2020年高考数学(理)总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练(原卷版)

1、2020年高考数学(理)总复习：函数的图象与性质、函数与方程题型训练题型一函数的定义域、值域及解析式【题型要点解析】(1)函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可.分段函数问题的5种常见类型及解题策略求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算.求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小.解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代人相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提.求参数：分段处理”采用代入法列出各区间上的方程.奇偶性：利用奇函数(偶函数)的

2、定义判断.(3)函数值和值域的求法：求解函数值时只要根据自变量的值与函数的对应关系代人求解即可， 在分段函数中要根据自变量所在的区间选取函数解析式；求解函数值域的方法有：公式法、图象 法、换元法、数形结合法、有界性法等，要做到具体问题具体分析，选取适当的求解方法.2例1 ,已知函数f(x2 - 3)二lg,则f(x)的定义域为 .x 41、1 7函数 f(x)= X+ 2例2 .设集合A=J & ) B= 5 J j卫(1 xx B.1则Xo的取值范围是()A. 0,14B.02“1、C. 一, 一 I02. JD. 0,3-8题组训练一：函数的定义域、值域及解析式1 .函数f(x)的

3、定义域是0,3 ,则函数y =冢的定义域是a2.设冈表示不超过实数x的最大整数，如2.6= 2, - 2.6= - 3设g(x)=f亍(a>0,1 1且az 1)那么函数f(xHg(x) - ? + g(- x) 2的值域为()A . -B. 0,11,0,1)D.C. 1 , 一 11,03.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+ 2) = f(x)对x R恒成立，当x 0,1 时，f(x)9贝 yf(2)=()A&B. ,2C.D. 123题型二函数的图象及其应用【题型要点解析】(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称 变换.尤其注意

4、 y二 f(x)与 y= f(- x), y= f(x), y二. f( x), y= f(|x|), y= |f(x)|及 y= af(x) + b的 相互关系.(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方 面找准解析式与图象的对应关系.(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、 不等式的求解常与图象数形结合研究.In x 1Tx x>0例1 .函数f(x)= lniAxvo的图象大致是(2sinx'52 .函数 y=I,0 V0,1 + a 1 4 J I3兀，的图象大致是(4x12题组训练二：函数的图象及

5、其应用1 .函数f(x)=InQxl 1)+ x的大致图象是()2 .函数f(x)二(x2- 2x)ex的图象大致是()题型三函数的性质及其应用【题型要点解析】解决与函数有关的综合问题的常见4个切入点(1)已知函数的单调性和周期性，常画出函数的图象求解；(2)已知函数的奇偶性和相对函数的对称性，常画出函数的图象求解；求函数的最值或值域时，常结合相应函数在待求区间上图象的最高点、最低点的纵 坐标求解；(4)求解方程(不等式)中的参数的取值范围时，常借助函数性质求解.1例1.设函数f(x) = In (1 + |x|)-.，则使得f(x)>f(2x- 1)成立的x的取值范围是()1 + x1

6、 13' 3例2 .已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若方程 f(x+ 1)=x2 + 2x 3|的零点 分别为Xi, X2,，Xn,贝 VX1+ X2+ + Xn=( )A. nB. nC. -D. - 3n题组训练三：函数的性质及其应用y1 .如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点 P(x, y)的轨迹方程式为y=f(x)(x R),则对函数y=f(x)有下列判断:函数y二f(x)是偶函数； 对任意的x R，都有f(x+ 2)= f(x- 2)；函数y二f(x)在区间2,3上单调递减； f(x)dx=n+ 1其中判断正确的序号是|X- 1|, X

7、 0, 22 .已知函数 f(x)= min|x- 1|, |x- 3|), x 2, 4Imi n| x- 3|, |x- 5|, x 4 ,+A(1)若f(x)=a有且只有1个实根，则实数a的取值范围是若关于x的方程f(x+ T)=f(x)有且只有3个不同的实根，则实数T的取值范围是【专题训练】1 .函数f(x)二2 - 2X+ IO言舌的定义域为()A. x|x<1B. x|0<x<1C. x|O<xW1D. xX>112.若函数f(x)满足f(1 - lnx)=.，则f等于()Xc- e3下列函数中，可以是奇函数的为（）4 .已知函数1f（x）= lnx+

8、1 -，则x=的图象大致为（ , 5.已知函数2ex, x<0x）= log2x+ 1 + 2, x>0 （e为自然对数的底数），则不等式小）y的解集B. ( In 2 , + A)A . ( In 2,0) U (3 ,+s)C. (3, +)D. (- In 2,0)6. 函数 f(x) = x2- bx+ c 满足 f(1 + x)= f(1 - x)且 f(0) = 3,贝 V f(b)和 f(cx)的大小函系是 0A . f(bj懿)一B. f(bx)W cx) x xC. f(b)>f(c)D .大小关系随x的不同而不同7.函数f(x)= (16x- 16-Fog

9、zXI的图象大致为()(a>0且a羊1)若函数f(x)的图象上有且只有两个点iogaX, x>0,8已知函数f(x)=*Jx+ 3|, 4*0关于y轴对称，则a的取值范围是()B (1,4)D. (0,1) U (1,4)A (0,1)C. (0,1) U (1 ,+ a)9.如果函数f(x)= 2(m- 2)x2+ (n- 8)x + 1(m>0 n>0在区间* 2上单调递减，那么mn的最大值为()A. 16B. 1881C. 25 DJ*x 1 一x , 01,10 .若函数f(x)是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f(x)二Isin xn 1<x<2则f f纠1二I 16 J J2X- 11 111 .