2019学年高中数学课时分层作业12圆锥曲线的统一定义苏教版必修4练习

1、2019 学年高中数学课时分层作业12 圆锥曲线的统一定义苏教版必修4练习( 建议用时： 40 分钟 ) 基础达标练 一、填空题1若直线ax y1 0 经过抛物线y2 4x 的焦点，则实数a _. 解析 抛物线y2 4x 的焦点是 (1,0) ，直线ax y 1 0 过焦点， a 10， a 1.答案112已知椭圆的准线方程为y± 4，离心率为 2，则椭圆的标准方程为_a2a 解析 由题意 c e 4， a 4e 2.c1e a 2， c 1，b2 a2 c2 3.由准线方程是y±4可知，y2x2椭圆的焦点在y 轴上，标准方程为4 3 1.y2x2答案 4 313已知抛物线

2、y2 2px 的准线与双曲线x2 y2 2 的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 _ 解析 双曲线的左准线为x 1，pp抛物线的准线为x 2，所以 2 1，所以 p 2.故抛物线的焦点坐标为(1,0) 答案 (1,0)124已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为2， E 的右焦点与抛物线 C： y 8x 的焦点重合， A， B是 C的准线与 E 的两个交点，则| AB| _.【导学号： 71392114】1 / 6 解析 抛物线 y28x 的焦点为 (2,0)，椭圆中 c 2，c 1222又 a2， a 4，b a c 12，从而椭圆方程为x2 y2 1.1612抛物线 y2 8x 的准线为 x

3、 2， xA xB 2，将 xA 2 代入椭圆方程可得| yA| 3，由图象可知 | AB| 2| yA| 6.答案6x2y25若椭圆 a2 b2 1( a b 0) 的左焦点到右准线的距离等于3a，则椭圆的离心率为_ 解析 由题意知， a2c3 ，即2c2 3，caaac2 3 1 0，解得e3 53 5.ee2e 1舍去2答案3 526已知抛物线y2 16x 的焦点恰好是双曲线x2 y2 1 的右焦点，则双曲线的渐近线12b2方程为 _ 解析 由抛物线方程y216x 得焦点坐标为(4,0)，从而知双曲线x2 y2 1 的右焦点12b22b为(4,0)， c 4， 12 b 16， b2.又

4、 a23，双曲线渐近线方程为y± ax，即y3x.±3 答案 y± 33x7已知椭圆x2y2 1上有一点，它到左、右焦点距离之比为13，则点P到两10036P准线的距离之和为 _.【导学号：71392115】 解析 设 P( x， y) ，左、右焦点分别为F ， F ，由椭圆方程，可得a 10， b 6， c122 / 6c48， e a5，则 PF1 PF2 2a 20.又 3PF1PF2， PF1 5， PF2 15.设点P到两准线的距离分别为d1，2，可得1 PF1 25，2 PF2 75. 故点P到两准dde4de425752575线的距离分别为4，4，4

5、 425.答案25x2y2上，并且 P 到双曲线的右准线的距离恰是P 到双曲线8已知点 P 在双曲线 1169的两个焦点的距离的等差中项，那么P 的横坐标是 _ 解析 记实半轴、虚半轴、半焦距的长分别为a， b，c，离心率为e，点 P 到右准线 lc5a2 16的距离为 d，则 a 4， b3， c 5，e a 4，右准线 l的方程为 x c 5 . 如果 P 在双曲线右支上，则PF1 PF2 2a ed 2a. 从而， PF1 PF2 ( ed 2a) ed 2ed 2a>2d，这不可能；故P 在双曲线的左支上，则PF PF 2a， PF PF2d. 两式相加得2PF 2a211222

6、 .d又2，从而 . 故da4 16. 因此，P的横坐标为16 1664.PFeded ade 1 5554 164答案 5二、解答题9已知椭圆的一个焦点是F(3,1) ，相应于F 的准线为y 轴， l是过 F 且倾斜角为60°的直线， l被椭圆截得的弦 AB的长是165 ，求椭圆的方程 解 设椭圆离心率为e， M( x， y) 为椭圆上任一点，MF(x 3)2 (y 1)2由统一定义 d e，得|x| e，整理得 ( x 3) 2 ( y 1)2 e2 x2 . 直线 l 的倾斜角为 60°，直线 l的方程为 y 13( x3) ，联立得 (4 e2) x2 24x36

7、0.1122)1x224设 A( x ，y ) ， B( x ，y，由韦达定理得 x 4 e2，3 / 6 ABe( x1 x2) e·24 16， e1，4 e2522212椭圆的方程为( x 3) ( y 1)4x ，(x 4)2(y 1)2即 1.43x2y210已知定点A( 2，3) ，点 F 为椭圆 16 12 1 的右焦点，点M在椭圆上运动，求AM 2MF的最小值，并求此时点M的坐标 .【导学号： 71392116】 解 a 4， b 23， ca2 b22，1离心率 e 2.A点在椭圆内，设M到右准线的距离为d，MF1，右准线： 8，则 ，即ed2dldeMFx AM2

8、MF AM d. A 点在椭圆内，过 A作 AK l ( l 为右准线 ) 于 K，交椭圆于点M0.则 A，M， K 三点共线，即M与 M0 重合时， AMd 最小为 AK，其值为 8 ( 2) 10.故 AM 2MF的最小值为10，此时 M点坐标为 (23， 3) 能力提升练 1已知点 1， 2 分别是椭圆x22y2 2 的左，右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，FF| 的最小值是 _那么 |PF1PF222x22 解析 椭圆 x2y 2 的标准方程是2 y 1， a 2， b 1.PF1 PF22PO，|PF1 PF2| 2|PO|. b|PO| a， 2，1|PO| 1 2|PF PF |

9、 的最小值是 2.4 / 6答案22过圆锥曲线C的一个焦点F的直线l交曲线C于，两点，且以AB为直径的圆与A BF 相应的准线相交，则曲线C为 _ 解析 设圆锥曲线的离心率为e， M为 AB的中点， A，B 和 M到准线的距离分别为 d1，d1d2AB FA FB e(d1 d2)d2 和 d，圆的半径为 R， d2，R222. 由题意知 R>d，则 e>1，圆锥曲线为双曲线答案 双曲线x2y23设椭圆C： 1( a>b>0) 恒过定点A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值为 _ 解析 A(1,2)14在椭圆上，a2 b2 1， b2 4a2，则椭圆中心到准线距

10、离的平方为a2 2 a4a4 a4a21cc2a2 b24a2a2a2 1a4 a2a2 5 .令 a2 5 t >0，(t 5)2 (t5)20f ( t ) t t t 99 4 5.20当且仅当 t t 时取“”，a2 c 9 4 5 5 2，a25 2. c min答案5 2x2y2与一条渐近线l 交于点 P， F 是双4已知双曲线 a2 b21( a 0，b 0) 的右准线 l2曲线的右焦点(1) 求证：；PF l(2) 若| 3，且双曲线的离心率5，求该双曲线的方程 .PFe4【导学号：71392117】5 / 6a2b 解(1)证明：右准线为l 2 ： x c，由对称性不妨设渐近线l为 y a x ，则Pa2ab(0) ，又ccF c,abc 0a k