2021届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判

1、2021届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判邮原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ "原曰：“孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。” 师恻然曰：“欲书可耳！ "原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。” 于是遂就书。一冬之间，诵孝经论语。第一章特殊平行四边形矩形的性质与判定（第2课时）【教学目标】1.知识与技能（1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并

2、能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度 和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】矩形的判定【教学难点】矩形的判定及性质的综合应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）矩形的定义；（2）矩形的特征：（3）矩形的特殊性质：提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？二、探究新知1 .矩形的判定1：定义法（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生 什么变化？邮原少

3、孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ "原曰：“孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。” 师恻然曰：“欲书可耳！ "原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。” 于是遂就书。一冬之间，诵孝经论语。当？?90?时，平行四边形为矩形。定 义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.几何语言：四边形ABCD是平行四边形且 ZA=90°四边形ABCD是矩形2 .矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形活动内容1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两

4、条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为 什么吗？处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而 得到结论:对角线相等的平行四边形是矩形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线相等的平行四边形是矩形，你 能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程 中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过 程.定理的证明：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，且AC=DB, 证明：四边形ABCD是矩形.分析:要证明DABCD是矩形，只要证明有一个角是

5、直角即可. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB二DC,AB/DC XVBC=CB, AC=DB .,.ABCADCB A ZABC=ZDCB VAB./DCA ZABC+ZDCB=180° , A ZABC=ZDCB=90a平行四边形ABCD是矩形几何语言：在DABCD中，AC=BD .ABCD是矩形3.矩形的判定3的探究：三个角是直角的四边形是矩形活动内容1： 一同学用“边一一直角、边一一直角、边一一直角、边”这样四步，画 出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探 索得到矩形的另一种

6、判定方法：三个角是直角的四边形是矩形.并对这一判定方法加以证 明.邮原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ "原曰：“孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。” 师恻然曰：“欲书可耳！ "原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。” 于是遂就书。一冬之间，诵孝经论语。已知：如图，在四边形ABCD中，NA二NB=NC=90° ,求证：四边形ABCD是矩形.分析:利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明： NA=NB=NC=900 ,A ZA+ZB=180

7、6; , ZB+ZC=180° AAD/7BC, AB/7CD.四边形ABCD是平行四边形.J四边形ABCD是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90° ABCD是矩形归纳：矩形的三个判定：1 .有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.三、例题讲解例例L判断题：（1）有一个角是直角的四边形是矩形。（2）四个角都相等的四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（5）3 例2.下列条件中，两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（不能判定四边形ABC

8、D为菱形的是（C ） A. AC1BD , AC与BD互相平分B.ab=bc=cd=daC. AB=BC, AD=CD,旦 AC ±BD D. AB=CD, AD=BC, AC ±BD解析：根据菱形的三个判定可得c是错误的.例3、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AB=5, AC=8, DB=6,求证：四 边形ABCD是菱形.证明：:四边形ABCD是平行四边形A0A=0C=40B=0D=3 乂 TAB=5AAB=A0+B0222邮原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ "原曰：“孤者易伤，贫 者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，

9、二则羡其得学，中心伤感，故泣 耳。”师恻然曰：“欲书可耳！ "原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求 资也。”于是遂就书。一冬之间，诵孝经论语。NA0B=90° AC_LBD乂 ,:四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形.四、巩固练习：例L如图所示，已知DABCD,下列条件：AC二BD,AB=AD,N1=N2, ®AB±BC 中，能说明DABCD是矩形的有 （填写序号）.解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形：矩形的定义.答案：例2,如图，在平行四边形ABCD中，弘是AD边的中点，旦MB=MC,求证：四边形ABCD 是矩形.分析：要证明

10、平行四边形ABCD是矩形，则只需验证有一个角是直角或对角线相 等即可：根据题意可得AMB/从而有NA=ND,再结合ABCD,得到NA=90° ,即得证.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC, AB=DC, A ZA+ZD=180° , 是 AD 的中点 AAM=MD VMB=MC/.AMBADMC(SSS) A ZA=ZD V ZA+ZD=180°ZA=90°平行四边形ABCD是矩形.例3.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于0, ZA0B是等边三角形，AB = 4cm, 求这个平行四边形的面积.解：'ABCD 是平行四边形，AC

11、= 20A, BD = 20BeAl D B 2 C邮原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？ "原日：“孤者易伤，贫者易 感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。” 师恻然曰：“欲书可耳！ "原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。” 于是遂就书。一冬之间，诵孝经论语。:0A = OB, AAC =BD,:.平行四边形 ABCD 是矩形。在 RtZABC 中，VAB = 4cm, AC=2A0=8cm,ABC=82-42=43cm,AS 平行四边形 ABCD=ABXBC=4 X43=163cm2.练习:L如图,四边形

12、ABCD的对角线AC, BD相交于点0,且AC=BD,则下列条件能判定四 边形ABCD为矩形的是(B )A. AB =CDB. 0A=0C, 0B=0D C. AC1BDD. ABCD,AD 二 BC解：A、由ABRC, AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形.故错误 B. VOA=OC, OB=OD,，四边形ABCD是平行四边形，VAC=BD,四边形ABCD是矩形.故正确C、由AC_LBD, AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误. D、由ABCD, AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误.2如图，矩形ABCD中，AB=20cm, BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的 速度运动，点Q从C开始沿CD边以lcm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出 发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t (s),当t二 5 时，四边形APQD也为矩