2020年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020年广东省茂名市电白县中考数学一模试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. a的倒数是3,则a的值是（）C. 3D. - 3A旨B七 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44亿，这个数用科学记数法表示为（）A . 44X 108B. 4.4X 109C. 4.4 X 108D. 4.4 X 1010A. 3ABCD 于点 E,若 CD = 6,则 DE =B. 4C. 5D. 64.用加减法解方程组时，若要求消去y,则应（A. X3+ X2 B. X3 X2C. X5+ X3)D. X 5 X 35.如图是每个面上

2、都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面B.学C.活D.6.从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为B. 7C. 8D. 97 .下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A .对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学体重情况的调查D .对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查8 .有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是（）A. 11.6B. 2.32C.23.2D,11.59 .在-1, 1, - 3, 3四个数中，最小的数是（）A . - 1B

3、. 1C,- 3D.310 .如图，/ BAC内有一点P,直线L过P与AB平行且交 AC于E点.今欲在/ BAC的两边上各找一点Q、R,使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）过P作平行AC的直线L1,交直线AB于F点，并连接EF.过P作平行EF的直线L2,分别交两直线 AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求.（乙）在直线AC上另取一点R,使得AE = ER.作直线PR,交直线AB于Q点，则Q、R即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确二.填空题（共 5小题，满分15分，每小题3分）11 .因式分解：m3

4、n- 9mn=.12 .我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的值为0,则a的值是14 .如图，在3X3的方格中（共有 9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形 OBC的面积等于 （结果保留 兀）15 .已知直线y=kx (kw0)经过点(12, - 5),将直线向上平移 m (m>0)个单位，若平移后得 到的直线与半径为 6的。相交(点。为坐标原点)，则 m的取值范围为 .三.解答题(共 3小题，满分21分，每小题7分)16 .计算：(6x4- 8x3) + (- 2x2) - ( 3x+2) ( 1 - x).17 .

5、当x取哪些整数值时，不等式 萨3"x+2与4 - 7x< - 3都成立？18 .如图，将平行四边形 ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A' B' C' D',画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.四.解答题(共2小题，满分14分，每小题7分)19 .某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(均不完整)(2)将表格填充完整;步行 骑自行车坐公共汽车其他507个只有颜色不同的球，其中 2个白毛5

6、个红球.(3)将条形统计图补充完整.20 .已知一个不透明的袋子中装有(1)求从袋中随机摸出一个球是红球的概率.(2)从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率.(3)若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球.搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 亍，求袋中有几个红球被换成了黄球.五.解答题(共 3小题，满分24分，每小题8分)21 .如图，已知矩形 ABCD中，F是BC上一点，且 AF = BC, DEXAF,垂足是E,连接DF .求证:(1) ABFA DEA;(2) DF是/EDC的平分线.22 .某种新商品每

7、件进价是 120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售 70件，当每件商品售价高于 130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为 170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？23 .如图，已知等边 ABC,以边BC为直径的半圆与边 AB, AC分别交于点 D,点E,过点D作DFXAC,垂足为点F.(1)判断DF与。O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FHBC,垂足为点H.若等边 ABC的边长为4,求FH的长.(结果保留根号)六

8、.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)24.阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中， 以任意两点P (x1, y1) , Q (x2, y2)为端点的线段的中点坐标为( ,2，廿"2 ).如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y=(x<0)和y=L (x> 0)的图象关2宜K于y轴对称，直线y=工+今与两个图象分别交于 A (a, 1) , B (1, b)两点，点C为线段AB z a的中点，连接OC、OB.(1)求a、b、k的值及点C的坐标；(2)若在坐标平面上有一点 D,使得以0、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标.2020年广东省茂

9、名市电白县中考数学一模试卷参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解：: a的倒数是3, -3a=1,解得 a =二.故选：A.【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.2 .【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axi0n,其中1w|a|vl0, n为整数，据此判断即可.【解答】解：44亿=4.4X109.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10n,其中1W|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.3 .【分析】直接根据垂径定理进行解答即可.【解答】解

10、：.AB是。的直径，AB，CD于点E, CD = 6,DE = AB =X 6 = 3.22故选：A.【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.4.【分析】利用加减消元法消去【解答】解：用加减法解方程组y即可.时，若要求消去y,则应x 5+x 3,故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.5.【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.【解答】解：二,正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学” .故

11、选：B.【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.6 .【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成（ n-2）个三角形进行计 算即可.【解答】解：设这个多边形的边数是 n,由题意得，n-2 = 6,解得，n = 8.故选：C.【点评】本题考查的是n边形的对角线的知识，从 n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角 线，可将这个多边形分成（n-2）个三角形.7 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考 查的对象很

12、多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就 受到限制，这时就应选择抽样调查.【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；C:对某班40名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；D:对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强.基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时

13、间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查.8.【分析】根据平均数的公式求解即可,8个数的和加12个数的和除以20即可.【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12） =20个数，这些数之和为232这些数的平均数是弩=11.6.故选：A.【点评】本题考查的是样本平均数的求法.n9.【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可.8X 11 + 12X 12=232,故【解答】解：根据题意得:3< - 1< 1 v 3则最小的数是-3,故选：C.【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键.10.【分析】根据甲的作法可知，四边形 EFQP、EFPR都是

14、平行四边形.根据平行四边形性质可得P是QR的中点；在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知QP=PR.【解答】 解：（甲）由题意可知：四边形 EFQP、EFPR均为平行四边形？EF=QP=PR.P点为QR的中点，即为所求故甲正确；（乙）由题意可知：在 AQR中，AE = ER （即E为AR中点），且PE/AQ,.P点为QR的中点，即为所求，故乙正确.，甲、乙两人皆正确，故选 A.【点评】此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、二.填空题（共 5小题，满分15分，每小题3分）11.【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可.作图能力等知识点，难度不大.【解答】 解：原式=mn (m2

15、 9) = mn (m+3) ( m 3)故答案为：mn (m+3) (m-3)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.12 .【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有 稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可.【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形 的稳定性，故答案为：稳定性.【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定 性.13 .【分析】 根据分式的值为 0的条件列出关于 a的不等式组，求出 a的值即可.【解答】解：.分

16、式 且二！的值为0,a+3'P广：."U+30 解得a = 3.【点评】本题考查的是分式的值为 0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.214 .【分析】根据勾股定理求得 OB长，再根据S扇形=进行计算即可.360【解答】解：BO =+90X 7TX5 5KS 扇形=360= ='5nl故答案为：刀.【点评】此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式.15 .【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.【解答】解：把点（12, -5）代入直线y=k

17、x得,5= 12k,平移m（ m> 0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=512x+m(m>0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,（如下图所示）0) , B (0, m),，A即OA =- S ABO =X -OD2?AB =OA?OBm>0,解得 OD =21251213mx m,由直线与圆的位置关系可知111r<6,解得 0Vm用.当 x=0 时，y= m;当 y = 0 时，x=1=-m, OB = m；5| '在 RtAOAB 中,;2?144 2AB = V0V+0B£ 4-=m,过点O作ODLAB于D,故答案为：0vmv0【

18、点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答.三.解答题（共 3小题，满分21分，每小题7分）16 .【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【解答】解：原式=-3x2+4x- 3x+3x2-2+2x【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17 .【分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.【解答】解：根据题意得4-工<-3解不等式，得：xW3,解不等式，得：x>1,则不等式组的解集为 1 vxw3,.x可取的整数值是2, 3.

19、【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键.18.【分析】 根据网格结构找出点 A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D',然后顺次连接即 可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可.【解答】解：如图所示，平行四边形 A' B' C' D'即为所求A' (- 3, 1) B' ( 1, 1) C' (2, 4) D' (- 2, 4).【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.四.解答题(共 2小题，满分14分，每小题7分)1

20、9 .【分析】(1)由条形统计图可以得出步行的人数为50人，占所抽查的人数的 10%,就可以求出调查的总人数.(2)用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数，总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人数.总人数-步行人数-骑自行车人数-坐公共汽车人数=其他人数.(3)由(2)骑自行车的人数就可以补全条形统计图.【解答】 解：(1) 50+10% = 500 (位)答：此次共调查了 500位学生.(2)填表如下：骑自行车：500 X 30%= 150人，坐公共汽车：500 X 45% = 225人,其他：500 - 50 - 150 - 225= 75 人.故答案为：150, 22

21、5, 75.(3)如图150100加【点评】本题考查了条形统计图，统计表，扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总 人数.20 .【分析】（1）直接利用概率公式计算可得;（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有x个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 二列出关于x的方程，解之可得【解答】解：（1）二.袋中共有7个小球，其中红球有 5个，（2）列表如下：白白 （白，白）白 （白，白）红 （白，红）红 （白，红）红 （白，红）红 （白，红）红 （白，红）白（白，白）（白，白）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（

22、白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红）红红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红）红（白，红）（白，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）红）由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有20种结果，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为与；两次摸出的球恰好颜色不同的概率为生.4'j(3)设有x个红球被换成了黄球.根据题意，得:427解得：x=3,即袋中有3个红球被换成了黄球.此题考查了概

23、率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.五.解答题(共 3小题，满分24分，每小题8分)21.【分析】(1)根据矩形性质得出/ B=90° , AD=BC, AD/ BC,推出/ DAE = / AFB,求出AF=AD,根据AAS证出即可；(2)有全等推出 DE = AB = DC,根据HL证 DEFA DCF,根据全等三角形的性质推出即可.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是矩形，/B=90° , AD = BC, AD/BC, ./ DAE = Z AFB,DE± AF, ./ DEA = Z B=90° ,AF=BC,AF

24、 = AD,在 DEA和 ABF中rZDAB=ZATBZAED-ZB ,;AD=FADEAA ABF (AAS);(2)证明：二.由(1)知ABFDEA,DE= AB, 四边形ABCD是矩形， ./ C=90° , DC = AB, . DC= DE. . / C=Z DEF = 90°在 RtADEF 和 Rt DCF 中fDF=EF(QE=DC RtADEFRtADCF (HL)EDF =Z CDF,DF是/ EDC的平分线.【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSS,22

25、.【分析】(1)根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；(2)根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题.【解答】解：(1)由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70- ( 170- 130) X 1 = 30 (件)，此时获得的利润为：(170- 120) X 30= 1500 (元)，答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售 30件商品，此时商场获得日利润 1500元；(2)设利润为w元，销售价格为x元/件，w= (x- 120) X 70 - (x- 130) X 1=

26、- (x- 160) 2+1600,当x=160时，w取得最大值，此时 w= 1600,每件商品涨价为160- 130 = 30 (元)，答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.23 .【分析】(1)连接OD,证/ ODF =90°即可.(2)利用 ADF是30°的直角三角形可求得 AF长，同理可利用 FHC中的60°的三角函数值可求得FH长.【解答】解：(1) DF与。相切.证明：连接OD, .ABC是等边三角形，DFXAC, ./ ADF =30° . . OB=OD, / DBO = 60° ,BDO = 60 ° ./ODF = 180° -Z BDO-Z ADF = 90°DF是。O的切线.（5分）（2） BOD、 ABC是等边三角形, ./ BDO = Z A= 60 ° , .OD / AC, .O是BC的中点， .OD是ABC的中位线，AD= BD = 2,又. / ADF