一元二次方程根与系数的关系培优专练

1、?一元二次方程根与系数的关系?专练关系x1+ X2 =根底局部：bc,Xi *X2 =aa证:X1=1 时 m=3 X2知识归纳：1.一元二次方程概念ax2+ bx+c=O(a工0)2解法直接开平方法配 方法公式法因式分解法 3根的判别式 =b 2 -4ac4.根与系数1假设关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根,那么m=.2设方程x2 3x 4 0的两根分别为Xi, X2,那么x1+ x2 =, x1 -x2=2 2 2X1 X2 ,X1X2 =,2x1x1x23x1 =3假设方程x2-5x+ m=0的一个根是1,贝U m=4两根之和等于3,两根之积等于7的最简系数的

2、一元二次方 程是5方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2,_那么k=6假设关于x的一元二次方程 mx2+3x-4=0有实数根,那么 m的值为 7方程kx2+仁x-x2无实根,那么k8如果x2-2(m+1)+m 2+5是一个完全平方公式,那么m=.9假设方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是 8,贝U m=.10假设方程x2-x+p=0的两根之比为3,_那么p=o11在实数范围内分解因式：x2-2x -仁212方程x 1 x 312化为ax bx c 0形式后,a、b、 c的值为(a)1, 2 -15(B)1,-2,15(C)-1 , 2, 15 (D)-,2,-52 213方程X

3、3 x 20的解的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42214方程ax bx c 0的两个根是x1, x2,那么ax bx c 分解因式的结果是(A)2 axbxcXX1XX2(B)2 axbxcaxX1axX2(C)2 axbxca xX1XX2(D)2 axbxca xX1XX215方程门2呈X2 m21 X3m0i的两个根是互为相反数,那么m的值是(a) m 1 (B) m 1 (C) m 1 ( d) m 016假设方程2x ( kx 4) x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值 是A、1B、2 C、3 D、417 一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么

4、这个方程是A、X2 6x 7=0B、x2 6x+7=0C、x2+6x 7=0 D、x2+6x+7=018假设方程x2+px+q=0的两根之比为3 : 2,U p,q满足的关系式是 (A) 3p2=25q(B) 6p2=25q( C) 25p2=3q (D)25p2=6q19方程ax2+bx+c=0 (a0的两根之和为 m,两根平方和为 n,那么lan丄bm c的值为2 2A、0B、m2+n2C、m2D、n220假设一元二次方程的两根 X1、X2满足以下关系：X1X2+X1+X2+2=0,X1X2-2X1-2X2+5=0.那么这个一元二次方程是()A、x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2

5、-x+3=0D、x2+x-3=0解方程：1、(丄x 2)24022、2 X6x6 03、(2x3)25(2x3)6 04、(3x2)24(x3)25、12x2X6 06、(x.3)24x124.3综合局部：21. 方程3xx 1 0的两个根是x1,x2,求代数式亠的值.X21 X1122. x1,x2是一元二次方程2x2 3x 10的两根,求以X1 X2 , X-I x2为根的方程.23. 一元二次方程kx 2k 1 x k 2 0,当k为何值时, 方程有两个不相等的实数根？2.关于X的方程x 2x m 10(1)假设1是方程的一个根,求m的值(2)假设方程有两个不相等的实数根,求 m的取值范

6、 围26关于x的方程(a c)x bx (2c a) 0的两根之和为1,两根之差为1(1)这个方程的两个根(2)求a ： b ：c17. a, B是方程一 x2+(m-1)x+3=0 的两根,且( a B)16,mv 0.求4证：m=-18.X1,X2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m 2=0的两个实数根,求9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,m为何实数时,方程的两个 根互为相反数？m为何实数时,方程的一个根为零？是否存 在实数m,使方程的两个根互为倒数？拓展局部：1方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的 取值范围.10. 一元二次方程(m+1)

7、x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并 且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范 围内取得最小偶数时,方程的两根为X1,X2,求(3x,)(1-4x2)的值.11. 关于 x 的方程 x2-mx-m-1=0与 2x»(m+6)x-m'+4=0,假设方4程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求m的值.12. 假设方程mx2-(2m-3)x+仁0的两个实数根的倒数和是s,求s的取值范围.13. ： ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为 何值时,

8、 ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2)k为何值时, ABC 是等腰三角形,并求出此时 ABC的周长.2 214. 关于x的方程x 2 k 1 x k 0有两个实数根x1, x2.(1 )求k的取值范围；(2 )假设 Xt x2x/ 1,求 k 的值.15. 关于的一元二次方程 x2+2x+k+ 1 = 0的实数解是 为和X2.(1 )求k的取值范围；(2)如果X1 + x2-X1X2V 1且k为整数,求 k的值.2 216. 关于x的方程x2(a1)xa 7a40的两根为 Xt、x2,且满足 x1x23%3x220 .求4 a 2砧洁 (1)的值.a 4 a17. (2021台北市中考)假设一元二次方程式ax(x+1)+ (x+1)(x+ 2)+ bx(x+ 2)= 2 的两根为 0、2,那么3a+ 4b 之值为何？ ()(A)2(B)5(C)7(D)8B,求:18二次方程X2-3X