第六章剪切和扭转杆件

1、1剪切变形 dabcFabFcdFmmFFFssAF 挤压变形：挤压变形：在外力作用下，连接件与被连接件在相互接触的侧面上会产生一种相互挤压作用，这种变形称之。PPPPbsbsbsAFbs挤压破坏有两种形式：挤压破坏有两种形式：（1 1）螺栓被压扁；）螺栓被压扁；（2 2）钢板在孔缘压皱。）钢板在孔缘压皱。maxbsbsAbsAtdAbsdtdhFAFbsbsbs24dFAFss242dFdhFhd82bs dttFFFF/4 22ssdnF44dnFAFbsbsbsbsndtFdtnFAF maxmaxAFNbFF MPa8 .136106 . 114. 310110dnF4AF4232ss

2、bs7bsbsbsMPa9 .171106 . 114110ndtFAFdttFF F112233F/4 -MPa7 .155)d2b( t4F3AFN2 -MPa4 .159)db( tFAFN34/4FFN图图16工程实例工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。第二节第二节 扭转的概念与工程应用扭转的概念与工程应用mmFFm173、机器中的传动轴工作时受扭。4、钻井中的钻杆工作时受扭。mm1820受力特点：受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。变形特点：变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。轴轴：主要发生扭转变形的杆。222、已知

3、：功率 P马力(Ps)，转速 n转分(rmin)。外力偶矩：m)(N7023nPMe一、传动轴的外力偶矩一、传动轴的外力偶矩1、已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转分(rmin)。外力偶矩：m)(N9549nPMe23二、二、 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图mmmTmTmx00Tx内力的大小内力的大小：（截面法）24内力的符号规定内力的符号规定： 按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，拇指的指右手的四指代表扭矩的旋转方向，拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号，向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号，反之为负号。反之为负号。T+T-扭矩正负规定：扭矩正负规定：右手螺旋法则右手螺旋法

4、则右手拇指指向右手拇指指向外法线方向为正外法线方向为正26扭矩图：扭矩图：扭矩随截面位置而变化的图形。作法：同轴力图：作法：同轴力图：（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力）、在采用截面法之前不能将外力 简化或平移。简化或平移。注意的问题注意的问题27 15.9(kN.m)m)(N1015.930050095499549311nPm4.78(kN.m)m)(N 1078. 4300150954995493232nPmm6.37(kN.m)m)(N10 37. 630020095499549344nPm求扭矩（扭矩按正方向设）求

5、扭矩（扭矩按正方向设）解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩nPm9549例例 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。28nA B C Dm2 m3 m1 m4112233mkN56. 9)78. 478. 4( , 0 322322mmTmmTmkN376 , 0 4243.mTmTmkN78. 4 0 , 02121mTmTmT1m2m2m3T2m4T3绘制扭矩图绘制扭矩图9.56xT（kN.m）4.786.3729（一）圆轴扭转时横截面上的应力（一）圆轴扭转时横截面上的应力几何关系

6、：由实验通过变形规律应变的变化规律物理关系：剪应力和剪应变的关系静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一）、几何关系一）、几何关系：1 1、实验：、实验：三、三、 （圆轴）扭转时横截面上的应力和强度条件（圆轴）扭转时横截面上的应力和强度条件302 2、变形规律：、变形规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力00（1）00（2）因为同一

7、圆周上剪应变相同，所以同一圆周上剪应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。O1A2315 5、剪应变的变化规律、剪应变的变化规律：二）物理关系：二）物理关系：弹性范围内工作时弹性范围内工作时GGdxdG方向垂直于半径。dxddxRddxbbdxbbtg11bb1axxGGdddtg132三）静力关系：三）静力关系：dAdAdAAOdAAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd 代入物理关系式 得：xGdd pIT圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。pGITx dd 33 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）34横截面上pPPWTITITmaxmaxma

8、x抗扭截面模量，单位：m3 mm3 。pW整个圆轴上等直杆：pmaxmaxWT变直杆：maxpmax)WT(五）公式的使用条件：五）公式的使用条件：1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。Ip截面的极惯性矩，单位： m4 mm4四）圆轴中四）圆轴中maxmax的确定的确定35（二）（二）I Ip p, W, Wp p 的确定的确定 ：1 1、实心圆截面、实心圆截面42032232122DdddAIDAAP3PmaxPpD1612DIIW2 2、空心圆截面、空心圆截面)1 (321)(321244442232DdDddAIDdAP)1 (D1612DIW43PpDdDdOdDOdAIApd2361

9、、整个圆轴上等直杆： pmaxmaxWT变直杆： maxpmax)WT(（三）圆轴扭转强度条件（三）圆轴扭转强度条件2、强度条件的应用 AT)3(TA)2() 1 (maxmaxmax许可荷载设计：截面设计：强度校核：37例题：汽车的柱传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚为2.5mm，工作时的最大扭矩T=1.5kNm，若材料的许用切应力为60MPa，试校核该轴的强度。32434310295944. 011690116944. 0905 . 22901mm-DW-Ddp抗扭截面系数为主传动轴的内外径之比）计算抗扭截面系数解：（38MPa8 .5010295105 . 1WT226pmax）计算轴的最大切应力（ 主传动轴安全。）强度校核（MPaMPa608 .503max39例题：如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，是确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。解：（1）求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为51MPa，即mmDMPaD11 .5351105 . 1165116105