平行线专题及拔高

1、专题一证明平行的方法一、借助对顶角转化进行证明如图， 1= 2，求证： ABCD.二、借助邻补角转化进行证明如图 , 已知直线AB,CD被直线EF所截 ,.证明 :三、转化角度关系进行证明1. 已知：如图，DAB= DCB， AE， CF分别平分 DAB， DCB， 2+ AEC=180°，试判定AB与 CD是否平行？2. 如图 , B= C,B、A、D 在同一条直线上 , DAC= B+C,AE 是 DAC的平分线 , 试说明 AE与 BC的位置关系 .四添加辅助线转化角度关系进行证明1. 如图， EAB- ECD= AEC，求证： AB CD.2. 如图，已知 BFM= 1+ 2

2、，求证： AB CD.五、借助平行公理及推论进行证明如图，已知 A+ B=180°， EFC=DCG，求证： AD EF.专题二角度计算一、运用对顶角及邻补角的性质计算1. 如图， O为直线 AB 与直线 CF的交点， BOC=40°， OD平分 AOC， DOE=90°，求 EOF的度数 .2. 如下图，直线 AB和 CD相交于 O， OE平分 AOD，且 EOD = 50 °，求 BOC的度数 .二、与垂直有关的计算1如图， AB CD， CD EF，若 1=124°，则 2=（）A 56° B 66° C 24

3、6; D 34°2. 如图 , 直线 AB经过点 O,OA平分 COD,OB平分 MON,若 AON=150° , BOC=120° .(1) 求 COM的度数 ;(2) 判断 OD与 ON的位置关系 , 并说明理由 .3. （ 2016 春 ? 西华县期末）如图，直线AB， CD相交于 O点， OMAB 于 O（ 1）若 1= 2，求 NOD；（ 2）若 BOC=4 1，求 AOC与 MOD三、运用方程思想计算1. 如图，两直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分 BOD， AOC： AOD=7： 11（1）求 COE的度数（2）若射线OF OE，请在图中画出

4、OF，并求 COF的度数2. 如图 , 直线 AB,CD相交于点O,OF 平分,求的度数 .四、运用平行线性质进行计算1. 如图，直线 a b，点 B 在直线上 b 上，且 AB BC， 1=55°，求 2 的度数 .2.（ 2016? 陕西）如图， AB CD，AE平分 CAB交 CD于点 E，若 C=50°，则 AED=（）A 65° B 115°C 125°D 130°五、利用三角形外角定理及平行线性质1. （ 2016? 毕节市）如图，直线a b， 1=85°， 2=35°，则 3=（）A 85°

5、 B 60° C 50° D 35°2. （ 2016?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O， AB OC， DC与 OB交于点E，则DEO的度数为（）A 85° B 70° C 75° D 60°六、利用三角形内角和1. （ 2016? 江西模拟）如图，直线 a b，BC平分 ABD，DE BC，若 1=70°，求 2 的度数2. （ 2016? 江西模拟）如图，在 ABC中， B+C=110°， AD平分 BAC，交 BC于点 D，DE AB，交 AC于点 E，求 ADE的度数专

6、题三折叠问题1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）2. 如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点 D 落在 BC边上的点 F，若 BFA=34°，则 DAE=度3. 将 ABC纸片沿 DE折叠，其中 B=C（ 1）如图 1，点 C落在 BC边上的点 F 处， AB与 DF是否平行？请说明理由；（ 2）如图 2，点 C落在四边形 ABCD内部的点 G处，探索 B 与 1+ 2 之间的数量关系，并说明理由专题四辅助线添加（过拐点作平行线）一、作平行线求角度1. 如图，直线 AB CD， C=44°， E 为直角，求 1 的度数 .2. 如图， AB CD， B

7、E平分 ABF， DE平分 CDF， BFD=120°，求 BED的度数 .二、作平行线证平行1. 如图，已知1+2+ 3=360°，证明： ABCD.2. 如图， AB CD， B C.求证： BE CF.三、作平行线证角度关系1.如图， AB/EF ，C90 ，则、的关系为.2. 如图 (a) ，木杆 EB与 FC平行， 木杆的两端 B、C 用一橡皮筋连接 . 现将图 (a) 中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：(1) 图 (b) 中， A、 B， C 之间有何关系？(2) 图 (c) 中， A、 B、 C 之间有何关系？(3) 图 (d) 中， A、 B、

8、C 之间有何关系？(4) 图 (e) 中， A、 B， C 之间有何关系？拔高题1. 如图，已知 1+2=180°， A=C，AD平分 BDF，求证： BC平分 DBE.2.如图，已知，求证：。3.（2016 春 ? 太仓市期末）如图，四边形 ABCD中，A=C=90°，BE平分 ABC，DF平分 ADC，则 BE与 DF有何位置关系？试说明理由4. 已知：三角形 ABC中，点 F、G分别在线段 AB、BC上， FG BC于 G，点 P 在直线 AB上运动，PD BC交直线 BC于 D，过点 D作 DE(1) 如图 1，当点 P 在线段 AB 的延长线上时， 求证： BFG

9、+ PDE=180°；(2)如图 2，当点 P在线段 BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段 AC上，连接GH，若 FGH+PDE=180°，求证 GHC=DEC；(3) 在 (2) 的条件下，延长 ED至点 S，延长 BD至点 T，若 PDS： SDT=3:2，1/2 GFA+ BAC=129° . 则 GHC的度数是 ( 直接写出结果 )_压轴题：1. 如图 1，AB CD，点 P 是直线 AB， CD之间一动点 .（ 1） A+ APC+ C=_。（ 2）如图 2， PQ平分 APC，CQ平分 PCD，求证： A=2 PQC.（ 3）如图 3，若 A=1

10、44°， QPC=3 APQ， QCP=3 QCD,求 PQC的度数 .图1图2图32. 如图 (a), DAB+ABC+ BCE=360°(1) 求证 :AD CE(2) 如图 (b),AG 、CG分别平分 BAD、 BCE,BFAG交 GC的延长线于 F, 判断 ABC与 F 的数量关系 , 并证明 ;(3) 如图 (c),AN平分 HAB,BP平分 ABC,BQ AN,CM平分 BCT交 BQ的反向延长线于M,的值不变 , 的值不变 ; 其中只有一个结论正确, 请择一证明 .3. 阅读并补充下面推理过程：（1）如图 1，已知点 A 是 BC外一点，连接AB， AC求

11、BAC+B+ C 的度数解：过点 A 作 ED BC，所以 B=， C=又因为 EAB+ BAC+ DAC=180°所以 B+BAC+ C=180°方法运用：（ 2）如图 2，已知 AB ED，求 B+ BCD+ D的度数深化拓展：（ 3）已知 ABCD，点 C 在点 D 的右侧， ADC=70°， BE 平分 ABC，DE平分 ADC， BE， DE所在的直线交于点 E，点 E在 AB与 CD两条平行线之间? 如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若ABC=60°，则 BED的度数为°如图4，点 B 在点 A 的右侧，且AB CD， AD BC若 ABC=n°，则 BED的度数为°（用含n 的代数式表示）4. 如图 ,AB CD,P 为定点 ,E 、F 分别是 AB、 CD上的动点 .(1) 求证 : P= BEP+ PFD;(2) 若 M为 CD上一点 , 如图 2, FMN= BEP,且 MN交 PF于 N. 试说明 EPF与 PNM关系 , 并证明你的结论 ;(3) 移动 E、 F 使得 EPF=90°, 如图 3, 作 PEG= BEP,求 AEG与 PFD度数的比值 .5. 如图 , 直线 CBOA, C= A=120°,