电磁感应中的单杆切割问题

1、.电磁感应单杆切割问题（2013 安徽· 16）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计， 其上端接一小灯泡， 电阻为 1。一导体棒 MN垂直于导轨放置， 质量为 0.2kg ，接入电路的电阻为1，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5 。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T 。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后， 小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为( 重力加速度 g 取 10m/s 2，sin37 ° 0.6) （ B）A 2.5m/s 1WB 5m/

2、s1WC 7.5m/s 9WD 15m/s 9W（2013 全国· 16）如图，在水平面（纸面）内有三根相同的均匀金属棒ab、ac 和 MN，其中 ab、 ac 在 a 点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与 bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i 与时间 t 的关系图线 . 可能正确的是（D）（2013 北京· 17）如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度V 向右匀速滑动 , MN中产生的感应电动势为El ; 若磁感应强度

3、增为2B, 其他条件不变， MN中产生的感应电动势变为E2。则通过电阻R 的电流方向及E1 与 E2 之比El ：E2 分别为（ C）A c a， 2:1B a c， 2:1C a c， 1:2D c a， 1:2.（2013 浙江· 15）磁卡的词条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈，当以速度v0 刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其E-t关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为v0/2 ，线圈中的E-t 关系可能是（ D）ABCD根据感应电动势公式E BLv 可知，其他条件不变时， 感应电动势与导体的切割速度成正比，只将刷卡速度改为v0，则线圈中产生的感应电动势

4、的最大值将变为原来的1 。磁卡通过刷s22与速率成反比，所用时间变为原来的2 倍故 D 正确。卡器的时间 tv（2013 全国· 25）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒， 棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（ 1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（ 2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。.答

5、案：（ 1）Q CBLV（ 2） vm(sincos)m B2 L2 Cgt解析：（1）当棒下滑速度为 v 时，感应电动势为：EBLv平行板电容器两极板之间的电势差为：U E此时电容器极板上积累的电荷量为：Q CU解得： Q C BLv（2）当电流为 i 时，棒受到的磁场作用力方向沿导轨向上，大小为：f BLi1在t 内，流经棒的电荷量为Q，有： iQ CBL v 式中： avttt据牛顿第二定律有： mg sinf1mg cosm(sincos )ma 解得： agm B2 L2C棒做初速度为零的匀加速运动，有：v atm(sincos )mgtB2 L2C（ 2013 重庆· 7

6、）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示。在该实验中， 磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v 在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的计数为G2，铜条在磁场中的长度L。（1）判断铜墙条所受安培力的方向，G1 和 G2 哪个大？（2）求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。答案：（ 1）安培力的方向竖直向上，G2G1 （2）安培力大小F 安培力 G2 G1 ；磁感应强度的大小B=

7、1（G G）R21Lv.（2012 山东· 20）不定项如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为 m的导体棒由静止释放， 当速度达到 v 时开始匀速运动， 此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好， 不计导轨和导体棒的电阻， 重力加速度为 g。下列选项正确的是 （ AC）A P 2mgvsin B P 3mgvsin C当导体棒速度达到v 时加速度大小为 g sin22D在速度达到2v 以后匀速运动的

8、过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功（2012 四川· 20）不定项半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度v 平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由确定，如图所示。则（AD）A 0 时，杆产生的电动势为2BavB时，杆产生的电动势为3Bav3C 0 时，杆受的安培力大小为3B2av(2)R 0D时，杆受的安培力大小为3B2 av3(53)R0（2012 上海· 33）如图，质量为M的足够长金

9、属导轨abcd 放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与.导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc 段长为 L，开始时 PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在 t 0 时，一水平向左的拉力 F 垂直作用在导轨的bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。（ 1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（ 2）经过多长时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？（ 3）

10、某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量。答 案 ：（ 1 ） 感 应 电 流 的 表 达 式 BLat ； 感 应 电 流 随 时 间 变 化 的 表 达 式IBLvBLatBLat （ 2）Fmax Mamg（）2 2a （ 3）12B LR总12R R0 at 2RR0R2R0( 2at)EkMasMa（ WQ）mg解析：（1）感应电动势 BLv导轨做初速度为零的匀加速直线运动vat所以感应电流的表达式BL ats 1 at 22回路中感应电流随时间变化的表达式IBLvBLatBLatR总12R R0at 2R2R0 (2at)（2）导轨受外力 F，安培

11、力 FA，摩擦力 Ff 。其中FABILB2 L2atR R0at 2FfFN（mgBIL ）（mgB2 L2at）RR0at2由牛顿第二定律FFAFf MaF Ma FAFfMa mg （1） B2 L2atRR0at 2.上式中，当 RR0at ，即 tR时外力 F 取极大值taR0（）2 2a Fmax Ma1B Lmg2RR0（3）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理W合 EkW合 Mas由于摩擦力Ff （ mg FA），所以摩擦力做功W mgs WA mgs QWQ smgMaEkMas（ WQ）（2012 天津· 11）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内

12、，导轨间距 l 0.5m ，左端接有阻值 R0.3 的电阻。一质量 m 0.1kg ，电阻 r 0.1 的金属棒 MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B 0.4T 棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a 2m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求（ 1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量 q；（ 2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（ 3）外力做的功 WF。答案：（ 1）4

13、.5C （ 2） 1.8 J （3） 5.4J解析：（1）设棒匀加速运动的时间为t ， 回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为 E ，由法拉第电磁感应定律得Et其中 Blx 设回路中的平均电流为I ，由闭合电路的欧姆定律得EIRr则通过电阻 R 的电荷量为 qI t 联立式，代入数据得q4.5Cv22ax（2）设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得.设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W 0 1 mv22撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2 W联立式，代入数据得Q21.8J QQ21，可得 Q3.6J （3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳

14、热之比121在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W Q Q?F12由 ? 式得 WF 5.4J（ 2011 全国新课标· 18）不定项电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动， 并与轨道保持良好接触。 电流 I 从一条轨道流入， 通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I 成正比。 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度啬至原来的2 倍，理论上可采用的办法是（BD）A只将轨道长度L 变为原来的2 倍B将电流I 增加至原来的2 倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体

15、质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2 倍，其它量不变（2011 福建· 17）如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成角（0 90° ),其中 MN平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q 时，棒的速度大小为 v，则金属棒 ab 在这一过程中（ B）A.F 运动的平均速度大小为12qRB. 平滑位移大小为BLC.产生的焦二热为qBLvB2 L2D.受到的最大安培力大小为sinR.（2011 江

16、苏· 5）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨一闪身垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触。 T 0 时，将形状 S 由 1 掷到 2。 q、 i 、 v 和 a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是（ D）当开关 S 由 1 掷到 2 时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源， 利用右手定则可以判断出棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时

17、，电容器不再放电， 电路电流等于零， 棒做匀速运动，加速度减为零，所以C 错误， B 错误， D 正确；因电容器两极板间有电压，q CU不等于零，所以 A 错误。（2011 全国大纲· 24）如图，两根足够长的金属导轨ab、 cd 竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中， 磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小：（2）灯泡正常发光时

18、导体棒的运动速率。mgR2P答案：（ 1） BP（ 2） v2Lmg.解析：（1）设小小灯泡的额定电流为2I 0，有 PI 0 R由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为 I2I 0此时金属棒 MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有mg BIL 联立式得mgRB2LP（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律与欧姆定律得E BLvE RI 0联立式得v2Pmg(2010 全国新课标· 21) 如图所示，两个端面半径同为R的圆 柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场

19、。一铜质细直棒 ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为 02R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为08R 时电动势大小为E2。忽略涡流损耗和边缘效应。关于E1、 E2 的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（D）A E1 E2， a 端为正12B E E ， b 端为正C E1 E2， a 端为正D E1 E2， b 端为正将立体图转化为平面图如图所示由几何关系计算有效切割长度LL12R2h122R2(0.2R)22R 0.96L2R2h22R2(0.8R) 22R0.3622由机械能守恒定律计算切割速度v，即： mgh1 mv2 ，

20、得 v2gh ，则：2.v12g 0.2R0.4gR ， v22g 0.8R1.6gR根据 E BLv， E1B 2R 0.6 1.60.4gR ， E2 B 2R 0.361.6gR ，可见E1E2。又根据右手定则判断电流方向从a 到 b，在电源内部，电流是从负极流向正极的，所以选项 D正确。（2010 全国· 17）不定项某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×105 T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是（BD）A河北岸的电势较高B河南

21、岸的电势较高C电压表记录的电压为9mVD电压表记录的电压为5mV（2010 山东· 16）如图 5 所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从 MN处匀速运动到 MN的过程中，棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图示，可能正确的是（ A）（ 2010 四川· 20）不定项如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒 a、 b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。 现用一平行于导轨的恒力F 作用在 a 的中点，使其向上运动。若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能（AB）A变为 0B先减小后不变C等于 F

22、D先增大再减小.（2010 江苏· 13）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直. 一质量为m、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界 h 处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（ 1）磁感应强度的大小 B；（ 2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值I m。答案：（ 1） BmgI 2 Rmg 2gh（ 2） vmg（3） I mILIR解析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动BIL m

23、g，解得 Bmg（2）感应电动势E BLvILE感应电流 IRI 2 R由解得vmg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm机械能守恒 1 mvm2mgh2Em BLvm感应电动势的最大值感应电流的最大值I mEmR解得 I mmg2ghIR（2009 福建· 18）不定项如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀 ) 的导体杆Ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静

24、止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设.杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）（ Fng）RA. 杆的速度最大值为B2d 2B. 流过电阻R 的电量为BdlRrC.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量（2009 天津· 4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于（A）A. 棒的机械能增加量B. 棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量D.电阻 R 上放出的热量（2009 江苏· 15）如图所示，两平行