人教版七年级下册数学专题训练及答案详解

1、1、平行线的判定与性质一、选择题(每小题4分，共32分)1如图，已知直线ab，c是截线，则1的度数是()A55B75C110D125第1题图第2题图2如图，下列说法中，正确的是()A因为AD180，所以ADBCB因为CD180，所以ABCDC因为AD180，所以ABCDD因为AC180，所以ABCD3(2017桂林中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断ab的是(A12B14C34180D230，435)第3题图第4题图4如图，已知12355，则4的度数是()A110B115C120D1255(2017徐州期末)在同一平面内，a，b，c是直线，下列说法正确的是()A若ab，bc，则a

2、cB若ab，bc，则acC若ab，bc，则acD若ab，bc，则ac6(2017安徽中考)将直角三角板和直尺如下图放置若120，则2的度数为()A60B50C40D301第6题图第7题图7如图，ABEFDC，ADBC，AC是BAD的平分线，则与1相等的角(1除外)有()A3个B4个C5个D6个8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角A120，第二次拐弯的角B150，第三次拐弯的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则C的度数为()A120B130C140D150二、填空题(每小题4分，共24分)9如图，要使ADBC，需添加一个条件，这个条件可以是_(只需写出一种

3、情况)第9题图第10题图10(2016郴州中考)如图，直线AB，CD被直线AE所截若ABCD，A110，则1_.11用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线，理由是_第11题图第12题图12(2017金华中考)如图，已知ll，直线l与l，l分别相交于C，D两点，把一块1212含30角的三角尺按如图位置摆放若1130，则2_.13如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP，OP与绳线的夹角分别是3012和70，则夹角POP_.122第13题图第14题图14(2017锦州中考)如图是一小区大门的栏杆示意图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABCBCD_度三、解答

4、题(共44分)15(8分)如图，已知ABC40，ACB60，BO，CO分别平分ABC，ACB，DE过O点，且DEBC.求BOC的度数16(8分)推理填空：如图，已知12，BC，可推得ABCD.理由如下：12(已知)，且14(_)，24(等量代换)，CEBF(_)，_3(_)又BC(已知)，3B(等量代换)ABCD(_)317(8分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D，C的位置上，ED与BC的交点为G.若EFG55，求1与2的度数18(10分)如图，已知ABC与ECB互补，12，则P与Q一定相等吗？为什么？19(10分)如图，已知MBABACNCA360.(1)试说明：M

5、DNE；(2)若ABD70，ACE36，BP，CP分别平分ABD，ACE，求BPC的度数41、参考答案与解析1A2.C3.B4.D5.A6.C7C解析：DCA，ACB，EAO，EOA，BAO都和1相等8D解析：过点B作直线MNAE即可914(答案不唯一)10.7011内错角相等，两直线平行12.201340解析：如图，过O作OAPC，则AOPP70.由题意，得PBPC，22212OAPB，AOPP30，POPAOPAOP703040.111122115解：CO平分ACB，OCBACB6030.(2分)同理得OBC20.(4142701122分)DEBC，EOCOCB30，DOBOBC20，(7

6、分)BOC180DOBEOC1802030130.(8分)16解：对顶角相等(2分)同位角相等，两直线平行(4分)C两直线平行，同位角相等(6分)内错角相等，两直线平行(8分)17解：ADBC，DEFEFG55.(2分)由折叠可知GEFDEF55，118025570.(6分)ADBC，21801110.(8分)18解：PQ.(2分)理由如下：ABCECB180，ABED，ABCBCD.(5分)12，ABC1BCD2，即PBCBCQ，PBCQ，(8分)PQ.(10分)19解：(1)如图，过A向左作AFMD.(1分)MBABAF180.(3分)MBABACNCA360，FACNCA180，AFNE

7、.(4分)AFMD，MDNE.(5分)5ABD35.同理可得PCEACE18.(8分)PQMD，PQNE，BPQDBP(2)如图，过P向左作PQMD，由(1)知MDNE，PQNE.(6分)BP平分ABD，DBP112235，CPQPCE18，BPCBPQCPQ53.(10分)62、平行线中作辅助线的方法形成思维定式，快速解题类型一含一个拐点的平行线问题1(2017南充中考)如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放若158，则2的度数为()A30B32C42D58第1题图第2题图2(2017潍坊中考)如图，BCD90，ABDE，则与满足()A180B90C3D903阅读下列解题过程，

8、然后解答后面的问题如图，已知ABCD，B35，D32，求BED的度数解：过E作EFAB.ABCD，CDEF.ABEF，1B35.又CDEF，2D32，BED12353267.如图、图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决(1)如图，已知D30，ACD65，为了保证ABDE，A应多大？(2)如图，要使GPHQ，则G，GFH，H之间有什么关系？7类型二含多个拐点的平行线问题4如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的大小为()A20B30C40D70第4题图第5题图5如图，直线ll，140，则2的度数为_126如图，给出下列三个论断：BD180；ABC

9、D；BCDE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题已知：_，结论：_解：7如图，ABCD，EOF是直线AB，CD间的一条折线(1)试说明：EOFBEODFO；(2)如果将折一次改为折两次，如图，则BEO，EOP，OPF，PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由8参考答案与解析1B2.B3解：(1)AACDD35.(2)过点F向右作FMPG.GPHQ，FMHQ，GMFG180，HMFH180，GGFHH360.4B解析：如图，过C向右作CMAB.ABDE，DECM.ABC70，CDE140，B

10、CM70，DCM18014040，BCDBCMDCM704030.5140解析：如图，延长AE交l于点B.ll，3140.，212ABCD，23180，2180318040140.6解：ABCD，BC.又BD180，CD180，BCDE(答案不唯一)7解：(1)如图，过O向左作OMAB，1BEO.ABCD，OMCD，2DFO，12BEODFO，即EOFBEODFO.(2)EOPPFCBEOOPF.理由如下：如图，过O向左作OQAB，过P向右作PNCD.ABCD，OQPNABCD，1BEO，23，4PFC，12PFCBEO34，EOPPFCBEOOPF.93、相交线与平行线中的思想方法明确解题思

11、想，体会便捷渠道类型一方程思想1如图，直线AB，CD相交于点O，AOC60，OE把BOD分成两部分，且BOEEOD12，则AOE的度数为()A180B160C140D120第1题图第2题图2(2017无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，OF平分COB，AODEOD41，则AOF的度数为_3如图，已知FCABDE，DB234.求，D，B的度数4(2017启东市期末)如图，ADBC，BE平分ABC交AD于点E，BD平分EBC.(1)若DBC30，求A的度数；(2)若点F在线段AE上，且7DBC2ABF180，请问图中是否存在与DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由

12、；若不存在，请说明理由10类型二分类讨论思想5若与的两边分别平行，比的3倍少36，则的度数是()A18B126C18或126D以上都不对6(2017玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线PA、PB.若PAPB，当MPA40，则NPB的度数是_7(2017江干区一模)一副直角三角尺按如图所示方式叠放，现将含45角的三角尺ADE固定不动，将含30角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图，当BAD15时，BCDE，则BAD(0BAD180)其他所有可能符合条件的度数为：_P8如图，已知直线ll，直线l交l于C点，交l于D点，是线段CD上的一个动点当12312P

13、在直线CD上运动时，请你探究1，2，3之间的关系11类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积9如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为_第9题图10(2017惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O平移3cm到圆O的位置，则图中阴影部12分的面积为_cm2.第10题图11(2017嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为_12如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE8cm

14、，DB2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；(2)求四边形AEFC的周长12类型四从特殊到一般的思想13(2017蔡甸月考)如图，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有_对；如图，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有_对14(2017楚雄州期末)如图，已知ABCD，试解决下列问题：(1)12_；(2)123_；(3)1234_；(4)试探究1234n_15(2017丛台区期末)如图，ABCD，ABE与CDE两个角的平分线相交于点F.(2)如图，ABMABF，CDMCDF，写出M与E之间的数量关系，并证明(3)若ABMABF，CDMCDF，设Em，直接

15、用含有n，m的代数式表示(1)如图，若E80，求BFD的度数；1133你的结论；11nnM_132ABF180，7x2ABF180，ABFx90，CBFABCABFx90，DBFCBFDBC90 x.ADBC，DFBCBF180，22DFB90 x，DFBDBF.参考答案与解析1B2.1203解：设2x，则D3x，B4x.FCABDE，2B180，1D180，2180B1804x，1180D1803x.又12180，(1803x)(1804x)2x180，解得x36，2x72，D3x108，B4x144.4解：(1)BD平分EBC，DBC30，EBC2DBC60.BE平分ABC，ABC2EBC

16、120.ADBC，AABC180，A60.(2)存在DFBDBF.设DBCx，则EBC2x，ABC2EBC4x.7DBC7211125C解析：与的两边分别平行，与相等或互补设x，比的3倍少36，若与相等，则x3x36，解得x18.若与互补，则x3(180 x)36，解得x126，的度数是18或126.故选C.650或130解析：分两种情况：(1)如图，PAPB，MPA40，NPB180904050；(2)如图，PAPB，MPA40，MPB50，NPB18050130.综上所述，NPB的度数是50或130.745，60，105或135解析：分以下四种情况：(1)ACDE，如图，此时点B在AE上，

17、BAD45；(2)ABDE，如图，EABE90，BADBAEEAD135；(3)BCAD，如图，BADB60；(4)BCAE，如图，BAEB60，BADBAEEAD105.综上所述，BAD其他所有可能符合条件的度数为45，60，105，135.148解：分以下三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图.过点P向左作PEl.ll，PEl.APE1，BPE3，2APEBPE13.122(2)当点P在l上方运动时，如图，过点P向左作PFl.ll，PFl.FPB122113，FPA1，2FPBFPA31.(3)当点P在l下方运动时，如图，过点P向左作PMl.ll，PMl，APM221211，BPM

18、3，2APMBPM13.910010.611.24cm212解：(1)三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，ADBECF，EFBC3cm.AE8cm，DB2cm，ADBECF8223(cm)(2)四边形AEFC的周长为AEEFCFAC833418(cm)1362414(1)180(2)360(3)540解析：过点E，F向右作EG，FH平行于AB.ABCD，ABEGFHCD，1AEG180，GEFEFH180，HFC4180，1234540.(4)180(n1)解析：易知有n个角，需作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180(n1)15解：(

19、1)如图，过点E向左作EGAB，过点F向右作FHAB.ABCD，EGABFHCD，ABFBFH，CDFDFH，ABEBEG180，GEDCDE180，ABEBEGGEDCDE360.BEGDEGBED80，ABECDE15280.ABE和CDE的平分线相交于F，ABFABE，CDFCDE，ABFCDF(ABECDE)140，BFDBFHDFHABFCDF140.111222(2)ABMABF，CDMCDF，ABF3ABM，CDF3CDM.ABE与(3)360m解析：由(2)可得，2nABM2nCDME360，MABM1133CDE两个角的平分线相交于点F，ABE6ABM，CDE6CDM，由(1

20、)知ABEECDE360，6ABM6CDME360.过点M向右作MNAB，易证MABMCDM，6ME360.2n2n2nCDM，M360m360m.故答案为.164、易错易混专题：开方运算及无理数判断中的易错题易错全方位归纳类型一平方根中遗漏问题一、平方根中遗漏负根1(2017白银中考)4的平方根是()A2B2C2D22(2016徐州中考)9的平方根是_3若(x1)24，则x_4已知(2x4)2160，求x的值二、对算术平方根、平方根的定义理解不够、出现多解或漏解5有下列说法：36的平方根是6；9的平方根是3；164；0.01是0.1的平方根；42的平方根是4；81的算术平方根是9.其中正确的

21、个数是()A0个B1个C3个D5个6已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是_7若a1和a3是数m的平方根，求m的值三、错误认为“a2a”8(2017凉山州期末)（1）2()A1B1C1D以上都不对9(2017临高县校级模拟)已知x25，则x的值为()A5B5C5D以上都不对17类型二类似“计算16的算术平方根”审题不仔细一、把“a的平方根”当作是“a的平方根”10.121的平方根是()A11B11C11D.11二、把“a”当作是“a的平方根”11.64的立方根是【易错5】()A4B4C2D2类型三无理数中概念性理解错误一、将3.14，227等数当作的值72212在实数2，0.101001，

22、3中，无理数的个数是()A0个B1个C2个D3个二、把带根号的数都当成无理数13在实数5，0，2，36，1.414中，无理数有【易错6】()A1个B2个C3个D4个三、把有规律的无限小数当成无限循环小数14把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：3，0.4，|4|，3.14，9，1.7，3，0，4.262262226(两个6之间依次增加一个“2”)整数；负分数；无理数18参考答案与解析1D2.33.3或14解：移项，得(2x4)216.两边开平方，得2x44或2x44，解得x4或x0.5A6.167解：a1和a3是数m的平方根，a1a3或a1a30.方程a1a3无解解方程a1a30得a2.a1

23、211.m(1)21.8C9.C10.B11.C12.C13.B143，|4|，9，00.4，1.7，3，4.262262226(两个6之间依次增加一个“2”)195、解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积代几结合，突破面积及点的存在性问题类型一直接利用面积公式求图形的面积1如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A2B4C8D6第1题图第2题图2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)，则三角形ABC的面积为_类型二利用分割法求图形的面积3如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为_4观察下图

24、，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积20类型三利用补形法求图形的面积5在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积类型四与图形面积相关的点的存在性问题6(2017定州市期中)如图，A(1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为1

25、0？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由211B2.15参考答案与解析2311解析：过点B作BDx轴于D.A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，OC2，BD4，22OD3，OA4，ADOAOD1，则SS四边形ABCOS梯形OCBD11(42)314三角形ABD9211.4解：(1)A(2，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)(33)23(33)(33)1(3)SS多边形ABCDEFS三角形ABFS长方形BCEF11三角形CDE22618327.5解

26、：(1)A(3，3)，B(2，2)，C(4，3)(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的平行线，交点分别为D，E，F.SS三角形ABC正方形DECF2222SS三角形BECS三角形ADB1113566615561.三角形AFC6解：(1)点B在点A的右边时，132，点B在点A的左边时，134，所以点B的坐标为(2，0)或(4，0)2(2)S1346.三角形ABC(3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h，则3h10，解得h.点P在y轴正半轴时，P0，点P在y轴负半轴时，P0，综上所述，点P的坐标为0，或12023202033203223200，.236、难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规

27、律掌握不同规律，以不变应万变类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是_2(2017阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P(0，1)，P(1，1)，P(1，0)，P(1，1)，1234P(2，1)，P(2，0)，则点P562017的坐标是_类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的

28、点称为整点如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有()A10个B20个C40个D80个第3题图第4题图24了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧PP，PP，PP，得到斐波那契螺旋线，4(2017温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为122334然后顺次连接PP，PP，PP，得到螺旋折线(如图)，已知点P(0，1)，P(1，0)，12233412P(0，1)，则该折线上的点P的坐标为()39A(6，24)B(6，25)C(5，24)D(

29、5，25)类型三图形变化中的点的坐标探究5(2017河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O，点O，点O，则O的坐标是()12310A(164，0)B(144，2)C(143，2)D(123，0)6如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OAB，第二次将三角形OAB1111变换成三角形OAB，第三次将三角形OAB变换成三角形OAB.已知A(1，3)，A(2，3)，2222331A(4，3)，A(8，3)，B(2，0)，B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)23123(1)观察每次变换后的三角形有

30、何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OAB变换成33三角形OAB，则A的坐标是_，B的坐标是_；4444(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是_，点Bn的坐标是_25参考答案与解析1(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等2016为偶数，运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)2(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n1(2n，1)因为201763361，所以P(3362，1)，即P(6

31、72，1)201720173C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数10213243可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n1)个整点，四条边上除顶点外有4(n1)个整点，加上4个顶点，共有4(n1)44n(个)整点当n10时，4n41040，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点故选C.4B解析：由题意，P在P的正上方，推出P在P的正上方，且到P的距离为2155296626，所以P的坐标为(6，25)，故选B.95C6(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n1，0)

32、解析：(1)A(2，3)，A(4，3)，A(8，3)，A的横坐标为2416，纵坐标为3.故点1234A的坐标为(16，3)又B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)，B的横坐标为2532，纵坐标41234为0.故点B的坐标为(32，0)(2)由A(2，3)，A(4，3)，A(8，3)，可以发现它们各点坐标4123的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点An的坐标为(2n，0)由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n1，纵坐标都是0.故点Bn的坐标为(2n1，0)26A.y6x10B.yxC.x（2y5）D.x6y1533C.m，nD.n，n

33、7、综合滚动练习：二元一次方程组的解法及应用一、选择题（每小题4分，共32分）1.对于方程3x2y5，用含y的式子表示x应是（）322513x2，2.已知是二元一次方程5xmy20的解，则m的值为（）y388A.4B.4C.D.xy6，3.二元一次方程组的解是（）x3y2x5，x5，A.B.y1y1x4，x4，C.D.y2y2x2yk，4.已知方程组的解满足xy2，则k的算术平方根为（）2xy2A.4B.2C.4D.25.（2016毕节中考）已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为（）A.m1，n1B.m1，n1141433336.（2017凉山州期末）母亲节那

34、天，乐乐准备给妈妈送鲜花或礼盒，从下图中信息可知一个礼盒的价格是（）A.15元B.20元C.25元D.18元277.（2017双桥区一模）对于两个非零实数a，b，规定abambn.若3（-5）15，4（7）28，则（1）2的值为（）A.13B.13C.2D.28.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物第二次购物46369316211.（2017乐山中考）二元一次方程组xy2xy若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A.64元B.65元C.66元D.67元二、填空题（每小题4分，

35、共24分）9.若x2a3yb23是二元一次方程，则ab.3xy5，10.若则x2y.2xy0，23x2的解是.xy3，xb，12.（2017包头中考）若关于x，y的二元一次方程组的解是则ab2xay5y1，的值为.13.某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件.14.（2017高平市期中）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形.若灰色长方形的长与宽之比为75，则灰色长方形的长为.三、解答题（共44分）15.（12分）解方程组：x2y5，（1）xy2；287x4y13

36、，（2）5x6y3；2xy5，（3）1x12（2y1）.x2，x4，16.（6分）已知和是关于x，y的二元一次方程2axby2的两组解，y3y2求a，b的值.17.（8分）（2017威海中考）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？2918.（8分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：上场时出手投技术间篮投中（次）（分钟）（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据4666221011860注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球

37、和3分球各几个.19.（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成.

38、你认为选择哪种方案获利最多？为什么？30参考答案与解析1C2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.Cx5，9310.511.12.113.10y11414解析：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形，根据题意xy75，x14，得解得则灰色长方形的长为14.2（xy）452，y10，15解：(1)，得3y3，解得y1.把y1代入中，解得x3，(3分)原方x3，程组的解为(4分)y1.(2)57，得22y44，解得y2.把y2代入中，解得x3，(7分)原方x3，程组的解为(8分)y2.(3)由方程变形得2x22y1，即2x2y1，得y4.把y4代入中，9x9，解得x，(11分)原方程

39、组的解为22y4.(12分)a1，2b2，4ab1，(2分)联立，得(4分)解得(6分)b3.x2，x4，16解：把代入原方程，得4a3b2.(1分)把代入原方程，得8ay3y24a3b2，164ab1，417解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得xy200，x150，(4分)解得则50(15%)52.5(吨)，150（15%）y（115%）x225，y50，(115%)172.5(吨)(7分)答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨(8分)102x3y60，18解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得xy22，x16，(5分)解得(7分)y6.

40、31y80.(8分)所以获利为750060450080810000(元)(9分)因为630000答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个(8分)19解：方案一：获利为4500140630000(元)(2分)方案二：获利为75006151000(140615)67500050000725000(元)(4分)xy140，y方案三：设将x吨蔬菜进行精加工，吨蔬菜进行粗加工，(5分)根据题意，得xy61615.x60，解得725000810000，所以选择方案三获利最多(10分)328、解题技巧专题：解二元一次方程组学会选择最优的解法类型一解未知数系数含有1或1的方程组ab6，则3ab的值为

41、（ab2，1.已知a，b满足方程组A.14B.4C.4D.14）yx1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置在（3.若3xm2ny与ymnx4是同类项，则m，n.yx2，2.以方程组A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限134.解方程组：xy0，（1）2xy6；）2xy3，（2）（2017桂林中考）5xy9.33类型二解同一未知数系数互为倍数关系的方程组2x3y7，5.二元一次方程组的解为（）2x3y1x4，x2，x4，x2，A.B.C.D.y3y1y3y16.解方程组：5x2y25，8x9y73，（1）（2）3x4y15；17x3y74.类型三解两个方程中未知数系数成对称

42、关系的方程组x3y7，7.若x，y满足方程组则xy的值等于（）3xy5，A.1B.1C.2D.32x3y3，8.方程组的解为.3x2y113xy13a，9.已知方程组的解满足xy0，求a的值.x3y1a34类型四含字母系数的方程组的运用xm4，10.（2017余干县校级期末）已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，yy5m，恒有关系式是（）A.xy1B.xy1C.xy9D.xy9x2，axby2，11.（2017枣庄中考）已知是方程组的解，则a2b2.y3bxay32xy2，3xy12，12.已知方程组和方程组的解相同，求（5ab）2的值.axby4bxay835x5，解得y，原方程组的解为1

43、1参考答案与解析1A2.A3.21x2，4解：(1)，得3x6，解得x2.把x2代入得y2，原方程组的解为y2.x2，(2)，得3x6，解得x2，把x2代入得y1，原方程组的解为y1.5B6解：(1)2，得10 x3x5015，解得x5.把x5代入得y0.原方x5，程组的解为y0.(2)3，得8x51x73743，解得x5.把x5代入得1753y74，113y3.7A5x27，8.5y139解：，得4x4y22a，xy.xy0，0，解得aa7，解得(5ab)10100.2b6a8.1a1a221.10C11.12xy2，x2，x2，axby4，12解：解方程组得将代入得3xy12，y6.y6b

44、xay8，2a6b4，4224b5，36A.1B.1C.abD.ab0b235.要使4x的值不大于3x5的值，则x的最大值是（）9、综合滚动练习：不等式的解法及其应用一、选择题（每小题3分，共24分）1.若ab，则下列不等式一定成立的是（）baaxx12.不等式1的解集是（）A.x4B.x4C.x1D.x13.关于x的不等式2xa1的解集是x1，则a的值是（）A.0B.3C.2D.14.（2017遵义中考）不等式64x3x8的非负整数解有（）A.2个B.3个C.4个D.5个32A.4B.6.5C.7D.不存在6.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格

45、如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）原料价格（元/千克）60081004A.mB.mC.mD.m现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为x千克，则x应满足的不等式为（）A.600 x100（10 x）4200B.8x4（100 x）4200C.600 x100（10 x）4200D.8x4（100 x）4200mm7.若关于x的方程3（x1）1（3x）5x的解是负数，则m的取值范围是（）555544443714.若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy，则满足条件的mx2y48.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但

46、为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A.82元B.100元C.120元D.160元二、填空题（每小题4分，共24分）9.（2017海南中考）不等式2x10的解集是.10.如果关于x的不等式2（x1）a5与2x3的非负整数解.17.（10分）（2016大庆中考）已知关于x的两个不等式1与13x0.3xa2（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围.3918.（10分）（2017百色中考）某校九年级10个班的师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌

47、唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？19.（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的

48、式子填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）ABx5x45x400 x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案.409x10.311.x112.813.132，m2，解得m，满足条件的m的所有正整数值为1，2，3.(3)x.(12分)参考答案与解析1D2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.C122xy3m2，141，2，3解析：由方程组得3x3y3m6，则xymx2y4，372215解：(1)x2.(4分)(2)x4.(8分)7516解：x36x1363，解得x134，(6分)不

49、等式的非负整数解为0，1，2，3.(817解：(1)由得x.由得x.(2分)两个不等式的解集相同，(2)不等式的解都是的解，2a1，(8分)解得a1.(10分)(2)设参与的小品类节目有a个，根据题意，得125868a15150，解得a.(2)根据题意，得400 x280(5x)1900，(4分)解得x4.x为整数，x的最大值分)2a12a13333解得a1.(5分)3318解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得xy102，x12，解得x2y4，y8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个(5分)278a为整数，a的最大值为3.(9分)答

50、：参与的小品类节目最多能有3个(10分)19解：(1)30(5x)280(5x)(2分)16为4.(6分)41(3)由题意得45x30(5x)195，解得x3.(8分)由(2)可知x4且x为整数，x16的值为3或4.(9分)租车方案如下：方案一：A型3辆，B型2辆，租车费用为400328021760(元)；方案二：A型4辆，B型1辆，租车费用为400428011880(元)17601880，最省钱的方案是租A型客车3辆，B型客车2辆(12分)4210、考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合综合运用，全面提升类型一不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017江岸区模拟）已知点P（2a

51、1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.（2017贵港中考）在平面直角坐标系中，点P（m3，42m）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限M3.已知点（3a9，1a）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a的值是.4.在平面直角坐标系中，点A（1，2a3）在第一象限.（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围.类型二不等式（组）与方程（组）的综合xy2m1，5.（2017宜宾中考）若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy0，x3y3则m的取值范围是.x12a，6.（2017南城县模拟）已知不等式组的解集是2x3，则关于x的方程axxb1b0的解为.43x2y2m1，7.已知关于x，y的方程组的解是一对正数.x2y4m3（1）试确定m的取值范围；（2）化简|3m1|m2|.个数中最小的数.例如：M1，2，3；min1，2，31；min1，类