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文档简介
1、两圆的公切线第一课时一教学目标:1理解两圆相切长等有关概念,掌 握两圆外公切线长的求法;2培养学生的归纳、总结水平;3 通过两圆外公切线长的求法向学生渗透 “转化思想.教学重点:理 解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法.教学难点:两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆.教学活动设计一实际问题引入 很多机器上的传动带与主动轮、从动 轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个同时相切的形象.这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践二概念1、概念:教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义: 和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.1外公切线:两个圆在公切线
2、的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切 线.3公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.2、理解概念:1公切线的长与切线的长有何区别与联系 ?2公切线的 长与公切线又有何区别与联系 ?1公切线的长与切线的长的概念有 类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段 的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点.2公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量.三 两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察、概念、概括,培养学生的学习水平.添写教
3、材P143练习第2题表.四应用、反思、 总结例1、:.01、.02的半径分别为2cm和7cm,圆心距 O1O2=13cm AB是O 01、O02的外公切线,切点分别是A、B.求: 公切线的长AB.分析:首先想到切线性质,故连结 01A、02B,得 直角梯形A0102B 一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形, 再用其性质.组织学生分析,教师点拨,标准步骤 解:连结01A、 02B,作01A丄AB, 02B丄AB. 过 01作OU 02B,垂足为 C,贝卩 四边形01ABC为矩形, 于是有 01C丄C 02 01C=AB 01A=CB 在 RtA02C01 和. 0102=13, 02C=02
4、B 01A=5 AB=01C= cm反思:1 “转化思想,构造三角形;2初步掌握添加辅助线的方法. 例 2*、如图,O 01、O 02外切于P,直线AB为,A、B为切点, 假设PA=8cm PB=6cm 求切线AB的长. 分析:由于线段AB是厶APB 的一条边,在 APB中,PA和PB的长,只需先证实 PAB是直 角三角形,然后再根据勾股定理,使问题得解.证 PAB是直角三角形,只需证 APB中有一个角是90° 或证得有两角的和是90° ,这 就需要沟通角的关系,故过 P作CD如图,由于AB是,所以/ CPB= / ABP,/ CPA2 BAP.由于/ BAP+/ CPAV
5、 CPB+Z ABP=180°,所 以 2/CPA+/ CPB=180,所以/ CPA/ CPB=90 ,即/APB=90 , 故厶APB是直角三角形,此题得解.解:过点P作CD v AB是.01 和 O 02 的切线,A、B 为切点/ CPA/ BAP / CPB/ ABP 又 v / BAP+/ CPA/ CPB+/ ABP=180° 二 2/ CPA+/ CPB=180/CPA/ CPB=90 即/ APB=90° 在 RtAAPB 中,AB2二AP2+BP2说明: 两圆相切时,常过切点作,沟通两圆中的角的关系.五稳固练习1、当两圆外离时,外公切线、圆心距、两半径之差一定组成A 直角三角形B等腰三角形C等边三角形D以上答案都不对. 此 题考察外公切线与外公切线长之间的差异,答案D 2、外公切线是指A和两圆都祖切的直线B两切点间的距离C两圆在公切线两旁时 的公切线D两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定 义判断.答案:D 3、教材P141练习略六小结组织
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