2020高考数学二轮复习第22讲函数与方程思想和数形结合思想专题限时集训理

1、专题限时集训（二十二）第22讲 函数与方程思想和数形结合思想（时间：10分钟+ 35分钟）I基础演练L已知一个三次项系数为1的三次函数，其图象与y轴两个交点的横坐标分别是0，#, 且*=1为其一个极值点，那么这个三次函数的极大值是（）A. 3 B. 2C. -2 D. 32 .方程sin1+2sinx+a=0一定有解，则a的取值范围是（）A. 3,L B. （ - 8, lC. 1, +8）D. -1,13 .函数y=ln 0 1 & 的图象为（）2-v3图 22 12 c 1 n v4.函数尸一的值域是.3 -COS.Y提升训练1 .斜率等于1的直线被圆丁+炉=2所截得的弦长等于2,

2、则该直线在*轴和y轴上的 截距之和等于（）A,啦B. 2啦C. -22 D. 02 .若不等式¥+包*+1>0对于一切X£（0,钞成立，则a的最小值是（）A. 0 B. 2 C. " D. 3乙3 .某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发， 沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后 又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻匕的距离， 下列图象中能大致表示5= f（£）的函数关系的为（）图 22-24 .已知尸f(x)是最小正周期为2的函数，当1,1

3、时，«0=则函数y=f(x)(* WR)图象与y= log5 -y| !图象的交点的个数是()A. 8 B. 9 C. 10 D. 125 .若a, 6是正数，且满足a6=a+8+3，则油的取值范围是.log- x+1 ,0, 1 ,6 .定义在R上的奇函数fx),当x>0时fix) =j 2则ll-|x-3 , xGl, +8 ,关于x的方程f(x)=a( l<a<l)的所有解之和为,(用a表示)7 .证明：当正整数或8时，(F)产(gn)L8 .函数f(x)=&¥-e+lnx,当f(x)在x=2, 丫=4处取得极值时，若方程f(x)=c在区 x

4、间1, 8内有三个不同的实数根，求实数c的取值范用(ln20. 693).专题限时集训（二十二）【基础演练】1. B【解析】设这个三次函数的解析式为y=x（x，5） （*8）,即9=/一（4+ 6）金 +ybx/ =3/-2（，5 +为x+m从由x=l时，导数等于零得6=一m.即函数的解析式是 y=f-3x,不难求出这个函数的极大值点是才=-1,极大值等于2.2. A【解析】构造函数f（x）=sin7+2sinx,则函数f（x）的值域是- 1, 3,因为 方程 sin'x+2sinx+a=0 一定有解，所以一1W aW3,，-3WaWl.33. A【解析】易知2丫一3H0,考虑对称性，

5、当时，函数为减函数，所以选乩4三亚，咛a【解析】函数y的几何意义是指坐标平而上定点月（3, 2）与动点 Mcosas sinx）连线的斜率，而动点必的两坐标的平方和为1,动点"是坐标平面内单位圆 上的点组成的，问题等价于求定点力和单位圆上的动点连线斜率的取值范围.如图，函数y 的值域的两个端点，就是过点片的单位圆的两条切线出/，4丫的斜率，设切线方程为y-2 =”（*一3）,即取一y-3A+2 = 0,圆心到直线的距离为二7当=1,解得女=法亚，故所 4求的函数值域为?I耳斗.【提升训练】1. D【解析】设直线方程为y=x+6,即kj，+6=0.由yj2m=1,解得 b=±

6、yf2.当6=啦时，直线在x轴上的截距为一镜,此时截距之和等于零：同理得当6=班时, 截距之和等于零.2. C【解析】不等式化为4-Q+J,设£（*） = 一（*+勺，易证 4）在区间（0, 15/1上单调递增，所以f（x）w=-Q所以，不等式f+ax+120对于一切xe,，成立的a5的最小值是一*3. C【解析】当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，S=M,图象为一条线段；当环岛 两周时，S两次增至最大，并减少到与环岛前的距离S;上岛考察时，s=&：返回时，s=&一 V，图象为一条线段.所以选C.4. C【解析】因函数y=f(x)(x£R)与y= logs x|

7、均为偶函数，故研究它们在y 右侧交点情况即可.作函数图象如图所示，从图可知，当。水5时有四个交点，当x=5时 有一个交点，在*>5时没有交点，故在y右侧交点个数为5,由对称性知，在y轴左侧交点 个数也是5.则两个函数图象交点个数为10.选C. 35. 9, +8)【解析】方法L.血+计3. .介1,仁等从而血或a+343,又 a>0, ； a>l, a1>0,所以 a6=£(a)=a*-=(a-1) H：+529,当且仅a- 1a-l4当al=；，即a=3时取等号，当1<水3时，函数f(a)单调递减，当a>3时函数fQ) a-1单调递增，所以ab的

8、取值范围是9, +8).方法2：设则a+b=£-3,，排6可看成方程三一(£-3)x+£=0的两个正根，'t-3 二一4。0,从而有Je一3>0,解得。9,即a629.上>0,方法 3：由于 a>0, b>0, &6=a+b+3,则有 a622，+3,即3)1) 20,所以，五一320,即a629.【解析】当a<0时，函数的解析式是£(x) =函数图象如图所示，当一ka<0时，方程f(x)=a有五(log： 1 -v ,-1, 0x+3 -1,-8, -1,个根，最左边的两个根之和为一6,最右边的两根之

9、和为6,中间的一个根是满足log：(x+ l)=a的x,故*=(m'- 1,同理当0<a<l时方程f(x)=a的所有根之和是满足log,(l x) ="的X值，即x=l - 2,当a=0时所有根之和为0,故所有根之和为gf _"a<0.l-2d 0Wal .1 x i i 、 i jz i 、 1a二 27 .【解答】证明：设&=(3)厂，6=(匕不1)W贝Ij lna=yjn+l 1nsi, lnb=Jn作商有Ingna yln+1 Inyfn ynn8 In/n+l Iny/n+1y/n+1构造函数f(x)=四，当.De时，/ Cy)

10、=匕也N)，所以函数£(*)=处在(。，+8) XX>0,内是函数.从而，当正整数或8时，(e, +8),而公£(©, +8),所以有 即詈三1,所以lna>lnbf即a>b.Ind所以(3)产(gn)d.8 .【分析】方程£(x)=c在区间1,8内有三个不同的实数根，类似于下面的图示，由 于函数的两个极值点在区间1, 8内，根据图示，只有当c介于f(2), f(8)中的较大者，f(l), f(4)的较小者时即可.X8)X2)【解答】V f(x) =ax自+lnx,(x)=a+g+l.在 x=2, x=4 处取得极值一(2)=0, F“即卜廿°a-T-TT-rT16 4解得尸/. f (x)=t+oFlnx, 6 3x由 f (*)=3-白1x一6x+8x-2当(1,2)时，f (x)<0,故fGr)在(1,2)上单调递减：当4)时，f (由>0, f(x)在4)上单调递增：当，£(4,8)时,f (x)0, f(x)在(4, 8)上单调递减.1 47/(I) = -7+o + lnl=Tl. 167t 6362 41f(2) = -5+7+ln2=z4-ln21. 026, 663441A4) = -4-