高考全国Ⅰ卷理数试题和答案

1、.2019年高考全国卷理数试题和答案 2019年高考全国卷理数试题一选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.集合A=x|x<1B=x|，那么A B.C. D.2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是A B.C. D.3.设有下面四个命题假设复数满足，那么;假设复数满足，那么;假设复数满足，那么;假设复数，那么.其中的真命题为A. B. C. D.4.记为等差数列的前项和.假设，那么的公差为A.1 B.2 C

2、.4 D.85.函数在单调递减，且为奇函数.假设，那么满足的的取值范围是A. B. C. D.6展开式中的系数为A15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有假设干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10 B.12 C.14 D.168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA>1 000和n=n+1BA>1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1

3、DA1 000和n=n+29曲线C1：y=cos x，C2：y=sin 2x+，那么下面结论正确的选项是A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向平移个单位长度，得到曲线C210F为抛物线C：y2=4xA.16 B.14 C.12 D.1011.设xyz为正数，且，那么12.几位大学

4、生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们出了“解数学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是2，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A440 B.330 C.220 D.110二、填空题：此题共小题，每题5分13.向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，那么| a +2 b |= .14.设x，

5、y满足约束条件，那么的最小值为 .15双曲线C：a>0，b>0的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。假设MAN=60°，那么C的离心率为_。16如图圆形纸片的圆心为O半径为三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤一必考题：共60分。17.12分1求sinBsinC;2假设6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.18.12分如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且1证明：平面PAB平面PAD;假设PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19.12分为了监控某种零件的一条消

6、费线的消费过程，检验员每天从该消费线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸单位：cm.根据长期消费经历，可以认为这条消费线正常状态下消费的零件的尺寸服从正态分布.1假设消费状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望;2一天内抽检零件中，假如出现了尺寸在之外的零件，就认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异常情况，需对当天的消费过程进展检查.试说明上述监控消费过程方法的合理性;下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22

7、10.04 10.05 9.95 经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的消费过程进展检查?剔除之外的数据，用剩下的数据估计和准确到0.01.附：假设随机变量服从正态分布，那么，.20.12分椭圆C：a>b>0，四点P11,1，P20,1，P3–1，P41，中恰有三点在椭圆C上.1求C的方程;2设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.假设直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.函数ae2x+a2 exx.1讨论的单调性;2假设有

8、两个零点，求二选考题：共10分。请考生在第22、3题中任选一题作答假如多做那么按所做的第一题计分22.选修44坐标系与参数方程10分在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为θ为参数，直线l的参数方程为.1假设a=−1，求C与l的交点坐标;2假设C上的点到l的间隔 的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲10分函数fx=–x2+ax+4，gx=x+1+x–1.1当a=1时，求不等式fx≥gx的解集;2假设不等式fx≥gx的解集包含–1，1，求a的取值范围.2019年新

9、课标1理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13.14.15.16.17.解：1由题设得，即.由正弦定理得.故.2由题设及1得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.18.解：1由，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.2在平面内做，垂足为，由1可知平面故可得平面以为坐标原点的方向为轴正方向为单位长建立如下图的空间直角坐标系由1及可得，.所以，.设是平面的法向量那么可取.设是平面的法向量那么可取.那么，所以二面角的余弦值为.19.【解】1抽取的一个

10、零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此的数学期望为.2i假如消费状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条消费线在这一天的消费过程可能出现了异常情况，需对当天的消费过程进展检查，可见上述监控消费过程的方法是合理的.ii由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的消费过程进展检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22

11、，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为.20.12分解：1由于，两点关于，两点又由知因此，解得故C的方程为.2设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，假如l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且可得，t，.那么，得不符合题设从而可设l：.将代入得设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1+x2=，x1x2=.而由题设，故.即解得.当且仅当时，欲使，即所以l过定点2，21.解：1的定义域为，假设，那么，所以在单调递减.假设，那么由得.当时，;当时，所以单调递减在单调递增2假设，由1知，至多有一个零点假设，由1知，当时获得最小值最小值为当时，由于，故只有一个零点;当时，由于，即，故没有零点;当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，那么.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.22.选修4-4：坐标系与参数方程10分解：1曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.2直线的普通方程为，故上的点到的间隔 为当时，的最大