第四节动态数列因素分析

1、第四节 时间数列因素分析时间数列的构成要素与模型时间数列的构成要素与模型长期趋势分析长期趋势分析季节变动分析季节变动分析一、时间数列的构成要素与模型时时间间序序列列的的构构成成要要素素长期趋势（长期趋势（T）季节变动（季节变动（S）循环波动（循环波动（C）不规则波动（不规则波动（I）线性趋势线性趋势非非线线性性趋趋势势（一）（一）（1）长期趋势（）长期趋势（T）（2）季节变动（）季节变动（S）（3）循环变动（）循环变动（C） （4）随机变动（）随机变动（I）可解释的变动可解释的变动 不规则的不可解释的变动不规则的不可解释的变动长期趋势（长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期：

2、现象受某种基本因素的作用，在较长一段时期 内持续上升或下降的发展趋势。内持续上升或下降的发展趋势。季节变动（季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，一：现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，一 年内随季节更替而出现的周期性波动年内随季节更替而出现的周期性波动循环变动（循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生 的周期性梁绮萍起伏的波动。的周期性梁绮萍起伏的波动。不规则变动（不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的起的 非周期性、非趋势性的随机变动。非周期性、非趋势性的随机

3、变动。（二）时间数列的经典模式：（二）时间数列的经典模式：（1）加法模型：）加法模型： Y=T+S+C+I 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCI 计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比一、时间数列的构成要素与模型（三）变动因素的分解：（三）变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）（概念要点）现

4、象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态由影响时间序列的基本因素作用形成时间序列的主要构成要素有线性趋势和非线性趋势测定方法测定方法（一）修匀法（一）修匀法：1、时距扩大法和序时平均法（略）、时距扩大法和序时平均法（略）2、移动平均法、移动平均法奇数奇数偶数偶数移动项数移动项数新数列项数原数列项新数列项数原数列项数移动项数数移动项数1（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）以时间以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制线性趋势模型非线性趋势模型btay如:如:taby 2ctbtaytabky(Moving Av

5、erage Method)(概念要点)测定长期趋势的一种较简单的常用方法通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为KYYYYiKiii11(举例说明) 一般可以是：一般可以是： A、三项移动平均、三项移动平均 B、五项移动平均、五项移动平均 C、四项移动平均、四项移动平均例例1：某企业近：某企业近10年来商品销售额资料如下年来商品销售额资料如下（见下页）：（见下页）：某企业商品销售额资料某企业商品销售额资料 单位：亿元单位：亿元

6、年度年度商品销售额商品销售额三项移动三项移动平均平均五项移动五项移动平均平均四项移动四项移动平均平均四项移动四项移动平均正位平均正位19931994199519961997199819992000200120024.805.336.767.386.547.007.529.148.989.35-5.636.496.896.977.027.898.559.16-6.166.607.047.527.848.40-6.076.506.927.117.558.168.75-6.296.717.027.337.868.46- A、三项移动平均：、三项移动平均： 第一个平均数第一个平均数=（4.80+5.3

7、3+6.76）/3=5.63 对正第二项的原值对正第二项的原值 第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原值对正第三项的原值 依此类推依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。项。 B、五项移动平均：、五项移动平均： 第一个平均数第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 对正第对正第 三项原值三项原值 第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对正第四对正第四 项的原值项的原值 依此类推依此类推,边移动边平均

8、，求得五项移动平均新数列共边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。项。 C、四项移动平均：、四项移动平均： 第一个平均数第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第二和第对正第二和第 三项原值三项原值 第二个平均数第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三和第四对正第三和第四 项的原值项的原值 依此类推依此类推,边移动边平均，求得四项移动平均新数列共边移动边平均，求得四项移动平均新数列共7项。项。由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，由于每个指标数值都和原动态数列错半期，无法直接进行对比，还必须进行一

9、次正位平均还必须进行一次正位平均（中心化）（中心化）。即再进行一次两项移动平。即再进行一次两项移动平均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，均，这样新序时平均数数列的各期数值才能和原动态数列对准，形成新的形成新的4项正位平均数列共项正位平均数列共6项。项。(实例2，应用Excel)表表5- 6 19811998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991

10、199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00移动平均法 趋势图05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆） 图图11-1 11-1 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）应注意的问题移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料

11、，应采用12项移动平均 概念要点与基本形式现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示线性模型的形式为btaYttY)(tfy 第一步：选择趋势模型第一步：选择趋势模型 第二步：求解模型参数第二步：求解模型参数 第三步：对模型第三步：对模型 进行检验进行检验用自相关系数检验用自相关系数检验误差项的随机性误差项的随机性。图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判经验判断、自相关系数数列判断等。断、自相关系数数列判断等。最小平方法，求参数。最小平方法，求参数。tttyy.第四步：计算估计标准误第四步：计算估计标准误 mnyyStty2)(第五步：求第五步：求置置 信信 区间区间m为模型为模

12、型中的参数中的参数0)(2/cstyyymnttyttszyy2/小样本小样本大样本大样本（补充）趋势（模型）线的选择观察散点图根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线btay2ctbtaytaby a和b的最小二乘估计公式2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYat值设计2.奇数项t1 -2 t2 -1t3 0t4 1

13、t5 23. 偶数项t1 -5 t2 -3t3 -1t4 1t5 3t6 51.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5举例说明：举例说明：例例1 1：某企业某种产品：某企业某种产品1996-20021996-2002年的产量资料如下：年的产量资料如下： 最小平方法计算表最小平方法计算表年份年份产量产量逐期增长量逐期增长量年度顺序年度顺序tytyt t2 2y y1996199619971997199819981999199920002000200120012002200245.345.357.557.569.469.482.982.995.795.7108.3108.312

14、0.4120.4-12.312.311.911.913.513.512.812.812.612.612.112.11 12 23 34 45 56 67 745.245.2115.0115.0208.2208.2331.6331.6478.5478.5649.8649.8842.8842.81 14 49 9161625253636494944.9044.9057.5257.5270.1570.1582.7782.7795.4095.40108.02108.02120.65120.65579.4579.4-28282671.12671.1140140579.41579.412tbtynay简捷

15、法计算参数简捷法计算参数a a、b b： 取取t t0 0， 则则tt0 0联立方程组：联立方程组： 579.41=7a+28b579.41=7a+28b 2671.1=28a+140b 2671.1=28a+140b b=(7b=(7* *2671.1-282671.1-28* *579.41)/(7579.41)/(7* *140-28140-282 2)=2474.5/196=12.625)=2474.5/196=12.625 a=579.41/7-12.625 a=579.41/7-12.625* *28/7=82.77-50.5=32.27228/7=82.77-50.5=32.27

16、2 将参数值代入直线趋势模型将参数值代入直线趋势模型: : =32.272+12.265t=32.272+12.265ty2ttybnya则则举例说明：举例说明：例例3 3：某企业某种产品：某企业某种产品1996-20021996-2002年的产量资料如下：年的产量资料如下： 最小平方法简捷法计算表最小平方法简捷法计算表年份年份产量产量年度顺序年度顺序tytyt t2 2y y1996199619971997199819981999199920002000200120012002200245.345.357.557.569.469.482.982.995.795.7108.3108.3120.

17、4120.4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-135.6-135.6-115.0-115.0-69.4-69.40 095.795.7216.6216.6361.2361.29 94 41 10 01 14 49 944.9044.9057.5257.5270.1570.1582.7782.7795.4095.40108.02108.02120.65120.65579.4579.40 02671.12671.1140140579.41579.41635.12285 .353772.82741.5792ttybnyay 根据资料根据资料, ,求参数值求参数值: : 将参数值代入直

18、线趋势模型将参数值代入直线趋势模型: : =82.722+12.625t=82.722+12.625ty(实例及计算过程)表表11- 8 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) Yit Ytt 2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136

19、.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621

20、091453.58计算结果4995. 9181715004. 91858.14535004. 917121091858.145317196.18411182ab 趋势图（Excel 制作）05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）（略）现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为 二 次 曲 线(Second Degree Curve)概念要点 2ctbtaYt二 次 曲 线计算公式 4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY根

21、据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为二 次 曲 线 (实例) 表表11- 9 19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9 二 次 曲 线 计算过程 表表11-10 针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt

22、2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.

23、4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8二 次 曲 线 计算结果128878. 016143. 09924.1393522806 .27122802 .45280158 .173cbacabca二 次 曲 线(趋势图)048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）图图11-3 11-3 针织内衣零售量二次曲线趋势

24、针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）用于描述以几何级数递增或递减的现象一般形式为指 数 曲 线(Exponential curve) ttabY 指数曲线(a、b 的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为指 数 曲 线(实例及计算结果) 14698. 12805.17lg2109lg171223286.337lg171lg18459896.32bababattY)14698. 1 (2805.17（万辆）33.268)14698. 1 (2805.17

25、202000Y指 数 曲 线(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图图11-4 11-4 汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）指数曲线与直线的比较在一般指数曲线的基础上增加一个常数K一般形式为修正指数曲线(Modified exponential curve) ttabKY修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法) 修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm修正指数曲线(实例) 表表11-

26、12 19781995年小麦单位面积产量数据年小麦单位面积产量数据年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)197819791980198119821983198419851986184521451890211524452805297029403045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542修正指数曲线（计算结果）149.3659187836. 0187836. 087836. 0531.22301324561531.22

27、30187836. 087836. 0187836. 0132451795587836. 01324517955179552011862661Kab修正指数曲线（计算结果）修正指数曲线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K 图图11-5 11-5 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名一般形式为龚铂茨曲线(Gompertz curve) tbtKaY 将其改写为对数形式Gompertz曲线(求解k、a

28、、b 的三和法) abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223mmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgttbaKY)(lglglgGompertz曲线(实例) Gompertz曲线（计算结果）04.3566371750. 01842563. 01842563. 0842563. 0035408.2061log427864. 01842563. 0842563. 01842563. 0035408.20855979.20log842563. 0035408.20855979.20855979.20149562.2162661KKa

29、abGompertz曲线（计算结果）ttY842563. 0)427864. 0(04.3566)kg(3507)427864. 0(04.356623842563. 02000tYGompertz曲线(趋势图) 0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 图图11-6 11-6 小麦单位面积产量小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势曲线趋势（年份）（公斤/公顷）罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve) ttabKY1Logistic 曲线(求解k、a、b 的三和法) 11111121211223bbabSmKbbbS

30、SaSSSSbmmm（一）季节变动及其测定目的（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析方法与原理（二）季节变动的分析方法与原理（三）季节变动的调整（三）季节变动的调整三、季节变动分析三、季节变动分析（一）季节变动及其测定目的（二）季节变动的分析原理-1（二）季节变动的分析原理-2（二）季节变动的分析原理-31、按月(季)平均法-(原理和步骤) %100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S2 2、举例说明：、举例说明：例例5:5:某企业毛线销售情况如下某企业毛线销售情况如下 某企业毛线销售季节变动表某企业毛线销售季节变动表月份月份第一年第一年第二年第二年第三年第三年三年平均三年

31、平均季节指数季节指数(%)(%)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112122002002102101501509090707060605050414180808585110110190190200200210210130130808080807070494938389090909012012021021023023024024017017010010090905050606050501001001101101001002302302102102202201501509090808060605353434390909595110110210210178.617

32、8.6187.1187.1127.6127.676.576.568.068.051.051.045.145.136.636.676.576.580.880.893.693.6178.6178.6合计合计平均平33111.3313671367113.92113.9215301530127.50127.5014111411117.58117.581200.01200.0100.0100.0计算过程：计算过程： 第一，计算各年同月平均数。如第一，计算各年同月平均数。如1月份为（月份为（200+200+230）/3=210，其余月份类推。，其余月份类推。 第二，计算所有各月的

33、总平均数。把第二，计算所有各月的总平均数。把3年年36个月的资料全部个月的资料全部相加后平均，或用相加后平均，或用12个月平均数求总平均数，即个月平均数求总平均数，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58. 第三第三,计算各月平均数与总平均数的对比值计算各月平均数与总平均数的对比值,得出各月的季节得出各月的季节指数指数.如如1月份为月份为210/117.28*100%=178.6%.其余月份类推其余月份类推 3、优缺点：、优缺点：优点：计算简便，容易理解优点：计算简便，容易理解缺点：不够精确，没有消除长期趋势的影响缺点：不够精确，没有消除长期趋势的影响2、趋势剔除法-原理和步骤 %100)()()(平均数季总月平均数季同月季节指数 S2 2、计算步骤：、计算步骤： A A、先对动态数列进行四项移动平均，再进行两项正位平均，、先对动态