《食品工程原理》第一章--流体流动

1、第第 一一 章章Fluid Flow第一节第一节 流体静力学原理流体静力学原理第二节第二节 管内流体流动的基本规律管内流体流动的基本规律第三节第三节 流体流动现象流体流动现象第四节第四节 流体流动的阻力流体流动的阻力第六节第六节 流量测定流量测定2021/8/621-1 1-1 流体密度和压力流体密度和压力1.1A 1.1A 密度密度1.1B 1.1B 压力压力1-21-2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式1.2A 1.2A 静力学基本方程的推导和讨论静力学基本方程的推导和讨论1.2B 1.2B 静力学基本方程的应用静力学基本方程的应用2021/8/631-1 1-1 流体密度和压力流

2、体密度和压力1.1A 密度（density)密度密度定义定义Vm 单位为单位为: kg / m3气体的密度气体的密度 由由RTMmpV RTpMVmR摩尔气体常量，摩尔气体常量，R = 8.314J/(molK)42021/8/6气体混合物密度气体混合物密度niiimy1液体混合物密度液体混合物密度niiimw11比容比容（specific volume）/V/mv152021/8/6 1.1B 压力 流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的压强，习惯上称为压强，习惯上称为压力压力（pressure), 符号为符号为 p, 法定计量单位法定计量单位: P

3、a。流体的压力有三种表示方法：流体的压力有三种表示方法：1.绝对压力绝对压力 pab (absolute pressure)2.表压表压 pg (gauge pressure)pg= pab - pa3.真空度真空度 pvm (vacuum)pvm= pa - pab pab = 0pa大气压大气压papabpabpgpvm62021/8/61-2 1-2 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 1.2A 静力学基本方程的推导和讨论z1z2p1p2Ap2A - p1A -gA(z1 - z2) = 0则：则：p2= p1+g(z1 - z2)设液面上方压力为设液面上方压力为p0 ,深深 h处

4、处 p = p0 + ghp1+gz z1 = p2+gz z2 (Pa)p1 /+ gz z1 = p2 /+ gz z2 (J/kg)2211z zgpgpz z( m)72021/8/6说说 明明 和和 讨讨 论论(1) 只适用于重力场中静止的不可压缩的连续的只适用于重力场中静止的不可压缩的连续的 单一流体。单一流体。（2) 静止的连续的同一液体中，静止的连续的同一液体中， 处在同一水平位置上的各点处在同一水平位置上的各点 的压力都相等。的压力都相等。（3） p/称为称为静压能静压能，gz z 称为称为位能位能,单位为单位为J/kg。在静止流体中这两种机械能之和是守恒的。在静止流体中这两

5、种机械能之和是守恒的。(4) 工程上将工程上将 称为称为静压头静压头，z z 称为称为位压头位压头。gp两种压头之和在静止两种压头之和在静止流体中处处相等。流体中处处相等。 压头的单位是压头的单位是 m。pp1 /+ gz z1 = p2 /+ gz z22211z zz zgpgp82021/8/61.2B 静力学基本方程的应用1. 压力的测量压力的测量(1) U型管压差计型管压差计pb= p2+B gz+A gR因因 pa = pb pa = p1 + B g(z + R)p1+B g (z+R)= p2+B gz+A gRp1- p2=(A-B)gRRp1p2abABz92021/8/6

6、(2)微差压差计微差压差计 将将U型管的两侧管顶端各增设一个扩大室型管的两侧管顶端各增设一个扩大室,由于扩大室的截面积比由于扩大室的截面积比U型管截面积大得多，型管截面积大得多，指示液指示液C的液面变化也极小，的液面变化也极小，可以认为是等高可以认为是等高p1 - p2= (A-C)gR 只要选择两种指示液的只要选择两种指示液的密度差密度差(A-C)值相当小，值相当小， 读数读数R值可放大到普通值可放大到普通U型管压差计读数的数倍。型管压差计读数的数倍。102021/8/6z zp0ABRi2.液位的测量液位的测量pA= p0+ z zg pB= p0+ Ri g pA= pBz zg= Ri

7、 g Rzi112021/8/63.液封高度的确定液封高度的确定例例1-2 罐头厂为连续化高温杀菌，采用图罐头厂为连续化高温杀菌，采用图所示的静水压密封连续杀菌装置，杀菌室通入所示的静水压密封连续杀菌装置，杀菌室通入压力为压力为0.2MPa（绝对）的蒸汽，求水封室高度。（绝对）的蒸汽，求水封室高度。解：解：/pg/pg2211z zz zgppH2112z zz z10.1m9.811000101.01100.256H生产上为了把握，生产上为了把握， 一般采用一般采用1516m。12122021/8/61-3 1-3 管内流动的连续性方程管内流动的连续性方程1.3A 1.3A 流量和流速流量和

8、流速1.3B 1.3B 稳定流动和不稳定流动稳定流动和不稳定流动1.3C 1.3C 连续性方程连续性方程1-4 1-4 柏努利方程柏努利方程1.4A 1.4A 柏努利方程的表达式柏努利方程的表达式1.4B 1.4B 实际流体机械能衡算实际流体机械能衡算132021/8/61-3 1-3 管内流动的连续性方程管内流动的连续性方程1.3A 流量和流速流量和流速1.流量流量(1)体积流量体积流量（volumetric flow rate）以符号以符号qv表示，其单位为表示，其单位为 m3/stVqv(2)质量流量质量流量（mass flow rate）符号符号qm ，单位为单位为 kg/stVtmq

9、mvmqq 142021/8/62 . 流速流速平均速度平均速度（average velocity）简称简称流速流速 ， 符号符号u ，单位为，单位为m/sAquv(kg/s)Auqqvm 3.管径的估算管径的估算2v2vdq/4)d(qu0.785uqdv0.785生产任务决定生产任务决定qv,，由常用流速，由常用流速u(如水如水 u =2m/s),可估算所需管径可估算所需管径u , 选相近规格尺寸。选相近规格尺寸。本应按总费用最低原则本应按总费用最低原则152021/8/61.3B 稳定流动和不稳定流动稳定流动和不稳定流动1.稳定流动稳定流动（steady flow） 任意截面上流体的流速

10、、压力和密度等有关任意截面上流体的流速、压力和密度等有关物理量都不随时间变化的流动物理量都不随时间变化的流动2.不稳定流动不稳定流动（unsteady flow） 任意截面上流体的性质和流动参数随时间变任意截面上流体的性质和流动参数随时间变化的流动化的流动11qm(in)qm(out)qm(in) qm(out) 稳定流动稳定流动qm(in)0(屈服应力屈服应力), 流体始相对运动流体始相对运动牛顿流体牛顿流体 (对照对照)0302021/8/6Herschel-Bulkley公式公式n)dyduK(0剪稀流体剪稀流体,0=0， n1宾哈姆流体宾哈姆流体,0 0， n=1塑性流体塑性流体,00

11、 ，n1牛顿流体牛顿流体,0=0 ，n=1而常数而常数K就相应于黏度就相应于黏度312021/8/6 1-6 1-6 流体流动型态流体流动型态 1.6A 雷诺实验和雷诺数雷诺实验和雷诺数1雷诺实验雷诺实验(1)层流层流（laminar flow） 流体平行流动，质点流体平行流动，质点间互不混杂的流动型态间互不混杂的流动型态(2)湍流湍流（turbulent flow） 质点间彼此碰撞、互质点间彼此碰撞、互相混合，质点的速度大相混合，质点的速度大小和运动方向随时发生小和运动方向随时发生变化的流动型态变化的流动型态322021/8/62.雷诺数雷诺数（Reynolds Number）duRe 长度

12、长度的量纲的量纲 L时间时间的量纲的量纲 T质量质量的量纲的量纲 M雷诺数的量纲为雷诺数的量纲为1TMLTMLMLLTLdim0001131Re雷诺数雷诺数Re是个是个量纲一的量纲一的特征数特征数。雷诺实验表明：雷诺实验表明：当当Re 4000 , 湍流湍流当当2000 Re 4000 ，过渡流过渡流332021/8/61.6B 流体边界层流体边界层1.边界层的形成边界层的形成 边界层边界层 平板壁面平板壁面附近速度梯度较大附近速度梯度较大的区域的区域 主流区主流区 边界层外边界层外速度梯度可忽略的区域速度梯度可忽略的区域xc某临界距离某临界距离x xc 湍流边界层湍流边界层(靠近壁面存在层流

13、内层靠近壁面存在层流内层)2.边界层的分离边界层的分离 流体流经曲面，或其他形状物体的表面时，流体流经曲面，或其他形状物体的表面时，产生边界层与固体表面分离并形成旋涡的现象产生边界层与固体表面分离并形成旋涡的现象.342021/8/61-7 流体在圆管内的速度分布流体在圆管内的速度分布1.7A 层流的速度分布层流的速度分布1.速度分布公式速度分布公式流体柱上的推动力流体柱上的推动力作用于流体柱侧表面作用于流体柱侧表面 (A = 2rl )上的内摩擦力上的内摩擦力drdurl)(AFrr2推动力与阻力大小相等，方向相反推动力与阻力大小相等，方向相反drdurl)(rpr222221rprpp35

14、2021/8/6rurl)(rprdd22rrlpurd2drRru0rrlpurd2d)r(Rlpu22r4在管轴线上，在管轴线上，r = 02maxRlpu4)(uuRrmaxr221在管壁处，在管壁处，r = R, ur = 00rRumax362021/8/6本本 次次 习习 题题p.4678372021/8/62. 2.平均流速平均流速半径为半径为r 处，环形截面面积：处，环形截面面积：dA=2rdrr)r(uAuqrrvd2ddrdrRr)Rr(ruqmaxvd12d22r)Rrr(uqRmaxvd12022max2uR21平均流速平均流速maxmaxvuRuRAqu2121222

15、8Rlpu 泊稷叶（泊稷叶（Poiseuille）方程）方程232lu/dp 24Rlpumax)(uuRrmaxr221382021/8/61.7B 湍流的速度分布不能理论推导，经实验测定不能理论推导，经实验测定u/umax与与Remax或或Re值的关系见图值的关系见图通常近似取湍流的平均速度通常近似取湍流的平均速度 u=0.82umax392021/8/61-8 1-8 管内流体流动的直管阻力管内流体流动的直管阻力1.8A 1.8A 直管阻力公式直管阻力公式1.8B 1.8B 层流的摩擦因数层流的摩擦因数1.8C 1.8C 湍流的摩擦因数湍流的摩擦因数1-9 1-9 管内流体流动的局部阻力

16、管内流体流动的局部阻力1.9A 1.9A 阻力因数法阻力因数法1.9B 1.9B 当量长度法当量长度法流体流动的阻力，流体流动的阻力， 分为直管阻力和局部阻力分为直管阻力和局部阻力 。402021/8/61-8 1-8 管内流体流动的直管阻力管内流体流动的直管阻力1.8A 直管阻力公式直管阻力公式fhupgzupgz2222222111不变径水平管不变径水平管z1=z2 u1=u2=uppphf21稳定流动，推动力和摩擦阻力平衡：稳定流动，推动力和摩擦阻力平衡：dldp24l/dp4412021/8/62822udluhfl/dp4phfdlhf42u8令22udlhf摩擦因数（摩擦因数（fr

17、iction coefficient） 是是量纲一量纲一的常数的常数范宁（范宁（Fanning）公式）公式另两种直管阻力表示式另两种直管阻力表示式压头损失压头损失gudlghHff22(m)压力损失压力损失(Pa)22udlhpff422021/8/61.8B 层流的摩擦因数层流的摩擦因数压力损失压力损失2fdlup322ffdluph322642udldu2642fudlReh与范宁公式对照与范宁公式对照22fudlhRe64层流摩擦因数的层流摩擦因数的理论公式理论公式(Pa)(J/kg)432021/8/61.8C 湍流的摩擦因数湍流的摩擦因数 湍流复杂，影响摩擦因数的变量较多。工程研究湍

18、流复杂，影响摩擦因数的变量较多。工程研究中，只能通过实验建立经验关系式。中，只能通过实验建立经验关系式。 研究此类工程问题，为减少实验次数，简化数据研究此类工程问题，为减少实验次数，简化数据关联工作，经常用量纲分析法（关联工作，经常用量纲分析法（dimensional analysis) ，建立特征数方程。建立特征数方程。1.量纲分析法量纲分析法 因次一致性原则因次一致性原则 物理方程各量代以量纲式，物理方程各量代以量纲式，方程两边相同基本量的量纲指数（因次）相等。方程两边相同基本量的量纲指数（因次）相等。定理定理 特征数数目特征数数目=物理量数目基本量数目物理量数目基本量数目 ),u,l,(

19、d,pff管子的绝对粗糙度，管子的绝对粗糙度，m。fedcbafulkdp442021/8/6各物理量的量纲为：各物理量的量纲为：dimp = ML-1T-2 dimd = Ldiml = L dimu = LT-1dim=ML-3 dim =ML-1T-1dim= Lfedcbafulkdp各量的量纲代入下式：各量的量纲代入下式：得得 ML-1T-2=kLaLb(LT-1)c(ML-3)d(ML-1T-1)eLfML-1T-2=kMd+eLa+b+c-3d-e+f T-c-e按因次一致性原则：按因次一致性原则：对对M 1 = d+e对对L -1 = a+b+c-3d-e+f对对T -2 =

20、-c-ea,c,d可表示为可表示为b,e,f 的函数的函数d=1-ec=2-ea=-b-e-f452021/8/6fedcbafulkdpd=1-ec=2-ea=-b-e-ffee1e2bfebfulkdp将指数相同的物理量并在一起：将指数相同的物理量并在一起：bfe2f)dl()d()duk(up式中包含式中包含4个量纲一的特征数（符合个量纲一的特征数（符合定理）：定理）：欧拉数欧拉数2fupEu 压力损失压力损失/惯性力惯性力雷诺数雷诺数 Re = du/ 惯性力惯性力/粘性力粘性力相对粗糙度相对粗糙度 /d长径比长径比 l/d实验证明实验证明lpf即即 b=1222fefudl)d(kR

21、ep462021/8/6222fefudl)d(kRep与下式比较：与下式比较：22fudlp可得可得fe)d(kRe 2/d)(Re,f即即对对光滑管光滑管, 0, 即即只与只与Re有关有关常用光滑管摩擦因数的公式：常用光滑管摩擦因数的公式：0.250.3164Re 对对粗糙管粗糙管，根据已知，根据已知Re和和/d值，由值，由摩擦因数图摩擦因数图求求最为适用。最为适用。适用范围：适用范围：Re=2500105472021/8/62.摩擦因数图摩擦因数图1944年年Moody按式按式/d)(Re,f据实验数据绘制据实验数据绘制482021/8/6摩擦因数图的分区摩擦因数图的分区A.层流区层流区

22、 （Re2000） 此区域流体作层流此区域流体作层流流动，流动， 与管壁面的与管壁面的粗糙度无关，而与粗糙度无关，而与Re成直线关系，成直线关系，=64/ReA B.过渡区（过渡区（2000 Re4000）摩擦因数摩擦因数是是Re和管壁面相对粗糙度和管壁面相对粗糙度/d 的函数。的函数。CD.完全湍流区完全湍流区 （图中虚线以上的区域）（图中虚线以上的区域）曲线近乎水平直线，曲线近乎水平直线，值基本上不随值基本上不随Re而变化。而变化。D492021/8/6p.4634p.73502021/8/61-9 管内流体流动的局部阻力管内流体流动的局部阻力 流体流经各类管件、阀门、进口、出口及管流体流

23、经各类管件、阀门、进口、出口及管道突扩或突缩等造成的能量损失，称局部阻力。道突扩或突缩等造成的能量损失，称局部阻力。 局部阻力的计算有两种方法：局部阻力的计算有两种方法：即即阻力因数法阻力因数法和和当量长度法当量长度法1.9A 阻力因数法阻力因数法22fuh 局部阻力因数，其值由实验测定，可查表局部阻力因数，其值由实验测定，可查表管中流体流动的总阻力管中流体流动的总阻力fh即为直管阻力即为直管阻力hf及各局部阻力及各局部阻力hf之和：之和：22fffu)dl(hhh512021/8/6例例 鲜牛奶以流量鲜牛奶以流量5000kg/h从贮奶罐输送至杀菌器，从贮奶罐输送至杀菌器，管子为管子为38mm

24、1.5mm的不锈钢管，管子长度的不锈钢管，管子长度12m,中间有一只摇板式单向阀，三只中间有一只摇板式单向阀，三只90弯头，计算管路弯头，计算管路摩擦阻力。已知黏度为摩擦阻力。已知黏度为3mPas,密度为密度为1040kg/m3。解解 1.算出流速算出流速：1.39m/s(0.035)/4)()/3600(5000/10402/Aquv2.算出算出Re:4101.693/100010401.390.035duRe 3.查出查出： 由表由表2-3查出：查出：0.25mm0.0715350.25d522021/8/6再由再由/d 和和Re两值，在摩擦因数图上查得：两值，在摩擦因数图上查得：= 0.

25、0414.由阻力因数表查阻力因数由阻力因数表查阻力因数：1只摇板式单向阀只摇板式单向阀 2.03只只90弯头弯头 30.75管子入口管子入口 (突缩突缩) 0.5管子出口管子出口(突扩突扩) 1.05.755.求摩擦损失求摩擦损失：2)(2udlhf19.2J/kg21.395.750.035120.0412532021/8/61.9B 当量长度法当量长度法将局部阻力折合成相当于某个长度的圆直管的将局部阻力折合成相当于某个长度的圆直管的直管阻力直管阻力,此长度则称为当量长度此长度则称为当量长度 le 。则局部阻力可按直管阻力的计算方法求之：则局部阻力可按直管阻力的计算方法求之：22udlhef

26、求求总阻力总阻力时，时，直管阻力直管阻力和和局部阻力局部阻力可合并计算：可合并计算：22udllhhhefffel各局部当量长度之和各局部当量长度之和542021/8/6 例例 敞口贮水槽盛敞口贮水槽盛80热水，用泵将热水以热水，用泵将热水以22.7m3/h的流量的流量打到距水槽液面打到距水槽液面6.1m的高位，管出口通大气。水管皆的高位，管出口通大气。水管皆为为573.0mm光滑管。泵前管长光滑管。泵前管长6.1m，有三个，有三个90弯头；弯头；泵后管长泵后管长61m，有两个，有两个90弯头。假设水温不变，（弯头。假设水温不变，（1）计算）计算阻力损失；（阻力损失；（2）若泵效率为）若泵效率

27、为75，求泵功率。，求泵功率。3.09m/s0.0510.78522.7/36000.78522dquVsPa103.55/kg,972m80C43水：查54104.31103.559723.090.051duRe0.012)10(4.310.31640.31640.2550.25Re解解552021/8/622u)dl(hf100J/kg23.091.50)50.750.05167.1(0.0122W101.31981/0.753/PPe160W1006.19.81fhzgwwqwqPVme981W972360022.7160562021/8/6例例 将密度为将密度为940kg/m3,粘度为

28、粘度为40 mPas的豆油用泵的豆油用泵由贮罐打到高位罐，两罐皆常压，液面位差为由贮罐打到高位罐，两罐皆常压，液面位差为6m，流量为流量为12L/min。管道为长。管道为长25m，内径，内径10mm的新钢的新钢管管,局部阻力之和为局部阻力之和为4u2。求；（。求；（1）泵的有效功率；）泵的有效功率；（2）输送）输送20kg豆油，泵作有效功多少？豆油，泵作有效功多少？解解 qv= 1210-3/60 = 2.010-4 m3/su = qv/A= 2.010-4/(0.7850.012)= 2.55 m/sRe = du/= 0.012.55940/0.040= 599 2000= 64/Re

29、= 64/599 = 0.107572021/8/69.816+896 = 955 J/kg fh2242uudlhf8962.554)210.0125(0.1072J/kgw = gz +Pe = wqm = wqv= 9552.010-4940 = 180 WWe = mw= 20955/1000 = 19.1 kJ582021/8/6例：用泵将浓缩脱脂牛奶由蒸发器送至楼上的常压（例：用泵将浓缩脱脂牛奶由蒸发器送至楼上的常压（p=100kPa)贮槽内。蒸发器内液面，泵和贮槽入口的高度分别为贮槽内。蒸发器内液面，泵和贮槽入口的高度分别为3.0，0.5和和11.0米，蒸发器内真空度米，蒸发器内

30、真空度96kPa,蒸发器到泵管长蒸发器到泵管长4.0米，有一个米，有一个90弯头，泵到贮槽管长弯头，泵到贮槽管长30米，有三个米，有三个90弯头和一个阀门，管弯头和一个阀门，管路都是路都是382.5mm的光滑不锈钢管。若牛奶密度的光滑不锈钢管。若牛奶密度1200kg/m3,黏度黏度2.0mPas，输送流量为，输送流量为8.00m3/h,流经阀门的压力降为流经阀门的压力降为80kPa,求泵求泵排出口绝对压力。若泵排出口绝对压力。若泵-电机组总效率为电机组总效率为55%，求所需电机功率。，求所需电机功率。133m0.5m11mPvm=96kPa2592021/8/6解解qv=8/3600 = 2.

31、2210-3m3/s2.60m/s0.0330.785102.220.785232dquv4105.150.00212002.600.033duRe(1) 在在32间能量衡算间能量衡算 0.021)10(5.150.31640.31640.2540.25Repu)dl(hff2223139J/kg12008000022.603)0.750.03330(0.021232fh602021/8/6233223fhzzgpp=9.81(11.0-0.5)+139 =242J/kg P3 = 2421200+100103 =3.90105Pa (2) 在在12间能量衡算间能量衡算21222112fhug

32、zpwgzp212122fvmhupzzgw305J/kg22.600.5)(0.7513922.601200960003.011.09.8122813W1200102.223053wqwqPvmeW101.48813/0.553/PPe(1.48kW)612021/8/6p.46 91012622021/8/61-12 测速管与流量计测速管与流量计1.12A 测速管测速管1.12B 孔板流量计孔板流量计1.12C 转子流量计转子流量计632021/8/61-12 测速管与流量计测速管与流量计1.12A 测速管测速管测速管又称皮托管（pitot tube）内管A冲压能：22/u/p转化为静压能

33、外管B静压能 p/反映到U形管压差计上：2222up)up(p/ )(gRpi642021/8/6)g/R(ui2测速管所测的速度是点速度测速管所测的速度是点速度要测平均速度，则测管道中心的最大流速要测平均速度，则测管道中心的最大流速umax由由umax算出算出Remax查下图找出查下图找出u/umax值，从而计算平均流速值，从而计算平均流速 u。652021/8/61.12B 孔板流量计孔板流量计 孔板流量计（孔板流量计（orifice meter）为中央开圆孔的金）为中央开圆孔的金属板辅以属板辅以U形管压差计形管压差计 管管1-1和孔口和孔口0-0截面间列柏努利方程：截面间列柏努利方程：2

34、2200211upup按连续性方程：按连续性方程：210200112AAupp)p(pAAu012100211662021/8/6引入校正因数引入校正因数C修正修正以以 pa-pb代代 p1-p0经孔板阻力损失经孔板阻力损失)p(pAACuba212100令令21001AACC则则)gR(C)p(pCuiba22000)gR(ACqiv200672021/8/6流量因数流量因数 C0 = f (Re, m =A0/A1)对给定对给定m,Re超过某限度时，超过某限度时，C0趋于定值趋于定值测定一般测定一般C0在定值区在定值区 孔板流量计构造简单，但阻孔板流量计构造简单，但阻力大，可代以文丘里流量计力大，可代以文丘里流量计(Venturi tube meter)682021/8/61.12C 转子流量计转子流量计 由一由一根垂直安装在流体输送管路上的锥形玻璃根垂直安装在流体输送管路上的锥形玻璃管以及管内的一个可上下浮动的转子构成管以及管内的一个可上下浮动的转子构成 根据转