动量定理的五种典型应用

1、动量定理的五种典型应用动量定理的内容可表述为： 物体所受合外力的冲量, 等于物体动量的变化. 公式表达为： F合t p -p或I合 p.它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系.在涉及力F、时间t、物体的速度：发生变化时,应优先考虑选用动量定理求解.下面解析动量定理典型应 用的五个方面,供同学们学习参考.1. 用动量定理解决碰击问题在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析那么方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力F.【例1】蹦床是运发动在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项 目一个质量为60kg的运发动,从离水平网面3.2

2、m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回 到离水平网面5.0m高处运发动与网接触的时间为1.2s假设把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小.g 10m/s2错解1:将运发动看作质量为m的质点,从h,高处下落,刚接触网时速度的大小= .,2ghi 向下,弹跳后到达的高度为 h2,刚离网时速度的大小：2乞,2gh2向上,以厶t 表示接触时间,接触过程中运发动受到向上的弹力F和向下的重力 mg.由动量定理得：F mg.lt =m：2 -m,由以上各式解得：F = mg m 2gh 2gh,代入数值得：F=700N .错解2:将运发动看作质量为m的质点,从h1高处下落,刚接触网时速度的

3、大小：1二2gh1 向下,弹跳后到达的高度为 h2,刚离网时速度的大小：2 = .2gh2向上,以二t 表示接触时间,接触过程中运发动受到向上的弹力F和向下的重力 mg.由动量定理得：F=t =m： 2 -m：1,由以上各式解得：F =m 2恥2g",代入数值得：F=900N .=t错因分析：错解1是无视了动量定理的矢量性；错解2是受力分析时漏掉重力.正确解答解法一：将运发动看作质量为m的质点,从hi高处下落,刚接触网时速度的大小为： 1 = _ 2gh1 向下弹跳后到达的高度为 h2,刚离网时速度的大小为：解法二：将运发动看作质量为：1 =2gh1 向下 2 二.2gh2 向上速度

4、的改变量-2向上以a表示加速度,At表示接触时间,贝那么心=a. ：t接触过程中运发动受到向上的弹力F和向下的重力 mg.由牛顿第二定律有:F -mg =ma由以上五式解得：F=mg m妙沁t代入数据得：F =1.5 103Nm的质点,从hi高处下落,刚接触网时速度的大小为:弹跳后到达的高度为 h2,刚离网时速度的大小为：2向上 取向上方向为正,由动量定理得： F mgt m： 2 -m：J由以上三式解得：F=mg m 2曲2gh2At代入数据得：F =1.5 103N2. 动量定理的应用可扩展到全过程当几个力不同时作用时,合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和.对物体运动的全过程应用动量定理可一

5、网打尽,干净利索.【例2】如下图,P为位于某一高度处的质量为m的物块,Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板, 巴二1,平板与地面间的动摩擦因数卩=002在板的上外表的上方,M 8如图中划虚线的局部.当物块P进尸盪一存在一定厚度的 相互作用区域,区域的上边界为 MN , 入相互作用区域时,P、Q之间便有相互作用的恒力f kmg(k=11),且Q对P的作用力竖直向上,使其刚 好不与Q的上外表接触在水平方向上,P、Q之间没有相互作用力.P从开始下落到刚到达相互作用区所经 历的时间为to=2s,且物块P开始自由下落的时刻,B板 向右运动的速度为：o=9.9m/s,板Q足够长,空气阻力 不计,保证物块

6、P总能落入B板上方的相互作用区,取 重力加速度g =10m/s2 .求：P距MN边界的高度； P第一次在相互作用区域中运动的时间T;当板Q的速度为零时,P一共回到出发点几次？ 解析：p自由下落,由h=gt2得：h=gt3=20m2 2物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中,根据动量定理,有：mg(to t) - ft =0 贝V： t二皿 f -mg k 一12 故 T =2tt° =0.4sk -1设板Q速度为零时,P 一共回到出发点n次.根据动量定理有：n -Mg 2t0 n(Mg f) T =M. 0解得：n0 =102Mgt° +MgT(1+k 竺)M故当板Q

7、的速度为零时,P 一共回到出发点10次.3. 用动量定理解决曲线问题动量定理的应用范围非常广泛,不管力是否恒定,运动轨迹是直线还是曲线,I合二厶p总成立.注意动量定理的表达公式是矢量关系,I合、二p两矢量的大小总是相等, 方向总相同.【例3】以初速.0 =10m/s水平抛出一个质量 m =0.5kg的物体,试求在抛出后的第2s内物体动量的变化.物体未落地,不计空气阻力,取g =10m/s2.解析：此题假设求出初、未动量,再求动量的变化 Ap二p"p,那么不在同一直线上的矢量 差运算较麻烦.考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定),故所求动量的变化应等于重力的冲量,其冲量易求.有： =p

8、 =mgt =0.5 10 1kg m/s=5kg m/s-p的方向竖直向下.4. 用动量定理解决连续流体的作用问题在日常生活和生产中,常涉及流体的连续相互作用问题,用常规的分析方法很难奏效. 假设构建柱体微元模型应用动量定理分析求解,那么曲径通幽,柳暗花明又一村.【例4】有一宇宙飞船以v =10km/s在太空中飞行,忽然进入一密度为 P=10kg/m3的 微陨石尘区,假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变,试求飞船的助推器的助推力应增大为多少. (飞船的正横截面积 S =2m2 ).放在水中,如下图.解析：选在时间厶t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象,其质量应等于底面积为

9、S、高为: it的直柱体内微陨石尘的质量,即 m = ,初动量为0,末动量为 m.设飞船对微 陨石的作用力为 F,由动量定理得： F：i=m- -0那么 f =m & 2 =10 J 2 104 2 N =20N At根据牛顿第三定律可知,微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N.因此,飞船要保持原速度匀速飞行,助推器增大的推力应为20N.5. 动量定理的应用可扩展到物体系统 动量定理的研究对象可以是单个物体,也可以是物体系统.【例5】质量为M的金属块和质量为 m的木块用细绳连在一起, 从静止开始以加速度 a在水中匀加速下沉.经时间ti,细线忽然断裂,金属块和木块别离,再经时间t2,木块停止下沉,试求此时金属块的速度.解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统,整个过程 中受重力(Mg mg)和浮力(Fm Fm)不变,它们的合力为 F合=(M m)a,在绳断前后也不变.设木块停止下沉时,金属块的速度为v,选