2022年中考数学一轮考点课时练习14《等腰三角形》（含答案）

1、2022年中考数学一轮考点课时练习14等腰三角形一、选择题1.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为()A.17cm B.15cm C.13cm D.13cm或17cm2.如图,ABC中,A=36°,AB=AC,BD平分ABC,DEBC,则图中等腰三角形的个数（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，在ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点EBC=6，AC=5，则ACE的周长是（ ） A14 B13 C12 D114.如图，已知点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.给出下面四个条件：1=2；AD=BE；AF=BF；D

2、F=EF.从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm26.如图，已知D、E、F分别是等边 ABC的边AB、BC、AC上的点，且DEBC、EFAC、FDAB，则下列结论不成立的是（）A.DEF是等边三角形 B.ADFBEDCFEC.DE=AB D.SABC=3SDEF7.如图所示，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，

3、交AB于G，连接CP.下列结论：ACB=2APB；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，等腰三角形ABC底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长最小值为()A.6 B.8 C.10 D.12二、填空题9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 °.10.如图，ABCE，BF交CE于点D，DE=DF，F=20°，则B的度数为 .11.一个等腰三角形

4、的周长为21，若有一边长为9，则等腰三角形的三边长为     。12.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到MAB，则点P与点M之间的距离为 ，APB= °13.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则= 14.如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出下列四个结论：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；EF=AB；

5、，当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有_(把你认为正确的结论的序号都填上)。三、解答题15.如图，ACB和ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.16.直角三角形纸片ABC中，ACB=90°，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F.(1)如果AFE=65°，求CDF的度数；(2)若折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形.17.

6、如图，在ABC中，ABC=45°，CDAB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E （1）判断DBC的形状并证明你的结论（2）求证：BF=AC（3）试说明BF=2CE18.如图，等腰直角ABC中，CA=CB，点E为ABC外一点，CE=CA，且CD平分ACB交AE于D，且CDE=60°（1）求证：CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长参考答案1.A.2.D3.D4.C5.B6.D7.D.8.C.9.答案为：60或120.10.答案为：40°.11.答案为：6、6、9或9、9、3 12.答案为6，15013.答案为：14.答案为：

7、15.解：CE=BD，理由：ACB和ADE均为等边三角形，AD=AE，AB=AC，DAE=BAC=60°，DAEBAE=BACBAE，DAB=EAC.在ADB和AEC中，ADBAEC（SAS），CE=BD.16.解：(1)根据翻折不变性可知：AFE=DFE=65°，CFD=180°65°65°=50°，C=90°，CDF=90°50°=40°.(2)CDF中，C=90°，且CDF是等腰三角形，CF=CD，CFD=CDF=45°，设DAE=x°，由对称性可知，AF=F

8、D， AE=DE，FDA=CFD=22.5°，DEB=2x°，分类如下：当DE=DB时，B=DEB=2x°，由CDE=DEB+B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°.此时B=2x=45°；见图形(1)，说明：图中AD应平分CAB.当BD=BE时，则B=(180°4x)°，由CDE=DEB+B得：45°+22.5°+x=2x+180°4x，解得x=37.5°，此时B=(1804x)°=30°.图形(2)说明：CAB=60°

9、;，CAD=22.5°.DE=BE时，则B=()°，由CDE=DEB+B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解.DE=BE不成立.综上所述B=45°或30°.17.解：（1）DBC是等腰直角三角形，理由：ABC=45°，CDAB，BCD=45°，BD=CD，DBC是等腰直角三角形；（2）BEAC，BDC=BEC=90°，BFD=CFE，DBF=DCA，在BDF与CDA中，BDFCDA（ASA），BF=AC；（3）BE是AC的垂直平分线，AC=2CE，BF=2CE18.（1）证明：CA=CB，CE=CA，BC=CE，CAE=CEA，CD平分ACB交AE于D，且CDE=60°，ACD=DCB=45°，DAC+ACD=EDC=