三角函数诱导练习题

1、三角函数诱导公式练习题26选择題1、已知函数 f (x) =Sin-i2L, g () =tan ( 2A、f (x)与g (x)都是奇函数C、f(X)是奇函数，g(X)是偶函数-X),则()B、D、f (x)与g(X)都是偶函数 f(X)是偶函数，g (X)是奇函数2、点 P (cos2009o,sin2009o )落在(3、A、第一象限)B、第二象限C、第三象限已知Siha二音5AW5若 tanl60o =a, (0, -y)，B、也10则sin2000o等于(D、lCOS巴 + 4:-弦5)第四象限D、D、5> 已知 COS (卫+ )二-丄则 Sin (f a)=()424A、-

2、AB、丄C._V2D、返2222TT6、函数y=2sin (Jr-X) - COS ( -+)(R)的最小值等于(A、-3B、-2C、-5D、- 17、本式 slit1-5sL) -jtan (-i)的值是()A、1C、3 + lD、1 "38、已知Sin (兀+ Q)二卫且是第三象限的角，则COS (2 - )的值是(5D、1A、 一主B. 一鱼C、十总55一 59、已知 f (COSX) =cos2xt 则 f (Sin30° )的值等于(A、2B. -丄C. 02 210、已知 Sin (a+),则 COS (2a的值是(633丄 sin(-x) =o<x<

3、;3CoS (-" + x),则44的值为()co2x1324c' iAjB、2c. -2D、-I9339sin COS BV,则虽n ( 8 - TT)SLn （2兀一 8 ）的值是（2513、)D、+3r已知 COS (X -)=JH,则 COSX÷COS (X-)=(63A、2mB. ±加C.14、设 a=sin (sin2008°), b=sin (cos2008°), C-COS (Sin2008°), d=cos (cos2008°), MlJ a,b, c, d的大小关系是（）A、a<b<c

4、<dB、b<a<d<c C、c<d<b<a D. d<c<a<b15.在ZkABC 中，Sin (÷B) +siC;COS (B+C) ÷cosA;tan±ta;C2 2 2 2其中恒为定值的是（）D.）A、® B、C、®16、已知 tan28° =a,则 sin2008o =（17.设CClS ( 0. - 3兀). - 1B、1c'wD、- 2 cos 亍值是()Sin 3 弓)4C、-返D、返44)÷bcos ( ÷ ) +4 (at bt

5、t 为非零实数)，f (2007)Msin2CL418.已知 f (x) =asin ( x+ =5.则 f (2008 )=()A. 3B、5C、1D、不能确定19、给定函数y二XCOS （上2L-）,y=l+sirf （ ÷x）,y=cos （COS （÷x）中，偶函数 2 2的个数是（）. 3B、2C、1D、0"CoS (7+ ) cos2兀+ )的值等于2虽n (兀+ ) eg (兀-CI) l+sin2+sin (兀- Q) -（ ）A、並 B、-鱼 C、3 D、-33 32U在程序框图中，输入fo （x） =cosx,则输出的是f（X）= - CSX

6、（）A. - SinXB. SinXC、 COSXD. - COSX二.填空题（共9小题）答案与评分标准一、选择题(共21小题)L 已知函数 f (x) =Sin±2L, g () =tan ( -),则()2A、f (x)与g (x)都是奇函数 B、f (x)与g (x)都是偶函数C、f (x)是奇函数，g (x)是偶函数D、f (x)是偶函数，g (x)是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断.解答：解：Vf <x) =Sinxlcos- g (x) =tan (JT-X)

7、 = - tanx,2 2.,.f ( - X)=COS ( - ) =COS邑f(X),是偶函数2 2g ( - x) = - tan ( - x) =tanx= - g (x),是奇 函数.故选D.点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f(-)与 f (x)的关系.2, 点 P (cos2009o , sin2009o )落在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的 角，

8、确定三角函数值的符号，得到点的位置.解答：解：VCoS2009° =COS (360o X5+209° ) =cos209oV209°是第三象限的角，cos209o <0,Vsin2009o =Sin (360o ×5+209o ) =sin209o.209°是第三象限的角，sin209o <0,点P的横标和纵标都小于0,点P在第三象限,故选C点评：本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个 基础题.3、已知SinIa卑， (0, £),则CM+)=()524A、砸 B,

9、I2510C、一竝D、-哑510考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：求出cosa-利用诱导公式化简CClS竺十Ct),再用两角差的余弦公式，求解即可54解答：解：cosa=, COS ("=COS (2 -+a) =COS (s-f5444=CoSaCOS+si nas i n - × 姪卫 X 唾二44 52 5210故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题.4、若 tanl60o =a,则 sin2000o 等于()C. 1D、考点：同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。专题：

10、计算题。分析：先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20o的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的 值，进而求出sin2(的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将-sin20o的值代入即可求出值.解答：解：tanl60o =tan (180° -20° ) = - tan20o =a<0.得到 a<0, tan20o =-a则 sin2000o=Sin(11× 180o ÷20o ) =-sin20o 二 &A、-12C、-返2考点:专题:同角三角函数间的基本关系; 计算题。运用诱导公式化简求值。分析:

11、TrQ)为COS (+a ),从而求出结果.4解答:利用诱导公式化简Sin (4SIn (-a ) =COSL一(-a )=COS (+a )4244故选B点评：此題考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题.学生做题时应注意 a的正负TrlTT5、已知 COS (+ ) - 一一，刈 Sin (一 a )=() 2B、-12Dp22故选点评：本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题.6. (2004贵州)(xR)的最小值等于(TT函数y=2sin (W-X) - COSB、-2D、-1A. - 3C、5 考点：运用诱导

12、公式化简求值。 专题：综合题。分析：把函数中的Sin (- )变形为sin-(÷x)后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数,326利用余弦函数的值域求出最小值即可.解答： 解：y-2sin (-2L-X) -COS (-5+x) =2s(-÷x) - COS (-L+x) -2COS (-2L+) - COS (-5-+x)3626666=COS (-2L+) - 16所以函数的最小值为-1故选D点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题.做题时注意应用(匹-) ÷(÷x) -2L这个角度变换3 6

13、27、本式 s1-5s (-iL) -a (-i)的值是(). 1B、 - 1C. 3+l D. 1"3考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值.解答：解：原式二Sin (4 -匹)-2cos (4÷12L) ÷ltan (4÷-)3 423=-sin12L-2cos+Atan- -2×+i×3"l342322 2故选A点评：此題为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化筒求值，掌握三角函数的奇偶性.化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取.8、已知Sin (兀+ Q)二卫且是

14、第三象限的角，则CoS (2 - a )的值是()A、B、-IC、+里D、至一 55考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中SirI (兀+ Q)二害且a是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出Sina , COSa ,再利用诱导公 式即可求出cos (2 - a )的值.解答：解:VSin (÷a)二卫且a是第三象限的角,5sia 二-芈5 COS a 二一二5COS (2 - a ) -COS Ct= 5故选B点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略a是第 三象限的角，而选解为D9、已知 f (COSX) =cos

15、2xt 则 f (Sin30。)的值等于()B.C. OD、 1考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分析：利用诱导公式转化f (sin30o ) =f (cos60° ),然后求出函数值即可.解答：解：因为 f (COSX) =cos2x 所以 f (sin30o ) =f (cos60o ) =COSI20o =-2故选B.点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键10. 已知 Sin (a÷-) A9 则 CoS (2a-2L)的值是()633A、 I93C、-1D、-I39考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把已知条件根捋

16、诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值.解答： 解：Sin (a÷-5-) =sin- (- ) =cos (-一 a ) =COS ( a -) ,623333则 COS (2 a=2cos2 ( Q - ) - 1=2× (-)-1 二-丄3339故选D点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值CoS (弓+ x)“、若血-) = o<x<.则Tl的值为<A、+些一 24B、1324C、÷AD、5一 2626考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。专题：计

17、算题。分析：角之间的关系：(-X)+(÷x)及-2x=2 (-X),利用余角间的三角函数的关系便可求之.44224解答：解:vq<x<12I4兀兀TrTA _ *7 _ 442.(2L-X)+(2LX) JI,442ACOS (-2L+x) =Sin (-2L-X) .44又 cos2x=sin (Z-2x)2=Sin2(-x)=2sin(-) cos (N-X),COS弓+x)IIIQ将代入原式， =LTTcos2x 2cs (三一 x) 2×4 24 丄J故选B点评：本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较

18、多, 应强化记忆，灵活选用.12、已知 sil8 二 g SineCClS"'Ksin (。一 兀)Sin (斗兀 )的筑是()1225C、24 、25考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由SinO>0, Sin 0 COS <0,得到COSoV0,利用同角三角函数间的基本关系求出COSO的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将SinO和COSo的值代入即可求出值 解答：解：由 Sino >0t SinOCOSOV0,得到 COSOV0,5则Sirl ( 0 -兀)Sin (兀 一 ) =SinOCOS (心主X ( -P)=-些.25525故选B

19、点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题. 兀Tr13、已知 CoS (X-)二m,则 cosx÷cos (X-)=()63A、2mB、÷2mC、3rD. ±3I考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。TrTr分析：先利用两角和公式把C"p)展开后加上E整理，进而利用余弦的两角和公式化简，COS(X-T) 的值代入即可求得答案 解答： 解：cosx+cos (X-«2L) =COSX+cosx+sinx3223 (-COSX+-isinx) -VSCOS (X-)2 2 6Vs故选C.

20、点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理.考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用.14、设 a=sin (Sin2008°), b=sin (CoS2008°), C=COS (Sin2008°), d=cos (cos2008 ),则 a, b, c, d 的大小关系 是(). a<b<c<dB、b<a<d<cC、c<d<b<aD、d<c<a<b考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题；综合题。分析：因为2008° =3×360° +180。÷

21、28o分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦.余弦函数图象及增减性比较大小即可解答：解：a=sin (sin2008o ) =Sin-sin28o ) =-sin (sin28o )；b=sin (cos2008o ) =Sin ( - cos28° ) = - Sin (cos28° )；C=COS (Sin2008o ) =COS ( -Sin28° ) =COS (Sin28° )；=COS (cos28° ).d=cos (cos2008o ) =COS ( - cos28° 根据正弦、余弦函数的图象可知nVO,

22、b<0; c>0, d>0.又因为OV28° <45° ,所以cos28° >sin28o .根据正弦函数的增减性得到a>bt c>d.综上得到g b, c, d的大小关系为b<a<d<c.故选B点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小.15、在 ZkABC 中,Sin (A÷B) +sinC;CoS (B÷C) +cos;tan-5tan-：2 2B+C A其中恒为定值的是()A. ®(3)B、C、®<

23、4)D、 考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用三角形内角和和诱导公式化简得2sinC不是定值，结果为O是定值；结果cottar>M是定值;2 2Siif£不是定值2解答：解：Sin (+B) +sinC=sin (H-C) +sinC=2sinC,不是定值.排除;COS (B+C) +cosA=cos (H-A) +cosA= - cosA+cosA=0符合题意； tan-tan- tan (2L-士)tar>-cot-tar> 1 符合；2 2 2 2 2 2 2吨si1si哼不是定值.不正确.故选A点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.

24、考查了学生分析问題和基本的推理能力属基础題.16、已知 tan28° =at 则 sin2008o =()考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由已知中tan28o =a,我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定 sin2008o与sin28o的关系,进而得到答案解答：解:VSin2008Q =Sin (5×360o ÷208o ) =sin208Q =Sin (180° +28° ) =-sin28o又Vtan28o =a (a>0),cot28o =1sin228°si

25、n28o =sin2008o =故选D点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28o =a,求sin28o值时难度 较大. Z. 冃in2CL - 2 cos2 Cl17、设COS ( - 3兀)二汪则Z=值是()4 sin (C - 2L)4A、 1 B、1C、-返 D、唾4 4考点：运用诱导公式化简求值。专题：综合题。分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得COSa的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的 正弦函数公式化简后，提取2cos a ,分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约 分得到关于COSa的式子，

26、把COSa的值代入即可求出值.解答：解：COS ( a - 3 ) =COS (2 + - a)= - COS a所以 COS U =4 44 Sin20- - 2 cos2 Cl 2inCl COSct - 2 cos2 CI 2cosQ (SinQ-CelSa)、匚, 贝 IJ齐 = T=2 / 2 XSiila - COSClL (SirIa - cos a )SinW 一弓)-4故选.点评：此題考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综 合题.18、已知 f (x) =asin ( ÷a ) +bcos ( x+ ) ÷

27、;4 (a, bt a , 为非零实数)，f (2007)二5,则 f (2008)= ( )A、 3B、 5C、1D、不能确定考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。分析：把x=2007代入f(X)中，求出的f (2007)=5,利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入 f(X),表示出f (2008),利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值.解答：解：把 x=2007 代入得：f (2007) =asin (2007 ÷a ) +bcos (2007 + ) +4=-as in a - bcos +4=5 即 as in a +bcos = - 1,

28、则 f (2008) =asin (2008 +a ) +bcos (2008 ÷ ) +4=asin a +bcos +4= - 1÷4=3.故选点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想.本題用到的诱导公式sin (÷a) =-sina, COS ( + a ) =- COS a及Sin (2k + a ) =Sina , COS (2k ÷ a ) =COS a熟练掌握这些公式是解本题的关键.19、绐定函数y-xcos (2少+x),y=l÷sij ( +x),y=cos (COS (÷x)中偶函数的个数是()2 '

29、2A、 3B、 2C、 1D、 0考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。专题：综合题。分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把X换成-X求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函 数，即可得到偶函数的个数即可.解答：解：对于y二XCOS ( +) =XSinXt是偶函数，故正确；2对于y=l+sin" ( ÷x) =SinJX÷1,是偶函数，故正确；兀对于y二CoS (COS (÷x) =COS ( - SinX) =COS (Sinx),2Tf ( - x) =COS (Sin (-) =COS ( - SinX) =COS (SinX

30、) =f (x)t.函数是偶函数，故正确.故选.点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题.20、设角邑兀，贝产上(丁 S遇5")罕55)的值等于()6l+sin2Cl+sin (K- 0.) - cos2 (兀+C£)A、亜B、-區33C、3D、-3考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：先把所求的式子利用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后, 即可求出值.解答：解：因为Cl二一色兀，6,2sin (7+a) eg (兀a) -Cg (兀+ a)' l+sin2Cl+sin (K

31、-CL) - cs2 C兀+Q)2sia CclS 口 +cos a sin2 口 +cosa l+sia - COS2 a l+sina - cos2 Cl 35十35 E_ Sln=兀+cos W 兀361 - SinJ - COS- TT63一 SinI-Sin（12兀一 ZTr） +cs （6兀一占兀）36（6兀-£兀）-COS （12兀-£ 兀）63 I S1 n o +cos z兀兀1+sin" COS-63故选C点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合題.21、在程序框图中，输入fo (x) =cosx,则输出的是f

32、 (x) = - CSX ()A、 - SinXBX SinXCX COSXD、-CoSX考点：运用诱导公式化简求值；循环结构。专题：应用题。分析：由题意求出fi (X)的前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4,由此可得最后输出的值f2m(x) =G ()JrJr解答：解：由题意可得 fi (x) =COS (-+) = - sinxf f2 (x) - Sin-X) = - cosx,22f3 (x) = COS (4-) =sinx, fi (x)二Sin (4-v)二COSX二fo (x). 2 2故fi(X)的值具有周期性，且周期等于4.V2011=4×502

33、7;3,最后输出的值 f2on (x) =f3 (x) =Sinx,故选B.点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础題.二.填空题(共9小题)22.若(-4, 3)是角终边上一点，则空(a-3) tan (口 一2兀)sin2 (兀 一 )2的值为二考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用大公司化简£?s(&一tan(-2兀)，得到Sina的表达式，通过任意角的三角函数的定义,sin2兀一 a)求出Sina的值，即可求出结果.解答：解：原式可化为二_由条件(一4, 3)是角终边上一点，所以Sina= 故所求Sin ClSIn

34、5值为-世3故答案为：-总3点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考題型.23、AABC的三个内角为A、B、C,当A为60 °时，COSA+2COS竺取得最大值，且这个最大值为_呂2 2*考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：由 ÷B÷C=180o然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于Si二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时Si吟的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A 的值 解答：解：因为 A+B+C 二 180° ,则 COSA+2co-Zl - 2sjn2

35、-÷2cos (工-E) =1 - 2 sjn2-+2sin=-所以当SirA1, 因为卫为锐角，所以£30°2 2 2 2即A=60o时,原式的最大值为.2故答案为：60,上2点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围.24、化筒:一 COS COS (6+4 兀)cs (6+兀)(+3)Sin ( 一 4兀)Sin5兀 + ) cos2 ( -。一兀)考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：把原式的分子分别用 COS (4 ÷ ) =

36、COS 0 , COS ( + ) = - COS Sin (3 + ) =Sin ( + 0 ) = - Sin 化简；分母分别用 sin(-4 + )=si 0, Sin (5 + ) =Sin ( + ) = -sin COS ( - - ) =COS (“ +() = -cosO化简，然后约分即可得到原式的值 A , COS ( - cos ) 2 ( - sin ) 2 cos cg2 sin2 n- Sin.8 Sill8 ( - COS)- Sirl°sin° cos2 故答案为：-CoSO点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符

37、号的选取.Sin ( B 一 5兀)c ( 一 ) cos (8兀 一 8 )25. 化简： - SinO Sill ( 2-) Sirl (一 一 4兀)考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简.-sin ( - )COS解答：解：式子二-Z d几Sln k寺)COS (一 9 )SLn 8 Sin. CoS -8 ) Sin (8 +4 兀)一 COS Sin 二 一 Sin 故答案为：-sin点评：本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号

38、， 一定注意符号问題，这也是易错的地方.zJT26、已知f () =Rsin-x> 则 f(1)+f(2) ÷f (3) ÷÷f (2009)二 20102考点：运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：分别把x=l, 2, 3,，2009代入f (x)求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数 值可得：从sin=!开始每连续的四个正弦值相加为0,因为2009除以4余数是1,所以把最后一项的Sin (2009 )2 2利用诱导公式求出值即可得到原式的值.解答：解：由f () =l+sin-.乙则 f (1) +f (2) ÷f (

39、3) +f (2009)= l+si2L÷l+sin +l+sir>2L*l+sin2 +l+sin52L+l+sit°°9兀2 2 2 2=2009+( Sin +sin ÷sin lj" ÷sin2 H )÷( Sin lj" ÷sin3 +sin 1 +sin4 )+÷2 2 2 2(sin2QO5÷sinl003 +sin2QO÷sinl004 )2 2+sin 20Og兀 二2009+ ( Sin +sin 口+sin +sin2 “ ) + ( Sin +sin ÷sin+sin2j ) +÷ 2 2 2 2 2(sin÷sin+sin2L+sin2 ) +sin.200971.2 2 2=2009+0+0+0+sin (2×502 ÷2L)2=2009÷l=2010故答案为：2010点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值.做题时要找出每四项 的正弦值为0这个规律.27、已知 Uln()=3,则Sin2 (兀十8 ) +2CclS