指数函数及其性质[1]

1、指数函数及其性质1指数函数及其性质1（1）这两个解析式是不是函数？）这两个解析式是不是函数？（3）这两个函数是我们学过的哪种函数？）这两个函数是我们学过的哪种函数？（2）这两个函数有什么共同特征？）这两个函数有什么共同特征？xy073. 1和573021tpxay指数函数及其性质1 指数函数的定义指数函数的定义： 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R. 为什么规定 ？) 10(aaayx，且10aa，且指数函数及其性质1了解了解为什么规定底数为什么规定底数a大于大于0且不等于且不等于1？无意义时，当；时则当如果xxaxaxa00,0,0(1)不存在在实数范围之内函数值时，则，例

2、如如果41,21,)4(0 xxyax(2)值是一个常量，无研究价11, 1xya(3)指数函数及其性质指数函数及其性质1判断判断：下列函数中哪些是指数函数？xy44xy xy414xy判断一个函数是否为指数函数的依据判断一个函数是否为指数函数的依据:x22y 指数位置为指数位置为自变量自变量x系数为系数为1 1y1 ax底数底数a a为常数（为常数（a0,a0,且且a1a1）aaaayx是指数函数，则：函数)33(222完成完成P58的练习的练习2、3的定义域相同与函数函数)()(xfyayxf指数函数及其性质1回顾：回顾：(1)(1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的我们研究函数的性质

3、，通常通来研究函数的哪几个性质？哪几个性质？(2)(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图定义域定义域、值域值域 、单调性单调性、奇偶性等、奇偶性等2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数及其性质1指数函数的图象指数函数的图象在同一个坐标轴上用描点法画出函数 和 的图象.xy2xy21表表1：y =2=2x3210-1-2-3x表表2：x2 21 1y y3210-1-2-3x指数函数及其性质1列表如下： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.

4、250.13 xy2xy21指数函数及其性质187654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x x指数函数及其性质1（1）函数）函数xy2xy21xy2xy21的图象与函数的图象与函数有什么有什么么关系？可否利用么关系？可否利用的图象画出的图象画出 的图象？的图象？的图像的图像函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称xy2xy21y关系？的图像是否也有同样的的图像与函数函数xxaa1yy底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称。指数函数及其性质1底数底数a a取不同的值，在同一平面直角坐标系中作取不同的值，在同一平面直角坐标系中

5、作出相应的指数函数图象，观察函数图象，有哪出相应的指数函数图象，观察函数图象，有哪些共同特征，填写下面表格。些共同特征，填写下面表格。几何画板演示几何画板演示指数函数及其性质1 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：xy(0,1)y = 1y = a x (a 1)0 xyy = 1 y =a x (0a 1)(0,1)0指数函数及其性质1 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1，所以函数，所以函数y=x7 . 1在

6、在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，5271.371.；54.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x当当x=2.5和和3时的函数值；时的函数值；指数函数及其性质1 1080.，2080. 解解：利用函数单调性：利用函数单调性1080.2080.与与的底数是的底数是0.8，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x80. 当当x=-0.1和和-0.2时的函数值；时的函数值； 因为因为00.8-0.2，所以，所以， 1080.1390.3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-

7、1-0.50.511.522.5f x x从而有从而有3071.1390.07 . 1090.=或者或者指数函数及其性质1练习：练习：1、已知下列不等式，试比较、已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：2、比较下列各数的大小：、比较下列各数的大小： nm)()(3232nm nm1111.nm ,01,.5240202.）（101 5 . 24 . 0202.异指异指同底同底：构造指数函数,利用函数单调性,若底数是参变量要注意分类讨论.异异底同指底同指：构造函数函数,利用函数图象在y轴左右两侧的特点.异异底底异指异指:利用中间量（特殊值0,1）进行比较.)1, 0(,2131aaaa且（1

8、）1xayaR当时，是 上的增函数，(2)(2)1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa指数函数及其性质1课堂小结课堂小结1.1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？通过本节课，你对指数函数有什么认识？2.2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？ 数形结合数形结合思想方法思想方法 从具体的到一般从具体的到一般的学习方法的学习方法 指数函数指数函数的定义的定义 指数函数的指数函数的图象和性质图象和性质1xoyy=1xy2xy)21(12-1-223 3. .记住两个基本图形记住两个基本图形指数函数及其性质11.P58练习12.P59