八年级数学下：18.1变量与函数课件华东师大版

1、第第18章章 函数及其图象函数及其图象 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何来研究如何来研究这些运动变化并寻找规律呢这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用数学上常用变量变量与与函数函数来来刻画各种运动变化刻画各种运动变化.(1) 你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你你离开地面的离开地面的高度高度h是如何是如何变化的？变化的？先看什么叫先看什么叫变量变量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）

2、O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点（分）与摩天轮上一点的高度的高度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。 t/分012345 h/米311374537

3、11根据上根据上图填表图填表汽车行驶的汽车行驶的路程路程会随着行驶会随着行驶时间时间的变化而变化的变化而变化 (3) 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行使的时的速度匀速行驶，行使的路程路程S(千米千米)与行驶的时间与行驶的时间t(时时)之间之间有怎样的关系有怎样的关系?S = 60tt（时间）（时间） 1 2 3 4 5 6s（路程）（路程）60120180240300360以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量以上各个问题中都出现了可以取不同数值的量.摩天轮摩天轮时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T( C)2468-2-40什么叫什么

4、叫函数函数呢呢? 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量t和和T,对于时间对于时间t每每取一个值取一个值,温度温度T都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说t是是自变量自变量,T是是因变量因变量.也称也称T是是t的的函数函数.这张图是怎样这张图是怎样来展示这天各时刻来展示这天各时刻的温度和刻画这天的温度和刻画这天的气温变化规律的的气温变化规律的?银行对各种不同的存款方式都规定了银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率相应的利率,下表是下表是2006年年8月中国工商银行月中国工商银行为为“整存整取整存整取”的存款方式规定的年利率：的存款方式规定的年利率：

5、 观察上表观察上表,说说随着存期说说随着存期x的增长的增长,相应的年利率相应的年利率y是如何变化的是如何变化的 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量x和和y,对于对于x每每取一个值取一个值, y都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量.也称也称y是是x的的函数函数.存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()1.802.252.523.063.694.14 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和和千赫兹千赫兹(kHz)为单位标刻的为单位标刻

6、的下面是一些对应的数：下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：细心的同学可能会发现： 与与 f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即 f300 000，或者说或者说f 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量 和和f,对于对于 每取一个每取一个值值,f都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说 是是自变量自变量,f是是因变量因变量. 也称也称f是是 的的函数函数. 波长波长 (m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200问题问题4 4 圆的面积随着半径的增大而增大如果用圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表

7、示圆的表示圆的半径，半径，S表示圆的面积则表示圆的面积则S与与r之间满足下列关系：之间满足下列关系： S_ 利用这个关系式利用这个关系式,试求出半径为试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积时圆的面积,并将结果填入下表并将结果填入下表:( ) r 在以上变化过程中存在着两个变量在以上变化过程中存在着两个变量r和和S,对于对于r每取一个值每取一个值, S都有都有唯一唯一的值与之对应的值与之对应.我们就说我们就说r是是自变量自变量, S是是因变量因变量.也称也称S是是r的的函数函数.半径半径l(cm)11.522.63.2圆面积圆面积S(cm)在某一变化过

8、程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量. 上面各个问题中上面各个问题中,都出现了两个变量都出现了两个变量,它们互相依它们互相依赖赖,密切相关密切相关. 一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例如例如x和和y, 对于对于x的每一个值的每一个值, y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我我们就说们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也称此时也称y是是x的函数的函数.概概 括括的函数的本质就是唯一确定的对应关系的函数的本质就是唯一确定的对应关系. 研究事物的运动变化研究事物的运动变化,实际是从研究因变

9、量与自实际是从研究因变量与自变量的对应关系入手的变量的对应关系入手的.因变量与自变量的对应关系又叫因变量与自变量的对应关系又叫函数关系函数关系.表示表示函数关系函数关系的方法通常有三种：的方法通常有三种： (1) 解析法解析法，如问题，如问题3中的中的f ,问题问题4中的中的Sr,这些表达式称为函数的关系式这些表达式称为函数的关系式 (2) 列表法列表法,如问题如问题2中的利率表中的利率表,问题问题3中的波长与频中的波长与频率关系表率关系表 (3) 图象法图象法,如问题如问题1中的气温曲线中的气温曲线. 在问题的研究过程中在问题的研究过程中,还有一种量还有一种量,它的取值始终保它的取值始终保持

10、不变持不变,我们称之为我们称之为常量常量.如问题如问题3中的中的300 000,问题问题4中中的的等等 . 小结：函数的三种表示法及其优缺点小结：函数的三种表示法及其优缺点1.解析法解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做号的等式表示，这种表示法叫做解析法解析法。解析法简单明了，能准确地反映整。解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复个变化过程中自变量与函数的相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算，而且在实际问

11、题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。杂的计算，而且在实际问题中，有的函数关系，不一定能用解析式表达出来。2.列表法列表法 把自变量把自变量x的一系列值和函数的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做这种表示法叫做列表法列表法。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，。如平方根表、正弦函数表等。列表法一目了然，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接查出与它对应的函数值，使用起来很方便，但列表法有局限性，因为列出的对应值是有限函数值，使用起来很方便，但列表

12、法有局限性，因为列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数之间的对应规律。3.图象法图象法 用图象表示函数关系的方法叫做用图象表示函数关系的方法叫做图象法图象法。图象法形象直观，通过函数的。图象法形象直观，通过函数的图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些图象，可以直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数的一些性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值性质，例如函数有没有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等

13、等，函数图象是研究是随自变量增大而增大，还是随自变量的增大而减小等等，函数图象是研究函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。函数性质的有力工具。但是，由函数图象观察只能得到近似的数量关系。 在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地在解决问题时，我们常常综合地运用这三种表示法，来深入地研究函数的性质。研究函数的性质。 练练 习习(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系上表反映

14、了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量其中哪个是自变量?哪个是哪个是因变量因变量?2.解解:2.下表是某市下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.1.举举3个日常生活中遇到的函数关系的例子个日常生活中遇到的函数关系的例子.(1) 14岁的男学生的岁的男学生的平均身高是平均身高是(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.年龄组年龄组(岁岁)7 78 8

15、9 910101111121213131414151516161717男生平均身高男生平均身高(cm)115.4115.4118.3118.3122.2122.2126.5126.5129.6129.6135.5135.5140.4140.4146.1146.1154.8154.8162.9162.9168.2168.23.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和所和所用时间用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.3.解解:(2) s=90t, S=(n2) 180, (1)C=2 r, 2、 是常量，是常量，r和和C是变量是变量. 90是常量，是