定义与命题公开课获奖学案

1、7.2定义与命题第1课时定义与命题 学习目标：1了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义2 会区分命题的条件和结论、学习过程：情景引入朝*祀懺一自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟）小号吧？2.如图表示某地的一个灌溉系统图中A、B C D E、F、G H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。如果B处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；如果C处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；二、新知学习：自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟）1. 上面“如果那么”都是对事情进行判断的句子 ，叫

2、做命题 例如：熊猫没有翅膀.对顶角相等你还须能举出这样的例子吗?2. 举出一些不是命题的句子3. 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。结论：每个命题都由 和两部分组成 . 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项 .4. 下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果 a>b,b>c, 那么 a=c。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3、。 全等三角形的面积相等 .上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 结论： 正确的命题称为 , 不正确的命题称为 .要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件， 而不 具有命题的结论，这种例子称为 三、巩固练习： 判断下列句子哪些是命题？1. 动物都需要水 2. 猴子是动物的一种 3. 玫瑰花是动物 4. 美丽的天空5. 三个角对应相等的两个三角形一定全等 6. 负数都小于零 7. 你的作业做完 了吗？ 8.所有的质数都是奇数 9. 过直线 l 外一点作 l 的平行线 10. 如果 a>b, a>c, 那么 b=c四、课堂小结 ：本

4、节课你有哪些收获？（ 2 分钟）五、作业：习题7.2 2、3六、课后反思:2. 2平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3 了解算术平方根的性质.(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2 = a,贝U a叫做x的平方，反过来 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64

5、; (2)2 4； (3)0.36 ; (4)412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可.解：.飞2 = 64,二64的算术平方根是 8;24, 24的算术平方根是3;442【类型二】利用算术平方根的定义求值®3 +a的算术平方根是5，求a的值.解析：先根据算术平方根的定义，求出3 + a的值，再求a.解：因为51 2= 25,所以25的算术平方根是 5，即3 + a = 25,所以a= 22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算解析:计

6、算： 49+9 + 16, 225.首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算.已知x, y为有理数，且 x 1 + 3（y 2）解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性,2=0,求x y的值.即a > 0, a2 > 0,由几个非负数相加和解： 49+9 + 16225 = 7+ 5 15= 3.方法总结：解题时容易出现如9 + 16= 9 + 16的错误.【类型二】 算术平方根的非负性为0,可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得 x 1 = 0, y 2= 0，所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1 2= 1.方法总结

7、：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a> 0, |a| > 0, a2> 0,当几个非负数的和为 0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根概念：非负数a的算术平方根记作性质：双重非负性a> 0,a > 0概念让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的形成 过程也是思维过程， 加强概念形成过程的教学， 对提高学生的思维水平是很有帮助的. 教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.4. 4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成

8、800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图.你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容， 你就知道了.二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式D 求正比例函数 y = (m 4)m2 15的表达式.解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0,这种类型简称为定义式.解：由正比例函数的定义知 m 15= 1且m 4工0,二m= 4,. y = 8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表

9、达式D已知一次函数的图象经过(0 , 5)、(2 , 5)两点，求一次函数的表达式.解析：先设一次函数的表达式为 y= kx + b,因为它的图象经过(0 , 5)、(2 , 5)两点, 所以当x = 0时，y= 5;当x= 2时，y = 5.由此可以得到两个关于 k、b的方程，通过解方 程即可求出待定系数 k和b的值，再代回原设即可.解：设一次函数的表达式为 y= kx + b,根据题意得，5=b,解得1，一次函数的表达式为y= 5x + 5.一 5 = 2k + b.|b= 5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型.二次函数y = kx + b中有两个待定系数k、b,因而需要知

10、道两个点的坐标才能确定函数的关系式.【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式13217J_.d7T3 4 xyD正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4 , 3) , B为一次函数的 图象与y轴的交点，且 OA= 2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.0A的长，从解析：根据A(4 , 3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出 而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式.解：设正比例函数的表达式为yi = kix, 一次函数的表达式为y2= k2x+ b. t点A(4, 3)3是它们的交点，代入上述表达式中，得3 = 4ki, 3 = 4k2+

11、 b. /-k i = 4,即正比例函数的表达35式为y= 4X. t 0A= 32 + 42 = 5,且0A= 20B 0B=勺：点B在y轴的负半轴上，/ B点的55坐标为(0 , 2)-又t点B在一次函数y2= k2x+ b的图象上，/ - = b,代入3= 4k2+ b中,11115得k2 = . /一次函数的表达式为 y2=8x 2.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式I4某商店售货时，在进价的基础上加定利润，其数量

12、x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价数量X/千克售价y/元18 + 0.4216+ 0.8324 + 1.2432 + 1.6540 + 2.0解析：从图表中可以看出售价由8+ 0.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y = (8 + 0.4)x = 8.4x ,即售价y与数量x的函数关系式为y = 8.4x. 当x= 2.5时，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以数量是2.5千克时的售价是 21元.方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.三、板书设计确定一次函数表达式正比例函数y = kx ( k丰0) 一次函数 y= kx + b (kz0)经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维.(3)v 0.6 2= 0.36 , 0