山西省忻州一中2012-2013学年度高二第一学期第一次月考数学(理)试题

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 15. (8 分)设函数 f(x)=a 飞其中向 量？=(2cosx,1), l?=(cosx, 3sin2x),x 三 R (I) 求函数 f(x)的单调减区间； (II) 若 x -4,0,求函数 f(x)的值域; 15. 解：(I) f(x) =2COS2X 3sin2x =3sin 2x cos2x 1 = 2sin( 2x 亠 一)1. . 2 分 令2k兀+上兰2x+工兰2k兀+ Z 2 6 2 ,口 兀 2兀 得 k_ _ x 乞 k二 ，k Z . 3 分 6 3 因此，函数f (x)的单调减区间为k兀+二

2、k兀+, Z. . 5 分 6 3 n n Ji Ji (II)当 x - ，0时,2x - , , . 6 分 4 6 3 6 因此，函数f (x)的值域为- 3 1,2. 16. ( 10 分)设函数 f(x)= 2x+1 - x-4 (1)求函数 y=f(x)的最小值； (2 )解不等式 f(x)2 1 刁一5( x 兰一一) 2 j 1 16。解：(1) y =f x = 3x 3( : x : 4) 2 x +5(x 工4) 、 . 2 分忻州一中 2012 2013学年度第一学期月考考试 、选择题 BCDAC 二、填空题 2 2 y x 11. 6-2=1 (每小题 ACBDB (

3、每小题 高 4分， 数学试题(理科)答案 共40分) 12 3分, 7 .8 共12分) 13.x+2y-8=0 14. 三、解答题 (共48 分) Ji sin(2x 6) ,2. II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 、， 1 9 当x =.时取最小值 2 2 . 5 分 5 (2)由图可知：XW(-M, . 10 分 3 17. ( 10 分)已知圆C的圆心为原点 0，且与直线x y 4 2=0相切。 (1)求圆C的方程；(2 )点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA, PB，切点为 所以圆C的方程为x2 y2 =16。 . 5 分 (2) PA, PB

4、是圆C的两条切线, .0A _ AP,OB _ BP。 .代B在以OP为直径的圆上。 设点P的坐标为8,b ,bR, f b 则线段OP的中点坐标为I4,b I 2丿 2 2 化简得：x y -8x-by =0,b R AB为两圆的公共弦， 直线AB的方程为 8x，by=16,bR A,B，求证：直线AB恒过定点。 17.解：(1)依题意得：圆 C的半径r =单匚=4, +1 以OP为直径的圆方程为 (_4)2+匕卜42 +卧宀 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 所以直线AB恒过定点2,0 。 18. (10 分)如图，平面 ABCD 丄平面 ABEF,

5、ABCD 是正方形，ABEF 是矩形, 戸 1 且 AF = AD =a, G 是 EF 的中点， 210 分 II精诚凝聚 7=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 (1)求证平面 AGC 丄平面 BGC; (2)求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值. 18. (10 分)(1)证明：正方形 ABCfc CB _ AB 面 ABCD 丄面 ABEF 且交于 AB, CB 丄面 ABEF . 1 分 / AG, GB 面 ABEF, CB 丄 AG, CB 丄 BG . 2 分 又 AD=2a, AF= a, ABEF 是矩形，G 是 EF 的中点， AG=BG= 2a , AB=

6、2a, AB2=AG2+BG2, AG 丄 BG . 3 分 / CGH BG=B/. AG 丄平面 CBG . 4 分 而 AG 二面 AGC, 故平面 AGC 丄平面 BGC . 5 分 (2)解：如图，由(I)知面 AGC 丄面 BGC,且交于 GC, 在平面 BGC 内作 BH 丄 GC,垂足为 H ,贝U BH 丄平面 AGC, / BGH 是 GB 与平面 AGC 所成的角 . 7 分 亠 BC BG BC BG 2聽 庁 在 RtCBG 中 BH a 又 BG= 2a, CG BC2+BG2 3 - sin . BGH 二 BH = 6 . 9 分 BG 3 GB 与平面 AGC

7、 所成角的正弦值为 盲6 . 10 分 19. ( 10 分)已知椭圆C的中心为坐标原点 0, 个长轴端点为 0,1 ,短轴端点和焦点所 组成的四边形为正方形，直线 I与y轴交于点P(0, m),与椭圆 C交于相异两点 A、B,且 AP =3PB. (1)求椭圆方程; (2)求m的取值范围. 19. (本题满分 10 分) 2 2 y-m X2 =1 b 0) b , a2 二 b2 c2,解得 a= 1 , b = c 二 2 故椭圆C标准方程为：y2 X =1 1 2 解：(1 )由题意可知椭圆 C为焦点在y轴上的椭圆，可设C 由条件知a =1且b = c ,又有 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 (2)设I与椭圆C交点为A (X1 , yj, B( X2 ,沁 2 2 2 得(k + 2) x + 2kmx( m 1)= 0y = kx+ m 2 2 2x + y = 1 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯 /(AvA) 照亮人生 .鑼 =( 2km 2- 4 (k2+ 2) ( rm- 1)= 4 (k2-2吊+ 2) 0 (1) . 7 分 2 (Xi + X2) + 4xiX2 = 0, ,.22 小 2 . 2 4k m+ 2m k 2= 0 ” m 1 ”1 亠 1 即：4m?v0，解得：1m 2 或