12.nIk kk基I WIW基中大类指数总指数 其中 W权数这样便得到了居民消费价格指数。IWIW中大IWIW大总反映居民生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度，这是反映居民生活消费品和服务项目价格变动趋势和程度，这是居民消费价格指数的基本功能。居民消费价格指数的基本功能。测定通货膨胀程度测定通货膨胀程度 通货膨胀是货币发行过多，超过商品流通正常需要，引起通货膨胀是货币发行过多，超过商品流通正常需要，引起物价上涨、货币贬值的一种经济现象。对通货膨胀程度的测物价上涨、货币贬值的一种经济现象。对通货膨胀程度的测定是计算通货膨胀率。定是计算通货膨胀率。-=报告期居民消费价格指数 基期居民消费价格指数膨胀率基期