广东省江门市2011届高三数学调研测试 理

1、广东省江门市2011届普通高中高三调研测试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（是虚数单位）的虚部是A B C D设集合，下列关系正确的是A B C D以下命题正确的是A， BC， D已知、互相垂直，且、互相垂直，则实数的值为左视图主视图·俯视图图1A B C D如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为A BC D两个正数、的

2、等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是A B C D或图2如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，若，则动点在平面内的轨迹是A椭圆的一部分 B线段C双曲线的一部分 D以上都不是设、满足，则的取值范围是A B C D否是开始结束图3输入、输出二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）曲线与轴围成图形的面积是 在程序框图3中输入、，则输出 展开式中，的系数是 已知、分别是的三个内角、所对的边，若，则 给出下列四个命题：命题“，”的否定是“，”；若、，则不等式成立的概率是；线性相关系数的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；函数在上

3、恒为正，则实数的取值范围是其中真命题的序号是 （请填上所有真命题的序号）(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程为 图4（几何证明选讲选做题）如图4，点、是圆上的点，且，则对应的劣弧长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（本小题满分14分）已知函数，求常数的值；求函数的最小正周期和最大值（本小题满分12分）某旅游景点2010年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2011年起每年利润比上一年减少4万元。2011年初，该景点一次性投入90万元开发新项目，预

4、测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2011年为第1年）的利润为万元设从2011年起的前年，该景点不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求、的表达式；依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？图5（本小题满分14分）如图5，多面体中，是梯形，是矩形，面面，求证：平面；若是棱上一点，平面，求；求二面角的平面角的余弦值（本小题满分12分）甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这8次成绩的平均分都是85分求；并由图中数据直

5、观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？若将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望甲乙（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为求椭圆的方程；当直线过点时，求直线的方程；（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中求函数的解析式；若函数在区间上单调减少，求的取值范围；试证明对，存在，使理科数学评分参考一、选择题 ADCA BDCB二、填空题 （填1个正确项2分，

6、填2个正确项共5分；填入错项依次扣3分、2分，扣完本题得分为止） 三、解答题解：依题意，1分，即3分，解得5分由得，8分，10分，所以的最小正周期12分，最大值14分解：依题意，是首项为，公差为的等差数列的前项和2分，所以4分；数列的前项和为7分，8分由得，9分，是数集上的单调递增数列10分，观察并计算知，11分，所以从第5年开始，开发新项目的累计利润更大12分。证明与求解：面，从而1分，又因为面，面面，所以平面3分。连接，记，在梯形中，因为，所以4分，5分，从而，又因为，所以6分，连接，由平面得7分，因为是矩形，所以8分。以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系9分，则，10分，设平面

7、的一个法向量为，则有11分，即，解得12分，同理可得平面的一个法向量为13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为14分。解：依题意2分，解得3分，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定5分。记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件，则6分，随机变量的可能取值为0、1、2、3，且，其中0、1、2、38分。0123P所以变量的分布列为： 10分（或）12分解：依题意，1分，解2分，得3分，所以，4分，椭圆的方程为5分。直线：7分，设：8分，由方程组得9分，当时10分，、的中点坐标为，12分，是菱形，所以的中点在上，所以13分，解得，满足，所以的方程为14分。（本小问不计入总分，仅供部分有余力的学生发挥和教学拓广之用）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，由可得，因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值