第六章实数导学案

1、13.1算术平方根预习案：1、 填空： = = = = = = 2、 填表：正方形的面积916361边长正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.正数 的平方等于1，我们把正数 叫做1的算术平方根.正数6的平方等于 ，我们把正数6叫做 的算术平方根.3、算数平方根定义：一般地，如果一个 的平方等于，即， 那么这个 叫做的算术平方根。 为了书写方便，我们把的算术平方根记作 。 4、 那么求一个算术平方根的方法有那些呢？ 、根据算术平方根的定义，用 的方法。、用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。）5、思考

2、： 、一个负数有算术平方根吗？为什么？ 、对于一个正数，与0的大小关系是什么？ 检测案：1、 求下列各数的算术平方根： (1)； (2)0.0001.2、填空： (1)因为=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_；3、求下列各式的值： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.4、（1）81的算术平方根是 。 （2） 的值是 。 （3） 的算术平方根是 。5、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_；若某数的算术平 方根为其相反数,则这个数为_。8、3x-4为25的算术平方根,求x的值. 9、已知9的算术平方

3、根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. 10、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 11、若与互为相反数,求xy的算术平方根. 13.1平方根预习案：1、填空：一般地，如果一个 的平方等于，即，那么这个 叫做的算术平方根，的算术平方根记作 .2、填空： (1)面积为16的正方形，边长 ； (2)面积为15的正方形，边长 （精确到0.01）.3、填空： (1)因为1.722.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ； (2)因为1.7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 .4、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等

4、于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，因为32=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9，所以把3也叫做9的平方根，也就是3和3都是9的平方根。5、填表x2163649149x现在，你知道什么是算术平方根了吗？6、 平方根定义：一般地，如果一个数的 等于，那么这个数叫做的平方根或 ；即，如果，则 叫做 的平方根，记为= ；同时我们把求一个数的 的运算，叫做 。7、平方根性质： 、一个正数有 个平方根，它们互 ； 、0的平方根是 ； 、负数 平方根。检测案：1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0； (3)4； 解：(1)因为，所以100的平方根是10和10； （2

5、） （3） 2、填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8； (4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3、判断题：对的画“”，错的画“×”. (1)、0的平方根是0； （ ）(2)、5的平方是25； （ ） (3)、5是25的一个平方根；（ ）(4)、的算术平方根是5.（ ）5、 的值为多少?16的平方根为多少? 的平方根呢? 5、如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m2,求长和宽. 7、若，则，的平方根

6、是8、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。 9、若，求、的值。 10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数若，则，的平方根是.平方根复习课检测案1、（1）若有意义，求x的取值范围。 （2）若没有意义，求x的取值范围。 2、已知+=0，求2x+7y的值。 3、求下列各数的平方根（1）324 （2） （3） （4） 4、求下列各式的值 （1） （2） （3）± （4） 5、已知有意义，化简x-1-3-x 6、解方程（1）=36 （2）-=0 13.2立方根导学案 预习案：1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为

7、的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：一般地，如果一个数的 等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。即，如果，那么 叫做 的立方根。记为= 。5、开立方：我们把求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算。6、立方根的性质、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .、思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ 、平方根与立方根有什么不同？ 7、思考： 在立方根的表示中，根指数3能否与平方根的表示一样，把3省略不写呢？ 检测案：1、判断正误:（1）、

8、25的立方根是5； （ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ）（3）、任何数的立方根只有一个； （ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；( ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数； （ ）（7）、64没有立方根； （ ）2、求下列各式的值： （1）； （2） （3） 3、求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 4、已知的平方根是，的立方根是4，求的值. 5、填空（1）一个数的平方等于64，那么这个数的立方根是 。（2）若0，则m的取值为 。（3）要使=3-k,那么k的取

9、值为 。（4）解下列方程 133实数导学案（第1课时）预习案：1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，3、 、任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。 、反过来，任何 小数或 小数也都是有理数。 、 小数叫做无理数。（前面已经学过的也是无理数） 、 和 统称为实数。4、请举出一些无理数： 5、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个

10、实数。 、数的相反数是_，这里表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。8、思考: 实数的大小比较在数轴上是如何体现的？ 检测案：1、把下列各数分别填入相应的集合里： ，-3.141，0.1010010001，1.414，-0.020202，正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 2、下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 3、的相反数是 ，绝对值是 ；4、绝对值等于的数是 ，的平方是 ；5、比较大小： 1.7 1.4 3.146、求绝对值： = ；= ；= 。7、下列各数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 8、已知四个命题，正

11、确的有（ ） 有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个3、若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 13.3实数导学案（第2课时）预习案：1、运算律回顾 、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 、有理数的混合运算顺序 2、数a的相反数是 ； 、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行 运算，而且正数及0可以进行 运算，任意一个实数可以进行 运算。在进行实数的运算时，有

12、理数的运算法则及运算性质等 。4、计算下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 5、思考： 两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗？举例说明。 检测案：1、是实数，下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则2、如果成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、计算（1）、 (精确到0.01) （2）、 (保留3个有效数字) （3）、 （4） （5） 4、当时， ， 5、已知、在数轴上如图，化简O 6、在两个连续整数和之间，即，那么= 、= ；7、计算下列各题 (1) （2） (3) (4) 解得(1)：3 (2)：33 (3)：333 (

13、4)：3333仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律填空： 实数复习导学案 预习案：开不尽1、 2、定义算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的。3、几个基本公式：（注意字母的取值范围） = ； = ； = ； = ； = 。4、分类：5、思考： 实数运算中那两种运算属于互逆运算？ 检测案：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ； 64的立方根是 ； ； 的平方根是 。2、大于而小于的所有整数为 3、若，求的值；4、若，求的值；5、判断.实数不是有理数就是无理数。

14、（ ） .无限小数都是无理数。 （ ）.无理数都是无限小数。 （ ） .带根号的数都是无理数。 （ ） .两个无理数之和一定是无理数。（ ）.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。 （ ）6、下列各数中，有理数为 ；无理数为 。，0，0.37377377737、取何值时，下列各式有意义 （1） ： ；（2）： ；（3）： 。8、解方程 （1） （2） （3） 9、已知， 求（1） ；（2） ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若，则 。10、已知， 求（1） ；（2）3000的立方根约为 ； （3），则