齐齐哈尔市龙江县育英学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

育英学校2022-2023学年度下学期七年级期中考试数学试卷时间：120分满分：120分一、单选题(共30分）1.下列各数：，，，，0．19199中，无理数个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：，分数，属于有理数，，，是无理数，，整数，属于有理数，0．19199，有限小数，属于有理数，无理数只有，，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算术平方根的定义，立方根的定义以及有理数的乘方运算，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，故A选项错误；B、，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查开方运算和乘方运算．熟练掌握相关定义和运算法则，是解题的关键．3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】解：A选项中最高次数为2次，不是二元一次方程组，不合题意；B选项中第二个方程不整式方程，不是二元一次方程组，不合题意；C选项中含有3个未知数，不是二元一次方程组，不合题意；D.选项，是二元一次方程组，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题．在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组．4.已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴距离是，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由到轴的距离是，到轴的距离是，得：，．，又点位于第四象限，，，，，点坐标为，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，是解题关键．5.如图．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出的度数，然后根据两直线平行同位角相等求解即可．【详解】解：如图，∵，∴．∵，∴．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．6.如图，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定对各选项进行判断即可．【详解】解：A中可判定，故此选项不合题意；B中可判定，故此选项符合题意；C中，不能判定直线平行，故此选项不合题意；D中可判定，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于掌握平行线的判定定理．7.已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A.3 B.2 C.1 D.－1【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得、的值，然后再来求的值．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，解题的关键是注意掌握二元一次方程组的两种解法．8.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入的值为64时，输出的值是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】直接根据流程图计算即可．【详解】64的算术平方根是8，是有理数，故将8取立方根为2，是有理数，将2取算术平方根得，是无理数，故选A．【点睛】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是正确按照流程图顺序计算．9.古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：由题意可得：，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.如图，已知分别为角平分线，，则下列说法正确的有（）个．①②③平分④A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．【详解】解：如图，延长交于，∵，∴，∵，∴，∴，∴①正确，故符合要求；∵分别为的角平分线，∴，，如图，过作，∴，∴，，∵，∴

∴，∴④正确，故符合要求；∵，∴，，∵，∴，∴平分，∴③正确，故符合要求；∵，∴，∵与的位置关系不确定，∴与的大小关系不确定，∴不一定成立，∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B．【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．二、填空题(共24分）11.比大小：___；的算数平方根是______；的相反数是_______．【答案】①.＞②.③.##【解析】【分析】根据无理数比较大小的方法，算术平方根的概念，和相反数的概念求解即可．【详解】∵∴，即∴；∵∴的算数平方根是；的相反数是．故答案为：；；．【点睛】此题考查了无理数大小的比较，算术平方根的概念，和相反数的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．12.已知x、y为实数，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据非负性求出的值，再代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均为0，是解题的关键．13.已知：，，则______．【答案】【解析】【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．14.已知点的坐标是，若点在轴上，则______；若点到两坐标轴的距离相等，则______．【答案】①.②.或##或【解析】【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求出的值；根据点到两坐标轴的距离相等可得，解之即可求出的值．【详解】解：∵点在轴上，，故答案为：；∵点到两坐标轴的距离相等，，即或，解得：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，掌握轴上的点的纵坐标为0、轴上的点的横坐标为0、到轴的距离为、到轴的距离为是解题的关键．15.若的整数部分为，小数部分为，则的值为________．【答案】15【解析】【分析】首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为：，小数部分为：，∴，故答案为：15．【点睛】本题考查了估计无理数的大小，代数式求值等知识点的应用，解题的关键是求出无理数的取值范围．16.如果与的两边分别平行，比的4倍少，则的度数是_____．【答案】或【解析】【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补用表示出，然后列出方程求解即可．【详解】解：∵与的两边分别平行，∴或，∴或，解得或，∴的度数是10°或138°．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补．17.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则________°．【答案】20【解析】【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点作，如图所示：∵，∴，，，又，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，则点的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得．【详解】解：由图可得，，，，，，，，即，故答案为：．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．三、解答题(共66分）19.计算：【答案】【解析】分析】先算乘方，求立方根，算术平方根，化简绝对值，然后再计算．【详解】解：原式===．【点睛】本题考查实数的混合运算，理解绝对值，立方根和算术平方根的概念，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．20.请用合适的方法解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，由①，得③，把③代入②得：，解得：．把代入③，得，所以这个方程组的解是．【小问2详解】解：，①×3得：③，②×2得：④，③-④得：，即，解得．把代入①，得，解得，所以这个方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组常用的方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．21.若方程组与方程组的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】根据题意可得方程组与方程组的解相同，再解出方程组，可得，然后把代入方程组，求出m，n的值，即可．【详解】解：∵方程组与方程组的解相同，∴方程组与方程组的解相同，，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为，把代入得：，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了同解方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）直接写出△ABC三个顶点的坐标；（2）在图中画出平移后的；（3）求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据图形写出坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出图形即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可．【小问1详解】【小问2详解】解：如图所示，【小问3详解】．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23.如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．解：与的大小关系是___________，理由如下：（已知）（___________）（等量代换）___________（同旁内角互补，两直线平行）___________（________________）（已知）___________（等量代换）（___________________）（______________）【答案】相等；对顶角相等；；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】先证明，再证明，可得，从而可得结论．【详解】解：与的大小关系是相等，理由如下：（已知）（对顶角相等）（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质并灵活应用是解本题的关键．24.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．【答案】82【解析】【详解】解：设小长方形长为x，宽为y。依题意，得解此方程组，得所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：图中阴影部分的面积为82。25.如图，点C，D在直线上，，．（1）将下面对“”的证明过程补充完整；证明：∵，______（________），∴_________（补角的性质），∴（_________），（2）作的平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．【答案】（1），邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；（2）【解析】【分析】（1）由邻补角的定义得出，由补角的性质得，即可判定；（2）由（1）得，根据平行线的性质求出，由垂直的定义求出，由角平分线的定义得到，最后根据平行线的性质即可得解．【小问1详解】∵，（邻补角的定义），∴（补角的性质），∴（同位角相等，两直线平行）．故答案为：，邻补角的定义；；同位角相等，两直线平行；【小问2详解】∵，∴∵，∴，∵，∴，∴∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题考查了补角的性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．26.某校组织师生外出进行社会实践活动，打算租用某汽车租赁公司的客车，如果租用甲种客车3辆，乙种客车2辆，则可载195人；如果租用甲种客车2辆，乙种客车4辆，则可载