2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习教师用书：第2章基本初等函数(Ⅰ)含解析VIP

1、基本初等函数(I)本章的重点是指 数、对数的运算与(2)对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换2017 年T9性质，指数函数， 对数函数、幕函数底公式能将一般对数转化成自然对数或常2018 年T2的图象、性质及其用对数；了解对数在简化运算中的作用.2019 年T7应用，难点是幕、理解对数函数的概念；理解对数函数的单指、对函数的图调性，掌握对数函数图象通过的特殊点.2020 年T11象、性质的应用，了解指数函数尸/与对数函数y=lognA- 互为反函数(“>0, aHl).幕函数了解幕函数的概念.结合函数$=小y，y=x y=£, y二洛的图象，了解它们的变化情况.考点Q整

2、合突破学习本章时要注 意控制难度，掌握基本知识即可.22Z2ZZ-m2Z22m2222Z22Z222222222222Z22Z22Z21Z21221 八 R 4 0 I) I AN ZHENGHET UPO !<=- = TXZZX2ZZ = XZ2XZ2ZZZX = ZZ = .X = ZZ=Z2=ZZ=X=Z广乐冒与业水平参纲左位考纲展示考情汇总备考指导指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幕的含义，了解实数指数幕 的意义，掌握幕的运算.理解指数函数的概念，理解指数函数的单 调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.序点1指数与指数函数的图象和性质基础知识填充指数函数（1）有理指

3、数幕的含义及其运算性质d>0,b>0 且厂，曲二必 的二心（abY=arbr.函数口卬（G>0且GHI）叫做指数函数.指数函数的图象和性质0<6/<1a>图象rV #0X0<«<1a>定义域R值域(0,+°0)定点 性质过定点（0J）,即X=。H寸，y=i,“>1,当 x>0 时，y>l； 当 x<0 时，0<y<l.0<«vl,当 x>0 时，0<y<l；当兀<0时，y>L单调件在R上是减函数.#R卜杲增函数.对称性y=乂和丫 = /*关

4、于工触对称.学考真题对练1.（2017-1月广东学考）下列等式恒成立的是（）B. (3 乎二3”C. Iog3 (x2 + 1) +log32 = log3 (W+3)D. Iog3*=rD A.1 x(xHO)； B (3V)2 = 31V ； C. Iog3 (x2 + 1) + log32 = log32(x2 + 1).2. (2019-1月广东学考汜知a>0,则=()13HP Afg W指数函数的性质及应用问题解题策略：比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(。或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题,解决此类问题应利用指数函数的单调 性，要特别注意底数”的取值范

5、围,并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质 (如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.最新模拟快练1. (2018-汕头市高一期中)函数/(劝二刃一 1+2>0且“工1)的图象一定经过点()A. (1,3)B. (0,3)C.(l,2)D. (0,1)A对于任意”>0且dH 1，由x-1二。可得，当x=l时=3，所以函数八)=6?-*+2的图象一定经过点(1,3),本题选择A选项.2. 计算：(扳V (帝尸等于()A a16B. a14C. a8D crB将根式化为分数指数幕的运算可得结果为R

6、43. （2019 东莞学考模拟题）函数问二（£在区间一 2,2上的最小值是（）A.-£B,右 C.TD.4B I函数.心）二（在定义域R上单调递减,/在区间-2,2上的最小值为/（2）=二£4. （2018-汕头市高一期中）函数尸八。（a>0f oHl）的图象可能是（）C由于当x二1时，y二。，即函数v = /-a的图象过点（1,0）,故排除A、B、D.故选C.5. （2019-中山学考模拟题）已知a=log30.2, b=32 c=0.3%则。，b, c三 者的大 小关系是（）A a>b>cB b>a>cD. c>b>

7、aC b>c>aC a = log30.2 <0fb = 3°-2> 1 ,c = 0.3°2G （0,1）,<c < b. J6. （2019-r州高一期中）已知函数/ 6J =N/>。, ”H1）在1,2上的最大值和最小值的和为6,则。=.2当x=l时，/ （”）取得最大值,那么犬=2取得最小值，或者x二1时，/ （x）取得最小值，那么x二2取得最大5. :.a +噌=6, V«>0 , czA, .*.« = 2.-2A7. （2019-深圳高一期末）已知定义域为R的函数用）二直不是奇函数.求d,b的

8、值；（2）用定义证明/U）在（一 8, +8）上为减函数.解1(1)因为用)为R上的奇函数，所以用)二0“二1 -又几-1)二几1),得心1.经检验1, b=符合题意.任取M , X2八R , Sxi<X2，贝【1 -2x 1 -2x2/(XI)- f(X2)=-；2v + 1 2x2 + 1(1-2x)(2xi+1)-(1 2x2)(”+ 1)-(2A-1 + l)(Zv2+ 1)2(2x2 - 2ri)n(2xi + )(2x2 + V)因为 XKV2,所以- "2-Zvi>0,又因为(2 门 + 1)(ZV2+1)>O,所以/ (“)-沧2) >0 z即

9、/为R上的减函数.甘力;2/对数运算与对数函数的图象和性质基础知识填充对数及对数函数对数的概念：一般地，如果R=N(a>0,且“H1),那么x叫做以。为底N的对数.记 作：x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)对数的运算性质：如果a>0, aHl, M>0, N>0,那么：lo&-=± ；10Al=0；GlogdN=E；logcM+logJV= lo 赋 MN)；MlogaM一 logJV= log2=；logaMu=nlogaMS W R)；换底公式：logdb=P#(d>0 且 “Hl, c>0 且 cHl),logA

10、log/?«= L(3)对数函数的图象和性质y=oax0<«< 1a>图象白巾）r*严 °Z(1.0)_*性质定义域(0, +°°)值域R定点过定点(L0),即x=时，y=o.同正异负，即 0<a< l,0Vx< 1 或 l,x> 1 时 TogflX>0；0<a< 1, x> 1 或 “l,0<x< 1 时 » logdxVO.单调性在（0, +8）上是城函数.在（。,+8）上是埴函数.学考真题对练1. （2018.1月广荃学考）对任意的正实数x,八 下列

11、等式不成立的是（）yA. lg>lgx=Ig TB. lg（x+y）=lgx+lgyC. lgx3=31gxIn xD 境尸丽B 对于B项，令x =1 #则lg（x + y） = lg2，而Igx+lgy = 0，显然不成立f故选B.2. （2020-1 月广东学考）设 «=Iog23, b=logo.32, c=log321J（）A c<b<aB b<ci<cC. a<b<cD. b<c<aD 1 <a = log23 <2, Z? = logoj2<0,0 <c = logs2 < 1 ,故故选D

12、.应用对数型函数的图象可求解的问题：（1）对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数”在求解其单调性（单调区间）、值域（最值）、零点时，常利用数形结合思想.（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.最新模拟快练1. （2019-佛山学考模拟题）函数/W = ln （/+1）的图象大致是（）A 由于函数为偶函数又过（0,0），所以直接选A.2. （2020 广东学考模拟）三个数。=3O7,b=0.73,c=log30.7的大小顺序为（）A. b<c<aB - b<xi<cC. c<a<bD. c<b<aD

13、a = 3°-7>3° = lf0<b = 0.7V0.7。= 1 ,Iog30.7<log31=0, c<<” ,故选D. 13. （2018-r州市学考模拟题）计算log318-log32=182 log318 - log32 = log3 = log39 = 2.4. （2019-中山高一期中）已知函数/ （x） =4 logM,xG2,8,则/（I）的值域 是1,3口函数/（）4-题2*在*丘2,8时单调递减一,当*二2时函数取最大值4 - log22二3 ,当x二8时函数取最小值4 - log28 = 1 ,函数.何的值域为1,3.5

14、. （2018-中山高一期末）已知夬 x） = logs （3 +x? +log3 （3x）.求沧）的定义域；（2）判断函数夬x）的奇偶性，并说明理山.3 + A>0解根据题意可得，解不等式可得-3。<3匚定义域为（-3,3）.3-A>0,淀义域为（-33）关于原点对称弘-X）= logs （3 -x） + log3 （3 +x）二 用），所以函数金）为偶函数.箱点3事函数的有关性质基础知识填充事函数（1）函数二工叫做幕函数（只考虑a=l,2,3, 1的图象）.2（2）画出幕函数产式产xy=x,y=xJ的图象（如图），观察它们的性质：幕函数，二尤 ),=产X/定义域RRR0,

15、 +8)xLvWR 且详0值域R0, +。）R0, +8)ylyWR,且 yHO)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增炸（0, +8）时，增；xG （-00, 0）时，减增增%e (o, +8)时，减；%e (-oo, 0)时，减定点(U)最新模拟快练1. （2019-揭阳学考模拟题）已知幕函数金）的图象经过点（3, V3），则/ （9）的值为（）A. 3C. 2B.±3D. 3羽A V幕函数/6）=。的图象经过点（3,迈），二3”二书，解得= ££ 后）=A-1 .V （9）二二 3.2. （2019 云浮学考模拟题）函数尸厂在区间/胡上的最大值是（）1C易知尸厂2在甘，2住单调递减，所以当X 时，函数Q 2的最大值3. （2019-佛山学考模拟题）如图，函数y的图象是（）D幕函数）是偶函数，图象关于y轴对称，所以可排除选项A, B, C,选D.4. （2018-韶关市高一月考）已知幕函数y二小厂9伽丘时的图象关于y轴对称， 且在（0,+。）上单调递