2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(七)含答案

1、2018 年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(七)含答案绝密启用前;2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七） .本试题卷共26 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 ;号位注意事项：座1 、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2 、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号场考3 、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题

2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。号已知全集 U1,2,3,4，若 A1,3 ，B3，则痧AB证U等于（）考1U准A 1,2B1,4C2,3D2,42已知复数 z 满足 z 34i34i ， z 为 z 的共轭复数，则z （）A 1B 2C 3D 43如

3、果数据 x1 ， x2 ， ， xn的平均数为 x ，方差为 82 ，则 5x12 ， 5x22 ， ， 5xn2 的平均数和名方差分别为（）姓 x ， 82B 5x 2 ， 82C 5x 2 ， 25 82D x ， 25 821/13级班4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A9B10C11D125已知 a1.9 0.4 ， blog0.41.9 ， c0.4 1.9 ，则（）A abcB bcaC acbD cab6如图，已知正方形的面积为 10 ，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的

4、黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A 5.3B 4.3C 4.7D 5.77某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A 2B1C 4D 83338已知函数 fx 2017 xlog2017 x21 x 2017 x3 ，则关于 x 的不等式 f 1 2x f x6 的解集为（）A,1B 1,C 1,2D 1,49在如图所示的程序框图中， 若输入的 s2 ，输出的 s2018 ，则判断框内可以填入的条件是 （）2/13开始输入 xi1是否s2s输出 sii1结束A i9B i10C i10D i1110函数 fxAsinx( A0,0) 的图像如图所示

5、，则f 1f2f3f18 的值等于（）2B 2C22D1A 211已知函数 f xln x 2ax ，若有且仅有一个整数 k ，使得 f k1，则实数 a 的取值范围是（）xA 1,3B 1 ln21 , 1 ln314262C 1 ln21, 1 ln31D 1 1,e123e12已知椭圆 y 2x21 与抛物线 x2ay 有相同的焦点 F ， O 为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，5点 A 在抛物线上，且 AF4 ，则 PAPO 的最小值为（）A2 13B4 2C3 13D4 6第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23

6、) 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。3/13xy0113已知变量 x , y满足约束条件3xy，则z 2 x 3 y 的最大值为 _10xy0114有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖 ”，乙说： “是丙获奖 ”，丙说： “是丁获奖 ”，丁说： “我没有获奖 ”在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是_15已知向量 a ， b 的夹角为，且 a b1 ， a1,2， b2 ，则 tan_已知 a ， b ， c 分别是锐角 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边，且 b2 ，2

7、，则4ca3c a16sin A 2cosC 的取值范围是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设正项等比数列an ， a481 ，且 a2 ， a3 的等差中项为 3 a1a22（1）求数列 an 的通项公式；（2）若bn log3 a2 n 1，数列bn的前 n 项和为 n ，数列cn满足cn1，为数列cn的前 n 项和，S4 Sn1Tn求 Tn 18微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段某公司为了解人们对 “微信支付 ”的认可度，对 15, 45 年龄段的人群随机抽取 n 人进行

8、了一次 “你是否喜欢微信支付 ”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数4/13第一组第二组第三组第四组第五组第六组15, 2020,2525,3030,3535,4040,45占本组的频率1200.6195pa0.5600.4300.3150.3频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.01年龄（岁）O20253035404515（1）补全频率分布直方图，并求n ， a ， p 的值；（2）在第四、五、六组 “喜欢微信支付 ”的人中，用分层抽样的方法抽取7 人参加 “微信支付日鼓励金”活动，求第

9、四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（ 2）中抽取的 7 人中随机选派 2 人做采访嘉宾，求所选派的2 人没有第四组人的概率19如图，已知面AA1B1 B 垂直于圆柱底面，AB为底面直径， C 是底面圆周上异于A ， B 的一点，AA1AB25/13（1）求证：平面 AAC平面 BAC ；11（2）求几何体 A1ABC 的最大体积 V 20已知抛物线 C ： x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B （ B 位于第一象限）两点（1）若直线 AB 的斜率为 3 ，过点 A ，B 分别作直线 y 6 的垂线，垂足分别为 P ，Q，求四边形 ABQP4的面积

10、；（2）若 BF4 AF ，求直线 l 的方程21已知函数 f x lnx a 1 x ， g x2ax a ，其中 a R x（1）试讨论函数 f x 的单调性及最值；6/13（2）若函数 Fxfxg x 不存在零点，求实数a 的取值范围请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。7/1322选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为2 sinx2cos3 0 ，曲线 C 的参数方程是（ 为参数）6y2sin（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）直线 l 与 x 轴交于点

11、 P ，与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 PAPB 23选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxx12018 （1）解关于 x 的不等式 fxx2018 ；（2）若 f a 4 3 fa21 ，求实数 a 的取值范围4绝密 启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（七）答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分1 D2 A3 C4B5C6B7 C8 A9 D10C11B12A8/13第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分。414甲 331315160,2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（ 1） an3 n ；（ 2）

12、Tnn2n1【解析】（ 1）设等比数列an的公比为 q q0，a a q381，···3 分由题意，得41a q23 aa qa q1111解得a13q，····5分3所以 ana1q n13n ····6 分（2）由（ 1）得bn2 n 12n1，····分log 3 37Snn b1bnn 12n1n2 ， ····9 分22 cn1111，····10 分4n2

13、22 n12n11 T1111111n····12 分n23352n12n12n118【答案】（ 1） 1000，100 ， 0.65；（2）4，2，1；（3） 17【解析】（ 1）画图，频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.01年龄（岁）O15202530354045·····1 分9/13由频率表中第四组数据可知第四组总人数为60150 ，再结合频率分布直方图0.4可知 n1501000 ， ···2 分0.035所以 a 0.0451000

14、0.5100 ，····3 分第二组的频率为0.3 ，所以 p1950.65····4分300（2）因为第四、五、六组 “喜欢微信支付 ”的人数共有 105 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4 人， 2 人， 1 人 ····7 分（3）设第四组 4 人为： A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，第五组 2 人为： B1 ， B2 ，第六组 1 人为： C1 则从 7 人中随机抽取 2 名所有可能的结果为：A1 A2 ， A1 A3 ， A1 A4 ， A

15、1 B1 ， A1B2 ， A1C1 ， A2 A3 ， A2 A4 ，A2 B1 ， A2 B2 ，A2 C1 ，A3 A4 ，A3B1 ，A3 B2 ，A3C1 ，A4 B1 ， A4 B2 ，A4C1 ，B1B2 ，B1C1 ，B2C1 共 21 种；····9分其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：B1B2 ， B1C1 ， B2C1 ，共 3 种； ··11 分所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为 P31 ····12 分21719【答案】（ 1）见解析；（ 2） 2 3【解

16、析】（ 1）证明： C 是底面圆周上异于A, B 的任意一点，且 AB是圆柱底面圆的直径， BCAC， ····1分 AA1平面 ABC， BC平面 ABC， AA1BC，····1 分 AA1ACA，AA1平面 AAC1， AC平面 AAC1， BC平面1····4分AAC又 BC平面1，平面1平面1 ····分BACAACBAC6（）设ACx，在Rt ABC中，BCAB2AC22，24x 0 x 2 AA1平面 ABC， AA1 是

17、三棱锥 A1ABC 的高，因此，三棱锥的体积为10/13V11AC BCAA11x24x2 1x24x22··10分323323当且仅当x24 x22 时，三棱锥 A1ABC 的体积取最大值0x，即 x2当 x22，即 x2 时，三棱锥 A1ABC 的体积的最大值为 2 ····12 分3【答案】（ ）155；（2）y3x 1201 S48【解析】（ 1）由题意可得 F0,1 ，又直线 AB 的斜率为 3 ，4所以直线 AB 的方程为 y3 x1 ····1分4与抛物线方程联立得 x 23 x4

18、0，解之得 x11 ， x24 ····2分所以点 A ， B 的坐标分别为1,1，4,44所以PQ 415， AP6123，BQ642，44所以四边形 ABQP的面积为 S12325155 ···5 分248（2）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l ： y kx 1 设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 ，由 ykx1, 化简可得 x 24kx4 0 ，x24 y,所以 x1x24k ， x1x24····7 分因为 BF4 AF ，所以x

19、24 ，····8 分x1x1x2229x1x224k4k2分所以x1x24，····10x2x14所以 4k 29 ，即 k29 ，解得 k3 4164因为点 B 位于第一象限，所以 k0 ，则 k3 4所以 l 的方程为 y3 x1 ····12 分421【答案】（ 1）见解析；（ 2） aln23【解析】（ 1）由 fxlnxa 1 x ( x0) 得：11/13f x1a 11a1 x( x 0) ； ··2 分xx当 a1 时， fx0 ， fx

20、 在（ 0，）单调递增，f x没有最大值，也没有最小值；··3 分若 a1 ，当0x1时， fx0， fx 在（ ， 1）单调递增，a101a当x1时， fx0， fx 在1,单调递减， ···5 分a1（）a 1所以当 x11时，f x取到最大值 fa1ln11ln a 1 1 ，a1a1f x 没有最小值 ···6 分（2） F xf xg xln xa 1 x2ax a2a ( x0) ，xln x xx由 Fx112x 2x2x1 x20) ，····7分xx2x2x2( x当 0x2时， Fx0 ， Fx单调递增，当 x2时，Fx0 ， Fx单调递减， ···9 分所以当 x2时， Fx 取到最大值 F2ln23 a ， ····10 分又 x0时，有 Fx，所以要使 Fxfxgx 没有零点，只需F 2ln23a0 ，所以实数 a 的取值范围是： aln2