-2018学年襄阳市襄城区九年级上期末数学试卷及答案解析

1、2017-2018 学年襄阳市襄城区九年级上期末数学试卷及答案解析2017-2018 学年襄阳市九年级（上）期末数学试卷.;一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答;1（3 分）一元二次方程x2=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根（分）已知抛物线2+bx+8 经过点（ 3，2），则代数式 3a+b+8 的值为（）2 3y=axA 6B 6 C 10D 103（3 分）在平面直角坐标系中，点A（ 6， 7）关于原点对称的点的坐标为（）A（

2、 6， 7）B（ 6， 7） C（ 6，7）D（6， 7）4（ 3 分）如图，在半径为的 O 中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（）A1 BC2D25（3 分）从 ，0， ，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD6（3分）若双曲线位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（）A k 1Bk1Ck1Dk17（3分）如图，在 ABC中， DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2，则ADE的面积与 ABC的面积的比等于（）1/22ABCD8（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（ x h） 2（a0）的图

3、象可能是（）ABCD9（3 分）如图， AB是 O 的直径，点 E 为 BC的中点， AB=4， BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2CD110（3 分）如图，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（） ABC与 DE F 是位似图形； ABC与 DEF是相似图形； ABC与 DEF的周长比为 1： 2；若 ABC的面积为 4，则 DEF的面积为 1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11（3

4、 分）关于 x 的一元二次方程（ m3）x2+x+（m29）=0 的一个根是 0，则 m 的值是12（3 分）在一个不透明的口袋中，装有4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个2/2213（323x 1写成y=a x h 2 k的形式为分）用配方法把二次函数 y=2x +（ ）+14（3 分）如图，已知点 O 是 ABC的内切圆的圆心，若 BAC=58°，则 BOC=15（ 3 分）如图所示，点 A 在双曲线 y= 上，点 A 的坐标为（ ，3），点 B 在双曲线 y= 上，且 AB x 轴， C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD

5、为矩形，则它的面积是16（3 分）如图，在 ABC中， ACB=90°， BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，以2cm/秒的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/秒的速度向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 t=秒时， CPQ与 ABC相似三、简答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值：（+）÷，其中 x=2，y= 2+18（6 分） “时裳 ”服装店现有 A、B、C 三种品牌的衣服和D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从

6、服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？19（6 分）如图，要设计一副宽20cm、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、3/22竖彩条的宽度之比为2：3如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？20（8 分）如图，在 ABC中， ABC=80°，BAC=40°，AB 的垂直平分线分别与AC，AB相交于点 D，E，连接 BD，求证： ABC BDC21（8 分）如图，已知A（ n， 2）， B（ 1，

7、4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC的面积22（8 分）如图，在 Rt ABC中， BAC=90°，BD 是角平分线，以点 D 为圆心， DA 为半径的 D 与 AC 相交于点 E（1）求证： BC是 D 的切线；（2）若 AB=5， BC=13，求 CE的长4/2223（10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已

8、知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元，出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 3x+900（1）莫小贝在开始创业的第 1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为 w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250 元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？24（10 分）如图，在 ABC中， AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC边长的动点（不与 B，C

9、 重合），点 E是 AC上的某点并且满足 ADE=C（1）求证： ABD DCE；（2）若 BD的长为 x，请用含 x 的代数式表示 AE 的长；（3）当（ 2）中的 AE 最短时，求 ADE的面积2 25（10 分）如图，已知：抛物线 y=ax +bx4 与 x 轴交于 A（ 1， 0）、B（4，0）两点，过点 A 的直线 y=kx 1 与该抛物线交于点 C，点 P 是该抛物线上不与 A，B 重合的动点，过点 P 作 PDx 轴于 D，交直线 AC于点 E（2）当 PE=2DE时，求点 P 坐标；（3）是否存在点 P 使得 BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明你

10、的理由5/226/222017-2018 学年襄阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1（3 分）一元二次方程x2=0 的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】 解： a=1，b=0，c=0， =b24ac=024×1×0=0，所以原方程有两个相等的实数故选： A（分）已知抛物线2+bx+8 经过点（ 3，2），则代数式 3a+b+8 的值为（）2 3y=axA 6B 6

11、 C 10D 10【解答】 解：抛物线 y=ax2+bx+8 经过点（ 3， 2）， 9a+3b+8=2， 3a+b= 2，3a+2b+8=2+8=6故选： A3（3 分）在平面直角坐标系中，点A（ 6， 7）关于原点对称的点的坐标为（）A（ 6， 7）B（ 6， 7） C（ 6，7）D（6， 7）【解答】 解：点 A（6， 7）关于原点对称的点的坐标为： （ 6，7）故选： C4（ 3 分）如图，在半径为的 O 中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（）7/22A1BC2D2【解答】 解：作 OEAB 于 E，OFCD于 F，连结 OD、OB，如图

12、，则 AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，在 Rt OBE中， OB= ，BE=2，OE=1，同理可得 OF=1，AB CD，四边形 OEPF为矩形，而 OE=OF=1，四边形 OEPF为 正方形，OP=OE=故选： B5（3 分）从，0，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD【解答】 解：在，0，6 中，只有 0、和 6 是有理数，抽到有理数的概率是；故选： C6（3 分）若双曲线位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）8/22A k 1Bk1Ck1Dk1【解答】 解：双曲线位于第二、四象限，k 1 0，k 1故选： A7（3 分）如图，在 ABC中 ，DE

13、 BC，分别交 AB，AC于点 D，E若 AD=1，DB=2，则ADE的面积与 ABC的面积的比等于（）ABCD【解答】 解： AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DE BC， ADE ABC， =（ ）2=（ ）2= 故选： D8（3 分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（ x h） 2（a0）的图象可能是（）ABCD【解答】 解：二次函数y=a（ xh）2（a0）的顶点坐标为（ h，0），它的顶点坐标在x轴上，9/22故选： D9（3 分）如图， AB 是 O 的直径，点 E 为 BC的中点， AB=4， BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2CD1【解答

14、】 解：连接 AE，OD、OEAB 是直径， AEB=90°，又 BED=120°， AED=30°， AOD=2AED=60°OA=OD AOD 是等边三角形， OAD=60°，点 E为 BC的中点， AEB=90°，AB=AC， ABC是等边三角形，边长是4 EDC是等边三角形，边长是2 BOE=EOD=60°，和弦 BE围成的部分的面积 =和弦 DE围成的 部分的面积阴影部分的面积 =S EDC=×22=故选： A10/2210（3 分）如图，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点

15、D，E，F，得 DEF，则下列说法正确的个数是（） ABC与 DEF是位似图形； ABC与 DEF是相似图形； ABC与 DEF的周长比为 1： 2；若 ABC的面积为 4，则 DEF的面积为 1A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】 解：根据位似性质得出ABC与 DEF是位似图形， ABC与 DEF是相似图形，将 ABC的三边缩小的原来的， ABC与 DEF的周长比为 2： 1，故选项错误，根据面积比等于相似比的平方， ABC与 DEF的面积比为 4：1故选： C二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11（3 分）关于 x

16、 的一元二次方程（ m3）x2+x+（m29）=0 的一个根是 0，则 m 的值是3【解答】 解：把 x=0 代入方程（ m3）x2+x+（m29）=0，得 m29=0，11/22解得： m=± 3，m30，m=3，故答案是： 312（3 分）在一个不透明的口袋中，装有4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球12个【解答】 解：设白球有 x 个，根据题意列出方程，= ，解得 x=12故答案为： 1213（ 3 分）用配方法把二次函数y=2x2 3x+1 写成 y=a（xh）2+k 的形式为y=2（ x）2【解答】 解： y=2x2 3x

17、+1=2（x2x）+1=2（ ）2 +1x=2（x）2故答案为： y=2（x） 214（ 3 分）如图，已知点 O 是 ABC的内切圆的圆心， 若 BAC=58°，则 BOC= 119° 【解答】 解：点 O 是 ABC的内切圆的圆心， OBC= ABC， OCB= ACB， BAC=58°，12/22 ABC+ACB=180° BAC=122°， BOC=180°（ OBC+ OCB）=180° （ ABC+ ACB）=180° × 122°=119°故答案为： 119°1

18、5（ 3 分）如图所示，点 A 在双曲线 y= 上，点 A 的坐标为（ ，3），点 B 在双曲线 y= 上，且 AB x 轴， C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积是 2【解答】 解： A（，3），AB x 轴，点 B 在双曲线 y=上，B（1，3），AB=1=，AD=3，S=AB?AD= ×3=2故答案为： 216（3 分）如图，在 ABC 中， ACB=90°， BC=16cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发，以2cm/秒的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/秒的速度向点 A 移动，设运动时间为 t 秒，当 t=4.

19、8 或秒时， CPQ与 ABC相似【解答】 解： CP和 CB是对应边时， CPQ CBA，所以，即，解得 t=4.8；13/22CP和 CA 是对应边时，所以，即，解得 t=综上所述，当 t=4.8 或故答案为 4.8 或CPQ CAB，时， CPQ与 CBA相似三、简答题：（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每 题对应的答题区域内17（6 分）先化简，再求值：（+）÷，其中 x=+2，y= 2【解答】 解：原式 =+ ÷=?y（ x+y）= ，当 x= +2， y= 2 时，原式=18（6 分） “时裳 ”服装

20、店现有 A、B、C 三种品牌的衣服和D、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？【解答】 解：画树状图得：；14/22（2）共 6 种选购方案，其中A 品牌衣服被选中的方案有2 种，A 品牌衣服被选中的概率是19（6 分）如图，要设计一副宽 20cm、长 30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为 2：3如果要彩条所占面积是图案面积的 19%，问横、竖彩条的宽度各为多少 cm？【解答】 解：设横彩条的宽为2

21、xcm，竖彩条的宽为3xcm依题意，得（20 2x）（ 303x）=81%×20× 30解之，得x1=1，x2=19，当 x=19 时， 2x=3820，不符题意，舍去所以 x=1答：横彩条的宽为 2 cm，竖彩条的宽为 3 cm20（8 分）如图，在 ABC 中， ABC=80°， BA C=40°，AB 的垂直平分线分别与AC，AB 相交于点 D，E，连接 BD，求证： ABC BDC【解答】 证明：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD BAC=40°， ABD=40°，15/22 ABC=80°， DBC=40&#

22、176;， DBC=BAC， C=C， ABC BDC21（8 分）如图，已知A（ n， 2）， B（ 1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC的面积【解答】 解：（1） A（n， 2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，4=，得 m=4， y= ， 2=，得 n=2，点 A（ 2， 2），得，一函数解析式为y=2x+2，即反比例函数解析式为y= ，一函数解析式为y=2x+2；（2）当 x=0 时， y=2×0+2=2，点

23、C 的坐标是（ 0，2），点 A（ 2， 2），点 C（0，2），16/22 AOC的面积是：22（8 分）如图，在 Rt ABC中， BAC=90°，BD 是角平分线，以点 D 为圆心， DA 为半径的 D 与 AC 相交于点 E（1）求证： BC是 D 的切线；（2）若 AB=5， BC=13，求 CE的长【解答】（1）证明：过点 D 作 DFBC于点 F， BAD=90°，BD 平分 ABC，AD=DFAD 是 D 的半径， DFBC，BC是 D 的切线；（2）解： BAC=90°AB 与D 相切，BC是 D 的切线，AB=FBAB=5，BC=13，CF=8

24、， AC=12在 Rt DFC中，设 DF=DE=r，则r2+64=（12r ）2，解得： r=CE=17/2223（10 分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫已知这种品牌衬衫的成本价为每件 120 元，出厂价为每件 165 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 3x+900（1）莫小贝在开始创业的第 1 个月将销售单价定为 180 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润

25、为 w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250 元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【解答】 解：（1）当 x=180 时， y=3x+900=3×180+900=360，360×（ 165120）=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200 元（2）依题意得，w=（x120）（ 3x+900）=3（ x 210）2+24300a=30，当 x=210 时， w 有最大值 24300即当销售单价定为210 元时，每月可获得最大利润2430

26、0 元（3）由题意得： 3（x 210）2+24300=19500，解得： x1=250， x2=170a=20，抛物线开口向下，当 170x 250 时， w19500设政府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（ 165120）×（ 3x+900）=135x+40500 k=135 018/22p 随 x 的增大而减小，当 x=250 时， p 有最小值 =6750即销售单价定为250 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750 元24（10 分）如图，在 ABC中， AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC边长的动点（不与B，C 重合），点 E是 AC上的某点并且满足 AD

27、E=C（1）求证： ABD DCE；（2）若 BD的长为 x，请用含 x 的代数式表示 AE 的长；（3）当（ 2）中的 AE 最短时，求 ADE的面积【解答】 解：（1） AB=AC， B=C， ADC=ADE+ EDC= B+BAD， ADE=C， BAD=CDE， ABD DCE（2） ABD DCE， = ， = ，CE= x（6 x），AE=5x（6x） = x2x+5（3） AE= x2x+5=（ x3）2+，0，19/22 x=3 时， AE的 值最小，此时 BD=CD=3，AB=AC， AD BC，AD=4，SADC=× AD× CD=6，此时 AE=，EC=5=，AE： EC=16：9，SA