第八章期权价值评估

1、第八章 期权价值评估第一节 期权的概念、类型和投资策略一、期权的概念1.含义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。2.要点主要要点含义需注意的问题期权是一种权利期权合约至少涉及购买人（多头）和出售人（空头）两方。持有人只享有权利而不承担相应的义务。期权的标的资产期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称为衍生金融工具。值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的资产。因此，期权到期时双方不一

2、定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。二、期权的类型（一）期权的种类分类标准种类特征按照期权执行时间欧式期权该期权只能在到期日执行。美式期权该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。按照合约授予期权持有人权利的类别看涨期权（买入期权）看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权（卖出期权）看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。（二）期权的到期

3、日价值（执行净收入）和净损益1.看涨期权项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格三个要点多头和空头彼此是零和博弈多头：净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。空头：净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定2.看跌期权项目计算公式到期日价值（执行净收入）多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，

4、0）净损益多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格【教材例8-3】投资人持有执行价格为100元的看跌期权。总结若市价小于执行价格，多头与空头价值：金额的绝对值相等，符号相反；若市价大于执行价格，多头与空头价值:均为0。多头：净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定;最大值为执行价格-期权价格。空头：净收益有限（最大值为期权价格），净损失不确定;最大值为执行价格-期权价格。看涨、看跌期权总结（1）多头和空头彼此是零和博弈：即“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”；“空头期权净损益=-多头期权净损益”（2）多头是期权的购买者

5、，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。三、期权的投资策略(2015年计算题、2014年单选题、2012年单选题、2010年单选题、2014年多选题)（一）保护性看跌期权1.含义股票加多头看跌期权组合，是指购买1股股票，同时购入该股票的1股看跌期权。2.图示3.组合净损益组合净损益=到期日的组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：执行价格-（股票初始投资买价+期权购买价格）（2）股价>执行价格：股票售价-（股票初始投资买价+期权购买价格）4.特征锁定了最低净收入和最低净损益。但是，同时净损益的预期也因此降低了。【

6、例题计算题】某投资人购入1份ABC公司的股票，购入时价格为40元；同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为40元，期权费2元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：股价变动幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4（二）抛补性看涨期权1.含义股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权。2.图示3.组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资（1）股价<执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票初始投资买价（2）股价>执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票初始投资买价【教材例8-6】依前例数据，购入1股ABC公司的股

7、票，同时出售该股票的1股的看涨期权，期权价格C=5元，执行价格X=100元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和净损益，如表8-2所示。4.结论抛补看涨期权组合锁定了最高净收入，最多是执行价格。（三）对敲1.多头对敲（1）含义多头对敲是指同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（2）图示（3）适用范围多头对敲策略对于预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低的投资者非常有用。（4）组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资股价<执行价格：（执行价格-股票售价）-两种期权（购买）价格股价>执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买

8、）价格（5）结论多头对敲的最坏结果是到期股价与执行价格一致，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。【提示】多头对敲锁定最低净收入（0）和最低净损益-（P+C）2.空头对敲（1）含义是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。（2）图示（3）适用范围空头对敲策略对于预计市场价格相对比较稳定，股价与执行价格相比没有变化时。（4）组合净损益组合净损益=到期日组合净收入-初始投资股价<执行价格：-（执行价格-股票售价）+两种期权（购买）价格 股价>执行价格：-（股票售价-执行价格）+两种期权（购

9、买）价格（5）结论空头对敲的坏的结果是到期股价与执行价格不一致，无论股价上涨或下跌投资者都会遭受较大的损失；最好的结果是到期股价与执行价格一致，投资者白白赚取出售看涨期权和看跌期权的收入。【提示】股价偏离执行价格的差额只要不超过期权价格，就能给投资者带来净收益。【例题单选题】下列关于期权投资策略的表述中，正确的是（ ）。（2010年）A.保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但不改变净损益的预期值B.抛补看涨期权可以锁定最低净收入和最低净损益，是机构投资者常用的投资策略C.多头对敲组合策略可以锁定最低净收入和最低净损益，其最坏的结果是损失期权的购买成本D.空头对敲组合策略可以锁定最低净

10、收入和最低净损益，其最低收益是出售期权收取的期权费【答案】C【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了,选项A错误；抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误；空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。总结特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益 （X-S0-P跌）抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净收益 （X-S0+C涨）多头对敲锁定最低到期净收

11、入（0）和最低净损益 （-C涨-P跌）空头对敲锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（C涨+P跌）【提示】多头由于主动，所以被锁定的是最低的收入和损益；空头由于被动，所以被锁定的是最高的收入和损益。第二节 金融期权价值评估一、金融期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价 期权价值=内在价值+时间溢价1.期权的内在价值期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。2.期权的时间溢价含义计算公式影响因素期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值时间溢价是时间带来的波动的价值，是未来存在不确定性

12、而产生的价值，不确定性越强，期权时间价值越大3、期权的价值状态价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”（溢价期权）标的资产现行市价高于执行价格时标的资产现行市价低于执行价格时有可能被执行，但也不一定被执行“虚值期权”（折价期权）标的资产现行市价低于执行价格时标的资产现行市价高于执行价格时不会被执行“平价期权”标的资产现行市价等于执行价格时标的资产现行市价等于执行价格时不会被执行（二）影响期权价值的因素总结影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。理解无风险报酬率越高，执行价格的现值越低。无风险报酬率执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。理解期权有

13、效期内预期红利发放，会降低股价。预期红利到期期限对于美式期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。【提示】在期权估值过程中，价格的变动性是最重要的因素。如果一种股票的价格变动性很小，其期权也值不了多少钱。【例题多选题】假设其他因素不变，下列各项中会引起欧式看跌期权价值增加的有（ ）。（2015年）A.到期期限延长B.执行价格提高C.无风险报酬率增加D.股价波动率加大【答案】BD【解析】无风险报酬率越高，看跌期权的价值越低，选项不正确。对于欧式期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值，所以，选项A不正确；（三

14、）期权价值的范围【扩展】看跌期权的价值上限是执行价格。结论：x为执行价，St为股票现值1.股票价格为0，期权价值为0；2.期权价值下限为内在价值。在执行日之前，期权价值永远不会低于最低价值线；3.看涨期权的价值上限是股价，看跌期权的价值上限是执行价格。【例题单选题】对于看涨期权来说，期权价格随着股票价格的上涨而上涨，当股价足够高时（ ）。A.期权价格可能会等于股票价格B.期权价格可能会超过股票价格C.期权价格不会超过股票价格D.期权价格会等于执行价格【答案】C【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低（只要它不为零），购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票

15、，迫使期权价格下降。所以，看涨期权的价值上限不会超过股价。二、金融期权价值的评估方法（ 2015年计算题、2009年计算题、 2008年计算题）（一）期权估值原理1.复制原理（构造借款买股票的投资组合，作为期权等价物）（1）基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。【教材例8-10】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%。无风险报酬率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购

16、进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。【解析】H=（14.58-0）/50×（1.3333-0.75）=0.5（股）借款数额=价格下行时股票收入的现值=（0.5×37.50）÷1.0218.38（元）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=H×S0-借款=0.5×50-18.38=6.62（元）验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表8-7所示。（2）计算公式【例题·计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有

17、1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。 【答案】（1）上行股价=20×（1+40%）=28（元）下行股价=20×（1-30%）=14（元）股价

18、上行时期到期价值=28-21=7（元）股价下行时期到期价值=0组合中股票的数量（套期保值率）=（2）借款数额=（3）期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。【例题·计算题】甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两

19、种可能：上升20%或下降17%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。要求：（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值；利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。（2）前已讲（略）（2015年试卷）【答案】（1）上行股价SU=50×（1+20%）=60股票上行时的到期日价值CU=SU-X=60-55=5（元）下行时的股价Sd=50×（1-

20、17%）=41.5（元）则：下行时的到期日价值Cd=0。套期保值比率H=（CU-Cd）/（SU-Sd）=（5-0）/（60-41.5）=0.27借款支出=（H×Sd-Cd）/（1+r）=（41.5×0.27-0）/（1+2.5%）=10.93（元）期权价值=H×S0-借款支出=0.27×50-10.93=2.57（元）根据看涨期权-看跌期权的平价定理（后面考点）2.57-看跌期权价值=50-55/（1+2.5%）看跌期权价值=2.57-50+55/（1+2.5%）=6.23（元）3.多期二叉树模型（1）原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，

21、只不过多了一个层次。（2）股价上升与下降的百分比的确定：期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：其中：e-自然常数，约等于2.7183；-标的资产连续复利报酬率的标准差；t-以年表示的时段长度【教材例8-10】采用的标准差=0.4068该数值可以利用函数计算期直接求得，或者使用Excel的EXP函数功能，输入0.2877，就可以得到以e为底、指数为0.2877的值为1.3333。d=1÷1.3333=0.75【教材例8-12】利用【例8-10】中的

22、数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%。股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期（即每期1个月）（1）确定每期股价变动乘数。【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年（2）建立股票价格二叉树表8-11 股票期权的6期二叉树 单位：元序号0123456时间（年）00.0830.1670.2500.3330.4170.500上行乘数1.1246下行乘数0.8892股票价格5056.2363.2471.1279.9889.94101.1544.4650.0056.2363

23、.2471.1279.9839.5344.4650.0056.2363.2435.1539.5344.4650.0031.2635.1539.5327.8031.2624.72（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树序号0123456执行价格52.08上行概率0.4848下行概率0.5152买入期权价格5.308.5213.2619.8428.2438.0449.072.304.117.1612.0519.2127.900.611.262.615.3911.160000000000【提示】运用风险中性原理的关键是计算概率。概率的计算有两种方法：（1）直接按照风险中性原理计算期望报

24、酬率=（上行概率×股价上升百分比）+下行概率×（-股价下降百分比）【教材例题】4%÷12=上行概率×12.46%+（1-上行概率）×（-11.08%）上行概率=0.4848下行概率=1-0.4848=0.5152（2）概率的计算也可以采用下式【例题计算题】假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利报酬率的标准差为0.5185，无风险报酬率为每年4%，拟利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。要求：（1）若保证年报酬率的标准差不变，股价的上行乘

25、数和下行乘数为多少？（2）建立两期股价二叉树与两期期权二叉树表；（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格。【答案】（1）股价二叉树00.5140.0057.7183.2727.7240.0019.22（2）期权二叉树7.8118.2842.77000（2）期权二叉树：Cuu=83.27-40.5=42.77（元）（3）解法1解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640Cu=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）=

26、（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）Cd=（上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值）÷（1+持有期无风险报酬率）=0期权价格C0=（0.4360×18.28+0.5640×0）/（1+2%）=7.81（元）（三）布莱克-斯科尔斯期权定价模型（BS模型）（2009年计算题）1.假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不作其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期的无风险报酬率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者能以短期的无风险

27、报酬率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。2.公式（不用背）式中：C0-看涨期权的当前价值；S0-标的股票的当前价格；N（d）-标准正态分布中离差小于d的概率；X-期权的执行价格；e-自然对数的底数，约等于2.7183；rc-连续复利的年度的无风险报酬率；t-期权到期日前的时间（年）；ln（S0÷X）-S0÷X的自然对数；2连续复利的以年计的股票回报率的方差。【教材例8-13】沿用例8-10的数据，某股票当前价格为50元，执行价格为52.08元，期权

28、到期日前的时间为0.5年。每年复利一次的无风险报酬率为4%，相当连续复利的无风险报酬率rc=ln（1.04）=3.9221%，连续复利的标准差=0.4068，即方差2=0.1655。【补充要求】（1）计算期权的价格；（2）利用敏感分析法分析股价、股价的标准差、利率、执行价格和到期时间对于期权价值的影响。【解析】（1）N（d1）=N（0.07035）=0.5280N（d2）=N（-0.217）=0.4140C0=50×0.5280-52.08×e-3.9221%×0.5×0.4140=26.40-52.08×0.9806×0.4140=

29、26.40-21.14=5.26（元）【提示】随着二叉树模型设置期数的增加，其计算结果不断逼近BS模型。根据例8-10的资料，采用单期二叉树模型计算的期权价值是6.62元，采用两期二叉树模型计算的期权价值是5.06，采用6期二叉树模型计算的期权价值是5.30元，采用BS模型计算的期权价值是5.26元。（2）表8-12 期权价值的敏感分析项目基准股价提高标准差增大利率提高执行价格提高时间延长当前股价（S0）506050505050标准差，年（）0.40680.40680.48820.40680.40680.4068连续复利率，年（rc）3.9221%3.9221%3.9221%4.7065%3.

30、9221%3.9221%执行价格（X）52.0852.0852.0852.0862.5052.08到期时间，年（t）0.500.500.500.500.500.60续表项目基准股价提高标准差增大利率提高执行价格提高时间延长d10.07030.70410.11130.0839-0.56370.1029d2-0.21730.4165-0.2339-0.2037-0.8514-0.2122N（d1）0.52800.75930.54430.53340.28650.5410N（d2）0.41400.66150.40750.41930.19730.4160期权价值（C0）5.2611.786.405.34

31、2.235.89期权价值增长率123.92%21.73%1.58%-57.55%11.95%当前股票价格：如果当前股票价格提高20%，由50元提高到60元，期权价值由5.26元提高到11.78元，提高123.92%。可见，期权价值的增长率大于股价增长率。标准差：如果标准差提高20%，期权价值提高21.73%。可见，标的股票的风险越大，期权的价值越大。利率：如果利率提高20%，期权价值提高1.58%。可见，虽然利率的提高有助于期权价值的提高，但是期权价值对于无风险报酬率的变动并不敏感。执行价格：执行价格提高20%，期权价值降低57.55%。可见，期权价值的变化率大于执行价格的变化率。值得注意的是

32、，此时期权价值的下降额（5.26-2.23=3.03）小于执行价格的上升额（62.50-52.08=10.42）。期权期限：期权期限由0.5年延长到0.6年，期权价值由5.26元提高到5.89元。可见，期权期限的延长增加了股票价格上涨的机会，有助于提高期权价值。3.参数估计（1）无风险报酬率的估计期限要求：无风险报酬率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。这里所说的国库券利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），而不是票面利率。模型中的无风险报酬率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比

33、每秒1次还要频繁。如果用F表示终值，P表示现值，rc表示连续复利率，t表示时间（年）；则：F=P×𝑒𝑟𝑐𝑡即：rc=ln（F/P）/t前【教材例8-13】沿用例8-10的数据，某股票当前价格50元，执行价格52.08元，期权到期日前的时间为0.5年。每年复利一次的无风险报酬率4%，相当连续复利的无风险报酬率rc=ln（1.04）=3.9221%。【教材例8-14】假设t=1年，F=104元，P=100元，则：rc=ln（104/100）÷1=ln（1.04）÷1=3.9221%【提示】严格来说，期权估

34、值中使用的利率都应当是连续复利，包括二叉树模型和BS模型。即使在资本预算中，使用的折现率也应当是连续复利率。为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择： 按有效年利率折算：例如：假设年复利率为4%，则半年复利率为-1=1.98%。 按报价利率折算：例如，报价年利率为4%，则半年期有效复利率为4%÷2=2%。（2）标准差的估计【教材例8-15】ABC公司过去11年的股价如表8-13第2列所示，假设各年均没有发放股利，据此计算的连续复利报酬率和年复利报酬率如第3列和第4列所示。表8-13 连续复利和年复利的标准差年份股价（元）连续复利报酬率（%）年复利报酬率

35、（%）110.00213.4429.5734.40321.3346.1958.71443.6771.65104.74533.32-27.05-23.70632.01-4.01-3.93727.45-15.37-14.25835.1624.7528.09932.14-8.98-8.591054.0351.9468.111144.11-20.29-18.36平均值31.5114.8422.52标准差34.5243.654.看涨期权-看跌期权平价定理（2015年计算题、2013年单选题、2009年单选题）对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。【教材例816】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险报酬率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：【答案】P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30÷