北京市朝阳区2009—2010学年度九年级数学上期末试题 人教新课标版

1、朝阳区20092010学年度九年级第一学期期末统一考试 数 学 试 卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑1 下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是A B C D 2点A(-4,3)关于原点对称的点的坐标是 A（4，3） B（3，-4） C（4，-3） D（-4，-3） 3如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是A外离 B外切 C 相交 D内切4如图，AB为O直径，CD为O 的弦，ACD=28°则BAD的度数为A28° B 56° C

2、62° D 72°5如图，已知(1,4)，B(3,4), C(-2,-1), D(1,-1),那么ABE与CDE的面积比是A B C D6如图，若D、E分别为ABC中，AB、AC边上的点，且AED=B,AD=3,AC=6,DB=5,则AE的长度为A B C D46题图7已知二次函数 的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是 Am B Cm 且 m0 D8函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，

3、可获得一等奖的概率是 10如图，PA、PB分别切O于A、B两点，C为O上一点，ACB=65º，则P的度数为_11如图，RtABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 cm212 已知：如图，在×的网格中，每个小正方形的边长都是，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为和的圆弧围成，则阴影部分的面积为 10题图三、解答题（共13个小题，共72 分） 13（本小题满分5分）用配方法将二次函数y=2x2-4x-6化为的形式（其中为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴14（本小题满分5分）如图，在&#

4、215;的方格纸中，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转0°得到的；（2）求点B运动到点B所经过的路径的长度 15（本小题满分5分）已知：如图，ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8,ADB=90°，求ABC的面积.16（本小题满分5分）九(1)班召开联欢会，采用抽签方式表演节目在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目

5、的概率17 （本小题满分5分）已知：如图，ABC的外接圆O的直径为4，A=30°，求BC的长.18 （本小题满分5分）已知：如图，抛物线是由抛物线平移后得到的，分别求出抛物线和抛物线的解析式19 （本小题满分5分）已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C,求此树的高20（本小题满分5分）如图,某船向正东方向航行,在A处望见小岛C在北偏东60°方向,前进8海里到B点,测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛5海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请通过计算说

6、明理由（参考数据： ）21 （本小题满分5分）已知：如图，在直角坐标系中，O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）设BOA的内切圆的直径为d，求dAB的值22（本小题满分5分）如图，在ABC中，C=90°，AC=3，BC=4O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE （1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线； （2）当BD=3时，求线段DE的长23 （本小题满分7分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写

7、出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出当y大于0时x的取值范围；（3）x为何值时，y随x的增大而增大；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围24 （本小题满分7分）操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1） 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。（2） 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若

8、不能，请说明理由。 （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。 25 （本小题满分8分）如图，已知抛物线y1=x2+bx+c经过，两点，顶点为（1）求抛物线y1 的解析式；（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，写出平移后所得的抛物线y2 的解析式；（3）设（2）的抛物线y2与轴的交点为，顶点为，若点在抛物线y2上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标朝阳区20092010学年度九年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案（错误很多） 2010.1第卷（机

9、读卷 共32分）一、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BADBDCCC第卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9 10 118 122 三、解答题（13题22题每小题5分，23题6分，24题7分，25题9分，共72 分） 13（本小题满分5分） 解：y=2x2-4x-6 =2(x2-2x)-6 1 =2(x-1)2-8 3 顶点(1,-8). 4对称轴x=1. 514（本小题满分5分）解：(1) 如图 2(2) BB= 3 = 4 = 515（本小题满分5分）解：CDAB,EBAD, EBCD.ABEADC 2 3 EB=2,AB=3,A

10、D=21, CD=14答：此树高为14米 516（本小题满分5分）解：图略 3 P= 517（本小题满分5分）解：(1) 由图可知，抛物线经过点(2,0),且顶点是(1,-1). 可设抛物线的解析式为 y =a (x-1)2-1, a (2-1)2-1=0解得 a=12抛物线的解析式为 y = (x-1)2-13抛物线的解析式 y x24(2) 抛物线的对称轴x=1, 当x=1时，y=1点的坐标为(1,1) 518（本小题满分5分）解：作直径CD,连接BD, 1CBD=90°. 2A=30°,D=30°BC=CD 3CD=4,BC=2 519（本小题满分5分）解：

11、连接OB, ABC内接于O，AD=5, OB=OA=5 1 DB =90°,BC=8， BD=43 OD=3 4AD=AO+OD=8 SABC= =32 520（本小题满分5分）解：做CDAB于点D, 1由题意可知，CAB=30°, CBD=60°, ACB=BCDCDBADC2 3AB=CB=8,BD=4,AD=12 CD= 4 6.9285船继续向东航行无触礁危险 521（本小题满分5分）解：设BOA的内切圆与OA、OB、AB分别切于点D、E、F，且半径为x 1AOB= 90°,OA=3,0B=4,AB=5 2OD=OE=x ,BE=BF=4-x,

12、AD=AF=3-x 3(4-x)+(3-x)=5 解得 x=1 4d+AB=2+5=7 522（本小题满分5分）证明：（1）连接OE，EF=AF,A=AEFOE=OB,OEB=OBE 1C=90°,A+B=90°AEF+OEB=90°FEO=90° 2OE是O半径，EF是O的切线 3解：(2) C=90°,BC=12,AC=9, AB=15BD是直径，DEB=90°DEB=CB=B,DEBBCA 4 523（本小题满分6分）解：(1) 当-3x1时，y的值大于0； 2(2) 当x-1时，y随x的增大而增大； 4(3) 由图可知，二次函

13、数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点(-3,0)，与y轴交于点（0,1.5）,对称轴为x=1抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的另一个交点为(1,0) 可列方程组为 解得 解析式为 5 ax2+bx+c=k， ax2+bx+c-k=0 方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根， 0 解得 k2 624（本小题满分7分）解：(1)已知抛物线y1=-x2+bx+c经过点A(1,0)， B(0,-2)， 解得 所求抛物线的解析式为y1=-x2 +3x-2 2（2）解法1： A(1,0)，B(0,-2)， OA=1,OB=2 由旋转性质可得OA=OA=1，OB=OB=2 B 点的

14、坐标为 (3，-1) 抛物线y1的顶点D (,)，且抛物线y2 是由y1沿对称轴平移后得到的， 可设y2 的解析式为y2= - (x -)2 +k y2经过点B， - (3 -)2 +k= -1解得k= y2= - (x -)2 + 4解法2：同解法1 得B 点的坐标为 (3，-1) 当x=3时，由y1=-x2 +3x-2得y=-2，可知抛物线y1过点 (3，-2) 将抛物线y1沿y轴向上平移1个单位后过点B 平移后的抛物线y2的解析式为：y2=-x2 +3x-1 4（3） y1=-x2+3x-2 = -(x-)2 +，y2=-x2 +3x-1= -(x-)2 +， 顶点D(,)，D1(,)

15、DD1=1又B1(0，-2)，B1(0，-1)， BB1=1 设M点坐标为(m，n) ， BB1=DD1，由，可知当m0时，符合条件的M点不存在； 5 而当0<m<时，有m=2(-m)，解得m=1；当m>时，有m=2(m -)，解得m=3当m=1时，n=1； 当m=3时，n=-1 M1(1,1)，M2 (3,-1) 725（本小题满分9分）（1）答：OD=OE证明：连结OC（如图） AB为O直径， ACB90° AC=BC，ACB是等腰直角三角形 AOBO， COAB，ACOACB45° ACOB45°又 DOCCOEBOEEOC90°， DOCBOE OC=OB， OCDOBE ODOE2（2）共有四种情况， 当点C与点E重合，即CE0时，O