高考复习数学期望试题及详解.docx

1、决战高考高考复习考点自测含答案1 (2017 ·山东 ) 样本中共有五个个体，其值分别为a, 0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为() A.6B.6C.2D255解析由题意知 a 01235×1，解得， a 1.s2 112 012 112 212 3125 2.答案 D2已知 X 的分布列为X101P111236设 Y2X3，则 E(Y) 的值为 () 7A. 3B4C 1D1解析E( X) 111，2 362 7 E( Y) E(2 X 3) 2E( X) 3 3 33.答案A3 (2017 ·湖北 ) 某射手射击所得环数 的分布列如下：7891

2、0Px0.10.3y已知 的期望 E( ) 8.9，则 y 的值为 () A 0.4B0.6C0.7D0.9解析x0.1 0.3y1，即 x y0.6.又 7x0.8 2.7 10y 8.9 ，化简得 7x10y5.4. 由联立解得 x 0.2 ，y 0.4. 答案 A4设随机变量XB( n， p) ，且 E( X) 1.6 ， D( X) 1.28 ，则 () A n8，p 0.2B n 4，p0.4C n5，p 0.32D n 7，p0.45解析 X B( n， p) ， E( X) np 1.6 ，n 8，D( X) np(1 p) 1.28 ，p 0.2.答案A5 (2017 

3、3;上海 ) 随机变量 的概率分布列由下表给出：78910P0.30.350.20.15该随机变量 的均值是 _解析由分布列可知 E( ) 7×0.3 8×0.35 9×0.2 10×0.15 8.2.答案8.26有一批产品， 其中有 12件正品和4 件次品，从中任取3 件，若 表示取到次品的个数， 则 E( ) _.解析 的取值为 0,1,2,3，则32133；P( 0) C3 11；P( 1) C3C 12124C1628C1670(C121C2493)C4312) 3；(3 .P C1670P C16140决战高考 E( ) 0× 112

4、81× 33702× 7093× 140134.3答案47罐中有 6 个红球， 4 个白球，从中任取1 球，记住颜色后再放回，连续摸取4 次，设 为取得红球的次数，则的期望 () _.E解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球( 试验 ) 摸得红球 ( 成功 ) 的概率均为3，连续摸 4 次 ( 做 4 次试验 ) ，5为取得红球 ( 成功 ) 的次数，则 B 4，3，53 12从而有 E( ) np4× 5 5 .12答案5考向一离散型随机变量的期望和方差A 队队员是 A、 A、A ，B队队员是 B、B 、B，【例 1】 ?A、B 两个代表队进行乒乓球对抗

5、赛，每队三名队员，123123按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A 队队员胜的概率A 队队员负的概率1 和121AB33A2和 B223%5A3和 B32355现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0 分，设A队，B队最后所得总分分别为，YX(1) 求 X，Y 的分布列； (2) 求 E( X) ，E( Y) 审题视点 首先理解，Y的取值对应的事件的意义，再求， 取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根XX Y据期望的定义求期望解 (1) X，Y 的可能取值分别为 3,2,1,0.( 3)2228，××P X3557522312223228(2)&#

6、215;×××××，P X355355355752331231322P(X1)××××××，3553553555( 0)1333；××P X35525根据题意 XY3，所以( 0) (8283) ， (1) ( 2) ，P YP X75P YP X75( 2) (1) 2， (3) (0) 3.P YP X5P YP X25X 的分布列为X0123P322882557575Y 的分布列为Y3210P322882557875(2) E( X) 3×82

7、15;2820×322751×5；75251523因为 XY3，所以 E( Y) 3E( X) 15.2. 广东 17.( 本小题满分 13 分 )某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（ 1）求图中 x 的值；（ 2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90分以上（含 90 分）的人数记为 ，求的数学期望。【解析】（1）0.006 10 30.01 100.054 10 x10 1x0.018（2）成绩不低于80 分的学生有 (0

8、.0180.006)105012人，其中成绩在90 分以上（含90 分）的人数为 0.0610 503随机变量可取 0,1,2P(0)C926 ,P(1) C91C319 ,P(0)C321C12211C12222C12222E0691112222答：（1） x0.0181122（2）的数学期望为 12考向二期望与方差性质的应用12【例 2】?设随机变量 X具有分布 P( Xk) 5，k 1,2,3,4,5，求E( X 2)，D(2 X 1) ， 审题视点 利用期望与方差的性质求解决战高考DX1.1111115解 E( X) 1× 2× 3× 4× 5&

9、#215;55 3.55552121212121()1× 2 × 3× 4× 5 × 11.E X5555521213)2121211D(X)(1 3) × (2 3) × (3× (4 3) × (5 3) × (4 101 4) 2.555555 E( X2) 2E( X24X4) E( X2) 4E( X) 411124 27.(2 1) 4 ( ) 8，1 D X 2.D XD XD X【训练 2】 袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(

10、n1,2,3,4) 现从袋中任取一球， X 表示所取球的标号(1) 求 X 的分布列、期望和方差；(2) 若 aX b，E( ) 1，D( ) 11，试求 a，b 的值解 (1) X的分布列为X01234P1113122010205 E( X) 0× 121× 2012× 1013× 2034× 15 1.5.( ) (0 1.5) 2×1(1 1.5)2×1(2 1.5)2 ×1(3 1.5)2 ×3(4 1.5)2 ×12.75.D X22010205(2) 由 D( ) a2D( X) ，

11、得 a2 ×2.75 11，即 a±2.又 E( ) aE( X) b，所以当 a 2 时，由 12×1.5 b，得 b 2. 当 a 2 时，由 12×1.5 b，得 b4.决战高考2， 2，a或a即为所求b 2，b 4，一、选择题1已知某一随机变量X的概率分布列如下，且( ) 6.3，则a的值为 ().E XX4a9P0.50.1bA5 B6 C7 D8解析由分布列性质知：0.5 0.1 b1， 0.4.b E( X) 4×0.5 a×0.1 9×0.4 6.3. a7.答案C2(2017 ·安徽合肥 ) 已知

12、随机变量X服从二项分布，且E( X) 2.4 ，D( X) 1.44 ，则二项分布的参数n，p 的值为()A n4，p 0.6B n6，p 0.4C n8，p 0.3D n24，p0.1 2.4， 6，解析np解得n由题意得1 0.4.npp 1.44 ，p答案B3已知随机变量8，若 (10 ，0.6)，则 () ， ()分别是() XX BEDA6 和 2.4 B2 和2.4C2 和 5.6 D6 和5.6解析若两个随机变量， X 满足一次关系式 aX b( a， b 为常数 ) ，当已知 E( X) 、D( X) 时，则有 E( ) ()，() 2() 由已知随机变量 8，所以有8 . 因

13、此，求得 () 8 ( ) 810×0.6aE X b D a D XXXEE X 2，D( ) ( 1) 2D( X) 10×0.6 ×0 .4 2.4.答案B4已知 X 的分布列为X101P111236则在下列式子中：E( X) 13； D( X) 2327；1 P( X0) 3.正确的个数是 () A0 B1 C2 D3解析111，故正确E( X) ( 1)× 1×326( ) 1121012111215× × × ，故不正确D X3233369由分布列知正确答案C5一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为c( a、b、c (0,1)，已知2 1他投篮一次得分的均值为 2，则 a 3b的最小值为() 32