《有理数及其运算》全章复习与巩固知识讲解2

1、Word可编辑?有理数及其运算?全章复习与稳固提高 责编：康红梅【学习目标】 1理解有理数及其运算的意义，提高运算力气2能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和确定值的意义，会求有理数的相反数与确定值3体会转化、归纳等思想；把握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简洁的实际问题4 会用科学记数法表示数【学问网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1有理数的分类： 1按定义分类： 2按性质分类：要点诠释：1用正数、负数表示相反意义的量；2有理数“0的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示

2、冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线要点诠释：1一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如2在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0 要点诠释：1一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的2求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“号即可3多重符号的化简：数字前面“号的个数假设有偶数个时，化简结果为正，假设有奇数个时，化简结果为负4确定值：1)代数意义：一个正数确实定值是它本身；一个负数确实定值是它

3、的相反数；0确实定值是0 数a确实定值记作 2)几何意义：一个数a确实定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算 1 法那么：1加法法那么：同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大确实定值减去较小确实定值一个数同0相加，仍得这个数2减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b) 3乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘任何数同0相乘，都得04除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即a÷b=a·(b0) 5乘方运算的符号法那么：负数的奇次幂是负数

4、，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0 (6)有理数的混合运算挨次：先乘方，再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正口诀的应用：1多重负号的化简，这里奇偶指的是“号的个数，例如：3=3，+3=32有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：3×2×6=36，而3×2×6=363有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，那么幂为负；指数为偶数，那么幂为正，例如： ， 2运算律： 1交

5、换律: 加法交换律:a+b=b+a； 乘法交换律:ab=ba；2结合律: 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法结合律：abc=a(bc) 3支配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：1数轴比较法；2法那么比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，确定值大的反而小；(3) 作差比较法4作商比较法；5)倒数比较法要点四、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式其中1，是正整数，此种记法叫做科学记数法例如：200 000=【典型例题】类型一、有理数相关概念1x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+a-120，求a2-(x+y

6、+mn)a+(x+y)2021+(-mn)2021的值【思路点拨】 (1)假设有理数x与y互为相反数，那么x+y0，反过来也成立 (2)假设有理数m与n互为倒数，那么mn1，反过来也成立【答案与解析】解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，a-120， 所以x+y0，mn1，a1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2021+(-mn)2021 a2-(0+1)a+02021+(-1)2021 a2-a+1 a1，原式12-1+11【总结升华】要全面正确地理解倒数，确定值，相反数等概念举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题2】【变式1】选择题1四种说法： |a

7、|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0 |a|就是a与-a中较大的数 |a|就是数轴上a到原点的距离 对于任意有理数，-|a|a|a| 其中说法正确的个数是 A1 B2 C3 D4 2有四个说法： 有最小的有理数 有确定值最小的有理数 有最小的正有理数 没有最大的负有理数 上述说法正确的选项是 A B C D 3(-ab)3>0，那么 Aab<0 Bab>0 Ca>0且b<0 Da<0且b<0 4假设|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，那么(x+1)(y-3)(z+5)的值是 A120 B-15 C0 D-120 5以下各对算式中

8、，结果相等的是 A-a6与(-a)6 B-a3与|-a|3 C(-a)23与(-a3)2 D(ab)3与ab3 【答案】1C；2C；3A；4D；(5)C【变式2】2021甘南州在“百度搜寻引擎中输入“姚明，能搜寻到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为A2.7×105B2.7×106C2.7×107D2.7×108【答案】C 2 在以下两数之间填上适当的不等号： _ 【思路点拨】在a、b均为正数的条件下，依据“，分别得到ab，ab，ab来比较两数的大小【答案】 【解析】解法一：作差法：=， 解法二：作商法：由于，所以 再依据两个负

9、数，确定值大的反而小，得到：【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要依据数的特征选择使用举一反三：【变式】在以下两数之间填上适当的不等号 _ 【答案】 提示：倒数法较简便类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】3(1) (2) (4)(5)【答案与解析】解：1原式2原式3原式4原式5【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法支配律：a(b+c)ab+ac；逆向应用支配律：ab+aca(b+c)等举一反三：【变式】12【答案】解：1 2 42021铜仁市定义一种新

10、运算：x*y=，如2*1=2，那么4*2*1= 【答案】0【解析】解：4*2=2，2*1=0故4*2*1=0【总结升华】此题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最终算加减；同级运算，应按从左到右的挨次进行计算；假设有括号，要先做括号内的运算举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 例2】【变式】用简洁方法计算：【答案】解：原式=类型三、数学思想在本章中的应用51数形结合思想：有理数a、b在数轴上对应点的位置如以下图，且|a|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值 A2b+a B2b-a Ca Db2分类争辩思想：a是任一有理数，试比较|a|与-2a的大小3转化思想：【答案与解析】解：

11、1从数轴上a、b两点的位置可以看出a0，b0，且|a|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|-a+a+b-b+aa2a可能是正数，0或负数，这就需要分类争辩：当a0时，|a|a0，-2a0，所以|a|-2a；当a0时，|a|0，-2a0，所以|a|-2a；当a0时，|a|-a>0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-2a综上所述：当a0时， |a|-2a；当a0时，|a|-2a3【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段数形结合“以形助数或“以数解形使问题简洁化，具体化；分类争辩中留意分类的两条原那么：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新学问转化为

12、“旧学问，将“未知转化为“ 类型四、规律探究 6下面两个多位数1248624，6248624都是依据如下方法得到的：将第1位数字乘以2，假设积为一位数，将其写在第2位；假设积为两位数，那么将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，那么这个多位数前100位的全部数字之和是( ) A495 B497 C501 D503【思路点拨】多位数1248624是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推依据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和【答案】A【解析】依据法那么可以看出此数为362 486 248，后面6248循环，所以前100位的全部数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4495，所以选A【总结升华